上文提到‘易經’，現在應是時候討論‘易經’了。
為甚麼理解‘陰陽’必需讀‘易’呢？
首先，‘易經’源遠流長，總結了先民對陰陽的看法。第二，因儒家把‘易’奉為‘群經之首’，早至孔子（註一）以至歷代碩儒都有深入的研究，擁有大量的文獻，從中亦可看出‘陰陽’在中國歷史的發展。但我個人覺得最重要的，反而是因它是一本卜卦的書，由於中國文化缺乏如西方數學般的清晰的抽象系統，一本不太受其應用範疇（應為‘應用域’application domain）限制的書，就更有利於義理的記載。
有關最後一點，我需再清楚解釋一下，論實用和易讀，‘黃帝內經’就遠勝‘易經’，但由於‘黃帝內經’局限在醫學範疇，像一本應用手冊（user manual）多於一本論述基本理論的書。例如，在‘黃帝內經’內，會提供一些針灸的套路。這即是說，針對特定的具體情況，應針那些穴位。請特別留意，是‘那些’穴位。亦即是說是多於一的穴位組合。作為一個懂少許科學的人，對此我簡直就是震驚，為甚麼？這就是複雜性（complexity）的問題，我們可以計算到，若是從實驗而得出這些套路，由於組合之多，這些實驗所需的時間是數以十萬年計的！遠遠超過人類的文明史！
但‘黃帝內經’並不是一個‘演繹’體系，並不是由一些基本原則，推導出這些穴位組。她祗是提供了方法，但並沒有清楚解釋其思路。
‘易經’的重要，便是她可以填補這缺口。通過對卦象的解釋，便可形成對陰陽的一個體系性的理解。但必需注意，中國文化著重含混和模糊，陰陽也不例外，‘易經’是本卜卦書，她自已並沒有說要成甚麼體系，一切都是人後加的。所以，不乏對‘陰陽’人言人殊的情況。
可能我已悶死大家了！中國文化就是講求實用，說這些‘唔食得’的理論有甚麼好處呢？好，我便先講一下‘易卦’對現代生活有所啟示的例子。
古代有所謂‘食客’，這就是有權的人（在中國，權比錢更重要）‘招呼’一大群能人異士，在其家中‘白吃白喝’。到有需要時，這群人便會為其賣命。若套上‘陰陽’，‘主人’施恩便是‘陽’，‘食客’受思便是陰。
時至今天，很多人仍會很努力的增加‘陽’，即多向朋友施恩，以期獲得更多友誼。但現代管理理論再加上我自己的人生經驗，這樣做，極大部份時間，效果都是相反的。例如，當你借了錢給一個朋友，你想一想，這個朋友還會經常來找你嗎？除非他找你還錢，否則，他便會千方百計地避開你！
剛才我說這是現代管理理論是千真萬確的（註二），但其實在‘易經’內，類似的理論一早就寫了下來。‘易經’是怎樣寫的，下文再續。
註一：曾有一說〈繫辭上〉、〈繫辭下〉是孔子所作。但據現代的考古發現，找到早於孔子時代的文本。所以，孔子對‘易’有多少貢獻，現今仍存疑。就如我在上文所說，董仲舒就是需要在儒家經典中拿出形上的東西！一些的‘作大’可能在所難免。
註二：對不起，我忘了出處，但依稀記得是本講美國政治的書。
2008年8月29日 星期五
思想開放
是時天下三分，A國天才工匠發明了錘和釘，這發明實在偉大，由家俬到大型建築，都是用釘接合的。B國並不認識這項偉大發明，但他們的工匠發明了螺絲釘。C國沒有釘和螺絲，但她的工匠，就是可以把木和木接合！
三國的工匠終有機會交流，但他們都覺得自己的技術是天下無敵的！結果便是起先口角，繼而動武，在混亂中有人應聲倒地。
廿多年前，一位教授教了我一個大道理，這就是當一個人掌握了電腦，便會用電腦去解決一切問題，而不會思考問題是否適合用電腦來解決！
明白了這個道理卻為我帶來了經濟損失，當其他電腦顧問樂於甚麼問題都用電腦去解決時，我就經常說：‘這問題不適宜用電腦解決’。但我就是做不到不問好壞，有錢就甚麼都做！
被時代雜誌選為世紀風雲人物的愛因斯坦就是無法接受量子物理學，這可能就是他一生的最大錯誤。追尋至高無上的學問並不算是錯，但因此而排斥其他學問就很有問題！
再想深一層，一門可完全正確地處理所有事情的學問是否真的存在呢？除了與現實無關的‘tautology’外，暫時我尚未找到。
