Assume Nothing（二）

電腦業有稱為‘tester’的職位，他們的職責便是要試驗系統，從不同的角度和方法測試一個系統。如上文提到賭場的問題，他們很明顯就是沒有測試過系統。否則，‘tester’不單要反轉插入現金券，還應把現金券弄到不似‘現金券’、劃花、偽造，插入一半便拉出等等……總之，就是要盡量試驗可能出現的情況。而不會假設每個賭客，都必會用同一標準方法，插入現金券！以前，若有吃掉現金券而不入帳的情況，就是大醜聞，但現在……

回到‘Assume Nothing’，其實‘Assume Nothing’是不可能的。現實上，我們祗可以‘Assume Nearly Nothing’，在邏輯學的角度，Assume的東西便越少越好。 這些不能不假設的東西便稱為axioms（公理）。Axioms就是無法被證明或決定對錯，但會被認為是不證自明的一個命題。而其他命題，便是基於這些Axioms的演繹結果。（註）

但這就與一般人的思考模式完全不同。一般人大部份時間用的都是直觀（intuition）思考法。直觀其實就是基於perception（知覺），也就是經驗。而由經驗便會總結成一些假設。例如，若有一天，你行一條路可以回家，當這動作重覆一百幾十次都成功，人便會假設，行這條路必然可以回家。但一百次都可以回家，就代表第一百零一次就必然可以嗎？若一百次可以保證，那又為甚麼不是九十九次呢？

回到我太太在數學期刊看到的舊問題新應用，這個舊問題就是，0和1之間，是否會有其他的整數存在？直觀上，當然沒有。整數便是0,1,2,3……等等，0和1之間又怎可能有其他整數存在呢？但是，邏輯就不是直觀，更不是常識。所以，愛因斯坦便有‘常識，祗是人十八歲前的偏見’的金句。

數學絶不接納直觀，更不接納常識。任何數學證明，都必需經過嚴謹的邏輯推論，而唯一可以假設的，便是公認了的少量axioms。並沒有axiom說0和1間沒有整數，那麼便不可以直接說沒有！而必需經過一番的邏輯演繹和證明。

文章的作者就是說，若你覺得這個題目無意義，那麼，你最好還是不要去修純數學或邏輯學。而我再加一句，更不要想成為頂級程序員了。

當然，不懂邏輯學或頂級電腦編程，天就塌下來嗎？事實上，邏輯學祗適合極少數的人去修習。不懂邏輯，一樣可以活得開心快樂。邏輯學更和‘搵食’無關，或更可能是‘負相關’，即邏輯學的修為越高，‘搵食’能力便越弱。因為‘搵食’是講常識的。現時很多大學的電腦系，教授商業知識就遠遠重於數學，這就是要訓練學生有‘常識’而不是有‘邏輯’。在香港投考政務官（AO），同樣是要求有‘常識’，至於有沒有‘邏輯’，那就……

事實上，若一個高官懂‘邏輯’，就可能痛苦萬分，甚至弄到‘精神分裂’！所以，若你想當高官，又或要賺大錢，就千萬不要學習邏輯、數學、電腦和科學了！又或，讀甚麼都不要緊，反正都是考試完畢便全忘記！

很多名咀都常常說邏輯，大部份時間，我都祗可一笑置之。猴子講莎士比亞，除了笑，還可有甚麼反應呢？

註：其實數學界對axioms體系都有極多的懷疑和挑戰。但我不打算討論這個了，因看得懂的人用不著看我的文章，反之亦然！