很多大災難就是源於相信自己經已掌握了這門至高無上的學問。希特勒就是深深相信日耳曼民族的優越性，而亦祗有他才知道如何帶領德國，充分發揮日耳曼民族的力量，為了人類的前途，所以……大災難！‘通往地獄的路都是由好心築成的。’
有人會問，為甚麼我會相信民主呢？這就不是矛盾嗎？正正因為我不相信有至高無上的學問、主義和制度，於是，我就相信一個會自我調節的民主機制！我相信民主並不是最好，也不會找出最優秀的領袖，更不會是最有效率的。但她就是不會錯得太離譜，又或錯了後可以盡速修正。
就以我的工作為例，我從不相信我寫的程式是會毫無錯誤的。所以，我更加著重去研究，若錯了會有甚麼影響，應怎樣補救。於是花上很多精力、時間和金錢在應急策略上。這絶對不是最有效率的做法。若你未寫過程式，我就不如這麼說罷。若你可假設你的電腦永不損壞，你自己也永不會做錯事，那麼你便不需要花資源去做備份（backup）了。但多少人是在電腦壞了後才驚覺，是會‘冇哂’辛辛苦苦累積的資料的。假設你永不會掉失‘記憶手指’，你就不需要對手指內的資料進行加密。但……
我對朋友有一建議，若發現了一門至高無上，甚麼都能的學問時。首先，必需檢查清楚，它是不是與現實無關的‘tautology’，若真的不是，便請多與人討論，我自己就隨時候教。
這又令我想起密碼學上的一個例子，下文再續。
三國的工匠終有機會交流，但他們都覺得自己的技術是天下無敵的！結果便是起先口角，繼而動武，在混亂中有人應聲倒地。
廿多年前，一位教授教了我一個大道理，這就是當一個人掌握了電腦，便會用電腦去解決一切問題，而不會思考問題是否適合用電腦來解決！
明白了這個道理卻為我帶來了經濟損失，當其他電腦顧問樂於甚麼問題都用電腦去解決時，我就經常說：‘這問題不適宜用電腦解決’。但我就是做不到不問好壞，有錢就甚麼都做！
被時代雜誌選為世紀風雲人物的愛因斯坦就是無法接受量子物理學，這可能就是他一生的最大錯誤。追尋至高無上的學問並不算是錯，但因此而排斥其他學問就很有問題！
再想深一層，一門可完全正確地處理所有事情的學問是否真的存在呢？除了與現實無關的‘tautology’外，暫時我尚未找到。
很多大災難就是源於相信自己經已掌握了這門至高無上的學問。希特勒就是深深相信日耳曼民族的優越性，而亦祗有他才知道如何帶領德國，充分發揮日耳曼民族的力量，為了人類的前途，所以……大災難！‘通往地獄的路都是由好心築成的。’
有人會問，為甚麼我會相信民主呢？這就不是矛盾嗎？正正因為我不相信有至高無上的學問、主義和制度，於是，我就相信一個會自我調節的民主機制！我相信民主並不是最好，也不會找出最優秀的領袖，更不會是最有效率的。但她就是不會錯得太離譜，又或錯了後可以盡速修正。
就以我的工作為例，我從不相信我寫的程式是會毫無錯誤的。所以，我更加著重去研究，若錯了會有甚麼影響，應怎樣補救。於是花上很多精力、時間和金錢在應急策略上。這絶對不是最有效率的做法。若你未寫過程式，我就不如這麼說罷。若你可假設你的電腦永不損壞，你自己也永不會做錯事，那麼你便不需要花資源去做備份（backup）了。但多少人是在電腦壞了後才驚覺，是會‘冇哂’辛辛苦苦累積的資料的。假設你永不會掉失‘記憶手指’，你就不需要對手指內的資料進行加密。但……
我對朋友有一建議，若發現了一門至高無上，甚麼都能的學問時。首先，必需檢查清楚，它是不是與現實無關的‘tautology’，若真的不是，便請多與人討論，我自己就隨時候教。
這又令我想起密碼學上的一個例子，下文再續。
觀點與角度
有朋友問，現在香港政府經常宣傳‘觀點與角度’這是不是‘Tautology’？
考慮到語景（context）問題，這並不是‘Tautology’。自然語言就需考慮語景。香港政府並不是在宣揚‘觀點與角度’（這是‘Tautology’），而真正的訊息是‘很多香港人都祗從自己的角度去看事情！’，那麼就不是‘Tautology’了。
但這正正是個嚴重問題！
某大廈有位管理員，發覺有住客在家中抽煙，便找這位住客教育教育。住客說他在室內抽煙合情、合理、合法，管理員根本無權干預。但管理員說，吸煙危害健康，破壞環境，污染空氣……這裏是我‘管’的，我有‘責任’教你甚麼是對，甚麼是錯！
作為一個環保份子，我會爭取每一個修例的機會去限制抽煙。但若別人無犯例，這便是他個人的選擇了！以上例子純屬虛構，但我就是把政府看成是個‘管理員’。但這個‘管理員’現在‘越權’，用我的錢來宣傳些甚麼‘觀點與角度’以‘教’我甚麼是對，甚麼是錯！
把政府視為‘管理員’並不是中國文化，但這是廿一世紀的普世價值！
考慮到語景（context）問題，這並不是‘Tautology’。自然語言就需考慮語景。香港政府並不是在宣揚‘觀點與角度’（這是‘Tautology’），而真正的訊息是‘很多香港人都祗從自己的角度去看事情！’，那麼就不是‘Tautology’了。
但這正正是個嚴重問題！
某大廈有位管理員，發覺有住客在家中抽煙，便找這位住客教育教育。住客說他在室內抽煙合情、合理、合法，管理員根本無權干預。但管理員說，吸煙危害健康，破壞環境，污染空氣……這裏是我‘管’的，我有‘責任’教你甚麼是對，甚麼是錯！
作為一個環保份子，我會爭取每一個修例的機會去限制抽煙。但若別人無犯例，這便是他個人的選擇了！以上例子純屬虛構，但我就是把政府看成是個‘管理員’。但這個‘管理員’現在‘越權’，用我的錢來宣傳些甚麼‘觀點與角度’以‘教’我甚麼是對，甚麼是錯！
把政府視為‘管理員’並不是中國文化，但這是廿一世紀的普世價值！
2008年8月28日 星期四
陰陽論（六）
小時候，看了武俠片後便跟小朋友們鬧著玩。我在朋友的身上一拍，然後說：‘哈哈！你中了我的一絶掌，你死定了，若一百年後你還未死，就回來拆我的招牌罷！’
假設我的朋友不會很例外地成為‘一百一十歲人瑞’，我的句子便正確，但這正確與我的‘一絶掌’無關，亦或與‘現實’無關。這即是‘Tautology’。
很多大道理都是‘Tautology’，例如：‘世上並沒有絶對的好壞，好與壞祗是在比較下得出來的！’這是一個我經常提醒自己的大道理，它很有用，但它是‘Tautology’。因為好與壞的語義，正正就包括了相對或比較的意義。所以，不論現實發生了甚麼事，這句永遠正確！它對我有用，就是提醒我不要執著於成敗。但它對具體的事情並沒有任何資訊。反而‘勝不驕，敗不餒。’就對具體的兩個情況作出實質的指示！
當我們覺得某個理論很有用時，便應檢驗一下它會不會是‘Tautology’，因為‘Tautology’有其獨立於現實的正確性，所以，經常會令人‘感覺良好’！
我曾聽過不少對‘陰陽論’的理解，都是類似‘有陰必有陽，有前便有後，陽就是相對陰而成，陰是相對陽而成，相對下便有上……’這是‘Tautology’，而且是一點價值也沒有的！
這些說法，其實就祗是語義上的問題，上當然是相對下來說。這還有不正確之理嗎？可是，它又提供了甚麼資訊呢？
相對於西方，我們中國的文化是比較少‘Tautology’的！其中的一個原因，就是‘子不語怪力亂神’，我們並沒有對邏輯和形上等科目進行有系統的研究，所以，我們文化的大部份內容都是實實在在的。若我們發覺有一傳統文化相當有說服力，但大部份都是‘Tautology’，那麼，我們便要特別小心，檢查清楚這些是否‘A貨’（註）。
‘陰陽論’作為中國幾千年的傳統文化遺產，有其非常驚人和豐富的實質內容。就以‘易經’和‘黃帝內經’為例，她們就在兩個不同的層次，論述‘陰陽’！而其內容絶不是常識，更不是‘Tautology’。但可惜，現在我聽到的‘陰陽論’，包括大部份執業中醫所說的，都不是這些寶貴的文化遺產！
‘陰氣在陽位，是好還是壞？’
‘你看多武俠小說了，但若陰陽不得其位當然不好！’
‘那麼又該如何解釋否和泰呢？’
‘甚麼否？甚麼泰？’
‘你有讀過易經嗎？’
‘沒有！’
‘那我沒問題了！’
註：A貨即翻版貨。
假設我的朋友不會很例外地成為‘一百一十歲人瑞’，我的句子便正確，但這正確與我的‘一絶掌’無關，亦或與‘現實’無關。這即是‘Tautology’。
很多大道理都是‘Tautology’，例如：‘世上並沒有絶對的好壞，好與壞祗是在比較下得出來的！’這是一個我經常提醒自己的大道理，它很有用，但它是‘Tautology’。因為好與壞的語義，正正就包括了相對或比較的意義。所以，不論現實發生了甚麼事，這句永遠正確！它對我有用，就是提醒我不要執著於成敗。但它對具體的事情並沒有任何資訊。反而‘勝不驕，敗不餒。’就對具體的兩個情況作出實質的指示！
當我們覺得某個理論很有用時，便應檢驗一下它會不會是‘Tautology’，因為‘Tautology’有其獨立於現實的正確性，所以，經常會令人‘感覺良好’！
我曾聽過不少對‘陰陽論’的理解，都是類似‘有陰必有陽，有前便有後，陽就是相對陰而成，陰是相對陽而成，相對下便有上……’這是‘Tautology’，而且是一點價值也沒有的！
這些說法，其實就祗是語義上的問題，上當然是相對下來說。這還有不正確之理嗎？可是，它又提供了甚麼資訊呢？
相對於西方，我們中國的文化是比較少‘Tautology’的！其中的一個原因，就是‘子不語怪力亂神’，我們並沒有對邏輯和形上等科目進行有系統的研究，所以，我們文化的大部份內容都是實實在在的。若我們發覺有一傳統文化相當有說服力，但大部份都是‘Tautology’，那麼，我們便要特別小心，檢查清楚這些是否‘A貨’（註）。
‘陰陽論’作為中國幾千年的傳統文化遺產，有其非常驚人和豐富的實質內容。就以‘易經’和‘黃帝內經’為例，她們就在兩個不同的層次，論述‘陰陽’！而其內容絶不是常識，更不是‘Tautology’。但可惜，現在我聽到的‘陰陽論’，包括大部份執業中醫所說的，都不是這些寶貴的文化遺產！
‘陰氣在陽位，是好還是壞？’
‘你看多武俠小說了，但若陰陽不得其位當然不好！’
‘那麼又該如何解釋否和泰呢？’
‘甚麼否？甚麼泰？’
‘你有讀過易經嗎？’
‘沒有！’
‘那我沒問題了！’
註：A貨即翻版貨。
Less is more
上次講過‘Tautology’，今天我便說一說與其相反的‘contradiction’（矛盾）。
‘矛盾’是進中級數學之門的必修題目。亦是由‘常識思考’進入‘邏輯思考’的必要工具。但今天，我暫不談邏輯（其實我在這裏從未用過符號邏輯），祗從日常文字和大家領略一下‘矛盾’。
‘Less is more.’就是一句矛盾句。語義上‘less’和‘more’是相反詞，又怎可以等同呢？這類矛盾句就是要‘曲解’（或‘重新解釋’）某些字詞的語義。在我們環保份子的眼中，少用資源（less），就是整體增加我們可用的資源（more）。
我經常會說‘Less is more’，但在說了之後，我必會再加解釋。因我相信，由於矛盾句‘曲解’語義，沉迷其中，便會變成 ‘反邏輯’。若我們隨便‘曲解’語義，甚麼討論都會變得無意義。而思想亦會變得極度混亂。
矛盾句的常見例子又有‘一加一不等如二’。辯解便是‘一公尺和一公里相加不等如兩公里！’又例如‘二個人衷誠合作，其力量就遠大於獨立行事時的總和！ 所以一加一大於二。’但這與算術上的‘一加一等如二’完全無關。算術相加的第一法則就是要‘名數相同’！一公尺和一公里相加，結果當然不會是兩公尺，更不是兩公里。把公尺和公里相加本身就是嚴重的邏輯錯誤。同理，算術相加祗可用於具體的數量（註），對於如力量這些模糊概念，根本就不是算術的範疇！
把兩樣無關的東西放在一起，誤導受眾把兩者等同，便是‘偷換概念’。‘一加一不等如二’就是把一些算術法則定義了不可處理或錯誤的東西，和算術放在一起，從而令人產生這就是算術的聯想，這便是‘偷換概念’！
當這些‘反邏輯’的技巧用在政治上，其殺傷力就大得驚人。有機會我再討論。
結束前，我想和大家分享一個昨天友人傳給我‘More is less’的例子。
電視是一項很好的娛樂。
晚飯是人生不可或缺的享受。
和朋友聊天，一樂也！
但若以上三事在同一時間，同一地點發生！！！
註：數學清楚定義不同性質的數量，算術加法祗可以用於毛量（scalar），而不可以用於向量（vector）。向東行一里加向北行一里，當然不等如兩里！數學就是清清楚楚定義了這些法則，祗是‘常識’不能理解而已！
‘矛盾’是進中級數學之門的必修題目。亦是由‘常識思考’進入‘邏輯思考’的必要工具。但今天，我暫不談邏輯（其實我在這裏從未用過符號邏輯），祗從日常文字和大家領略一下‘矛盾’。
‘Less is more.’就是一句矛盾句。語義上‘less’和‘more’是相反詞，又怎可以等同呢？這類矛盾句就是要‘曲解’（或‘重新解釋’）某些字詞的語義。在我們環保份子的眼中，少用資源（less），就是整體增加我們可用的資源（more）。
我經常會說‘Less is more’，但在說了之後，我必會再加解釋。因我相信，由於矛盾句‘曲解’語義，沉迷其中，便會變成 ‘反邏輯’。若我們隨便‘曲解’語義，甚麼討論都會變得無意義。而思想亦會變得極度混亂。
矛盾句的常見例子又有‘一加一不等如二’。辯解便是‘一公尺和一公里相加不等如兩公里！’又例如‘二個人衷誠合作，其力量就遠大於獨立行事時的總和！ 所以一加一大於二。’但這與算術上的‘一加一等如二’完全無關。算術相加的第一法則就是要‘名數相同’！一公尺和一公里相加，結果當然不會是兩公尺，更不是兩公里。把公尺和公里相加本身就是嚴重的邏輯錯誤。同理，算術相加祗可用於具體的數量（註），對於如力量這些模糊概念，根本就不是算術的範疇！
把兩樣無關的東西放在一起，誤導受眾把兩者等同，便是‘偷換概念’。‘一加一不等如二’就是把一些算術法則定義了不可處理或錯誤的東西，和算術放在一起，從而令人產生這就是算術的聯想，這便是‘偷換概念’！
當這些‘反邏輯’的技巧用在政治上，其殺傷力就大得驚人。有機會我再討論。
結束前，我想和大家分享一個昨天友人傳給我‘More is less’的例子。
電視是一項很好的娛樂。
晚飯是人生不可或缺的享受。
和朋友聊天，一樂也！
但若以上三事在同一時間，同一地點發生！！！
註：數學清楚定義不同性質的數量，算術加法祗可以用於毛量（scalar），而不可以用於向量（vector）。向東行一里加向北行一里，當然不等如兩里！數學就是清清楚楚定義了這些法則，祗是‘常識’不能理解而已！
2008年8月27日 星期三
語言謬誤
這是典型的語言謬誤！將一些事實放在一起，每項都正確，但事實間並沒關係。
從玄學的角度，石英或許有能量和記憶。但這是玄學的範疇，與電腦無關！石英在電腦祗用作時脈產生器，與記憶體一點關係也沒有！岑逸飛就是誤導聽眾，電腦的記憶就是來自石英。這樣，就成了石英有強大記憶的‘高科技’證據。
電腦多好‘屈’。一說電腦（或數碼）就是加上了高科技光環。這就好像幾十年前的‘原子’。今天，我們尚有‘原子筆’。剛才，我就在街上看見‘數碼曲髪’！
很多人（包括一些著名學者）都誤認為電腦和‘陰陽’有關！任何物質都是由原子組成，把筆說成是‘原子筆’並不能說是錯，但若認為‘原子筆’與‘原子彈’有關，那就是荒謬中的荒謬。
短暫的記憶
昨天寫了‘半導體（二）’後，收到兩個意見，第一個是問何謂靜態和動態記憶。而另一意見就指出靜態記憶每bit需要6管，而不是我說的兩管。
對於後者，這是事實，半導體靜態記憶體設計，的確每bit需要6管。這是由於很多工程和實際的考慮，例如，要處理時脈訊號等等。而最簡單的靜態記憶，理論上可以由兩管達成。當然，其實用性存疑。
至於第一問，這就難答了。因為，問者應不熟悉電子學，要不用電子學的理論，而解釋甚麼是動態，甚麼是靜態記憶，實在非常困難。我想了想，還是說一點趣事算了。
首先，電子學上的記憶是甚麼？又是一白癡問題，記憶就不是把資料記住嗎！正確，但如何記？數碼電子學內，會使用2進制，2進制祗有兩個狀態，即0和1。一個0和1的位元便稱為bit。若你可以保持這個位元的狀態，這便是記憶。
這樣高深，看不明白。來個實例，你的電燈開關便是個1bit的記憶裝置。當你亮著電燈，若不考慮停電或其他問題，你的電燈便一直亮著，同理，當你關閉電燈後，它便一直保持著這個關閉狀態。這便是1bit記憶了。
要保持狀態，對電子工程師來說可算是個大挑戰，他們巧妙地組合三極管（註一）和其他器件，有多種方法都可以鎖定狀態的。但最後，都要多管才能組成1bit的記憶。
最終便來了個每bit祗需一管的設計。
就算你不是修電子學的，也可能聽過有一種名為‘電容器’的電子器件。顧名思義，‘電容器’就是可以存貯電能的器件。不錯，但不要和日常經驗的可充電池混淆，電容器是可以充電，也可以放電的。但由於電容器有‘嚴重’的內部漏電效應，電能實際上在電容器上鮮有存放超過一秒的（註二）。
但在一個‘短暫’時間內，電容器便是一個記憶裝置。它‘有沒有充電’的兩個狀態便可以用來代表0和1！這個‘短暫’有多長，按記憶體生產標準，這是64ms。即千份之64秒。小於10份1秒！
原來，我們存放在記憶體內的資料，保存不超過10份1秒！這有違經驗啊！當然，我們用電腦的經驗就是，祗要你保持電腦開動，記憶就一直保持。那麼，又是如何達成的呢？
這就是一個非常巧妙的設計，但說穿了就是‘在失憶前，重新記憶！’動態記憶就是需要一套刷新（refresh）基制，這就是在記憶還有效時，便按現時的狀態，重新設定記憶。那麼，狀態又可再保持一段時間，重覆地刷新，記憶便可一直保持下去。這便是動態記憶體的‘動’！
但是千萬不要被我誤導，這個程序一點也不簡單。要優化‘刷新’程序，工程師都不知花了多少心血。例如，在刷新時，記憶體便‘暫時’不可使用，若是一次過刷新全部記憶體，這個‘暫時’對很多系統便‘長’得不能接受，特別是實時系統。可以想像，在一個導彈系統內，難道每64ms，便要‘暫時’失去指揮嗎？若是這樣，這導彈定必‘飛不起’。所以，如何降低刷新對系統表現的影響，經已是電子工程學的一大題目！
另一項容易混淆的概念就是靜態記憶可在失去電源後保持其記憶，這實在是大誤解。靜態記憶體在失去電源後便會‘失憶’，‘靜’就祗是說，在正常供電下，它們無需‘刷新’而已。
‘手指’內的並不是‘動態’也不是‘靜態’記憶體！在無電源下可保存記憶，是完全不同的工程學概念！
註一：三極管一般是指兩極（bipolar）三極管（即俗稱的‘原子粒’），理論上，它們也可造成記憶體。實際上，基於種種工程學上的考慮，都不會用它們去造。MOS技術，就更常用於紀憶體器件！
註二：這是個簡化了的說法，事實上，電能保存量和時間是成negative exponential關係的。這就是說，電能在初時會損失得較快，而損失的速率會越來越慢。理論上，放電過程是可以‘直到永遠’的。
對於後者，這是事實，半導體靜態記憶體設計，的確每bit需要6管。這是由於很多工程和實際的考慮，例如，要處理時脈訊號等等。而最簡單的靜態記憶，理論上可以由兩管達成。當然，其實用性存疑。
至於第一問，這就難答了。因為，問者應不熟悉電子學，要不用電子學的理論，而解釋甚麼是動態，甚麼是靜態記憶，實在非常困難。我想了想，還是說一點趣事算了。
首先，電子學上的記憶是甚麼？又是一白癡問題，記憶就不是把資料記住嗎！正確，但如何記？數碼電子學內，會使用2進制，2進制祗有兩個狀態，即0和1。一個0和1的位元便稱為bit。若你可以保持這個位元的狀態，這便是記憶。
這樣高深，看不明白。來個實例，你的電燈開關便是個1bit的記憶裝置。當你亮著電燈，若不考慮停電或其他問題，你的電燈便一直亮著，同理，當你關閉電燈後，它便一直保持著這個關閉狀態。這便是1bit記憶了。
要保持狀態，對電子工程師來說可算是個大挑戰，他們巧妙地組合三極管（註一）和其他器件，有多種方法都可以鎖定狀態的。但最後，都要多管才能組成1bit的記憶。
最終便來了個每bit祗需一管的設計。
就算你不是修電子學的，也可能聽過有一種名為‘電容器’的電子器件。顧名思義，‘電容器’就是可以存貯電能的器件。不錯，但不要和日常經驗的可充電池混淆，電容器是可以充電，也可以放電的。但由於電容器有‘嚴重’的內部漏電效應，電能實際上在電容器上鮮有存放超過一秒的（註二）。
但在一個‘短暫’時間內，電容器便是一個記憶裝置。它‘有沒有充電’的兩個狀態便可以用來代表0和1！這個‘短暫’有多長，按記憶體生產標準，這是64ms。即千份之64秒。小於10份1秒！
原來，我們存放在記憶體內的資料，保存不超過10份1秒！這有違經驗啊！當然，我們用電腦的經驗就是，祗要你保持電腦開動，記憶就一直保持。那麼，又是如何達成的呢？
這就是一個非常巧妙的設計，但說穿了就是‘在失憶前，重新記憶！’動態記憶就是需要一套刷新（refresh）基制，這就是在記憶還有效時，便按現時的狀態，重新設定記憶。那麼，狀態又可再保持一段時間，重覆地刷新，記憶便可一直保持下去。這便是動態記憶體的‘動’！
但是千萬不要被我誤導，這個程序一點也不簡單。要優化‘刷新’程序，工程師都不知花了多少心血。例如，在刷新時，記憶體便‘暫時’不可使用，若是一次過刷新全部記憶體，這個‘暫時’對很多系統便‘長’得不能接受，特別是實時系統。可以想像，在一個導彈系統內，難道每64ms，便要‘暫時’失去指揮嗎？若是這樣，這導彈定必‘飛不起’。所以，如何降低刷新對系統表現的影響，經已是電子工程學的一大題目！
另一項容易混淆的概念就是靜態記憶可在失去電源後保持其記憶，這實在是大誤解。靜態記憶體在失去電源後便會‘失憶’，‘靜’就祗是說，在正常供電下，它們無需‘刷新’而已。
‘手指’內的並不是‘動態’也不是‘靜態’記憶體！在無電源下可保存記憶，是完全不同的工程學概念！
註一：三極管一般是指兩極（bipolar）三極管（即俗稱的‘原子粒’），理論上，它們也可造成記憶體。實際上，基於種種工程學上的考慮，都不會用它們去造。MOS技術，就更常用於紀憶體器件！
註二：這是個簡化了的說法，事實上，電能保存量和時間是成negative exponential關係的。這就是說，電能在初時會損失得較快，而損失的速率會越來越慢。理論上，放電過程是可以‘直到永遠’的。
2008年8月26日 星期二
半導體（二）
附圖是我正在使用的‘手指’，容量是4G，以今天的標準看，實屬普通，就算是16G的也算不上是甚麼。
但你可有想過4G是多少？
1G byte = 1024M byte
1M byte = 1024k byte
1k byte = 1024 byte
1 byte = 8 bits
這即是說 1G byte = 8,589,934,592 bits (即約86億)
而 4G byte = 34,359,738,368 bits(即約344億)
這又代表了甚麼？若用電子管做記憶體，1 bit就要用上2枝電子管（註），假若我的‘手指’是用電子管做的，拆開後把它的電子管分給全中國的13億人，平均每人分到52枝！
這售港幣百多塊的‘手指’，內裏就是有這麼多的東西，這就是我上次說的‘難以想像的不可能’。
註：電子管做不了flash ram的效果，這就是在無電源下保持記憶。在本文中，我祗是當成一般記憶體處理。在電子管時代，已開發了靜態（static）記憶，這就需要2枝電子管才可以達成1bit的記憶。當然，理論上電子管也可做成動態（dynamic）記憶，若這樣的話，便祗需1枝電子管便可達成1bit的記憶。
但你可有想過4G是多少？
1G byte = 1024M byte
1M byte = 1024k byte
1k byte = 1024 byte
1 byte = 8 bits
這即是說 1G byte = 8,589,934,592 bits (即約86億)
而 4G byte = 34,359,738,368 bits(即約344億)
這又代表了甚麼？若用電子管做記憶體，1 bit就要用上2枝電子管（註），假若我的‘手指’是用電子管做的，拆開後把它的電子管分給全中國的13億人，平均每人分到52枝！
這售港幣百多塊的‘手指’，內裏就是有這麼多的東西，這就是我上次說的‘難以想像的不可能’。
註：電子管做不了flash ram的效果，這就是在無電源下保持記憶。在本文中，我祗是當成一般記憶體處理。在電子管時代，已開發了靜態（static）記憶，這就需要2枝電子管才可以達成1bit的記憶。當然，理論上電子管也可做成動態（dynamic）記憶，若這樣的話，便祗需1枝電子管便可達成1bit的記憶。
Tautology
‘十二碼有兩個可能，一是入，一是唔入！’這句名句，隨著人的離世，亦變成了球評界的歷史。
這就是邏輯學上所講的tautology。正式的中文譯法為‘重言句’。但這永不及廣東話的‘你講哂’傳神。
無意間我看到一間中學的通識教材，其中充滿了對tautology嘲諷。可能，這亦代表了常人的看法。我並不喜歡打‘落水狗’，我倒有興趣為tautology說一點好話。
Tautology的精準定義應是用符號邏輯來表達的，在這裏，我並不打算使用符號邏輯，所以，還是用不精確的文字去定義它罷！‘有些說法無須對經驗事實進行觀察調查，只需要了解有關符號或字眼的意思或用法就足以判定其為真，這樣的說法就是重言句。’
按這定義，Tautology就未必一定如常人所想這麼負面。例如，‘六邊形有六條邊’，這是Tautology，因為‘有六條邊’是六邊形的一個性質，亦可以說是定義的一部份。所以，這句是獨立於‘經驗’為真！
很多人都不知道，數學的真偽是完全獨立於‘經驗’的。兩千多年前寫成的‘幾何原本’到今天仍然正確，原因就是數學的真偽與‘經驗’無關。定義了‘六邊形有六條邊’，六邊形就是有六條邊，這絶不會因任何經驗或實驗而改變的！
你可能不能接受，但我正正想說：‘數學大部份都是Tautology’，但正因如此，數學就更接近真理。
若說tautology有問題，就是人們把它冒充為‘事實陳述’，就以‘十二碼有兩個可能，一是入，一是唔入！’為例．由於‘入’和‘不入’的語義，這句永遠正確。但問題就出在這句與現實無關，即不論何時，何地，甚麼比賽，這句都是正確的。
我們會期望一個講波人總結資料，檢視即時形勢，再分析當前這個十二碼入與不入的機會！而不是說一些‘永遠正確，但與當前事實無關’的癈話。
另一個tautology的例子便是‘我們可以有不同的觀點與角度去看問題’。雖然這沒有‘入和唔入’這麼明顯，但這也是與事實無關，永遠正確的句子。或更準確的說，這句的‘正確’源於‘觀點與角度’的語義。這當然也是tautology。若是教小朋友，應從多角度去看問題，這句應無問題。
但當我期望得到當前問題的意見時，聽到‘觀點與角度’不就等如‘入和唔入’一樣嗎？
我曾有一位顧員，他的口頭禪正是‘觀點與角度’，每次開會，我一聽到這句‘真理’，我便像部錄音機：‘你的觀點，你的角度！’
我認罪，有時我也會講‘觀點與角度’的，但祗限於在過於熱烈的討論中，有人忘了‘觀點與角度’，我便會提醒一下．由於，這與當時的事實有關，所以並不是tautology．或更準確說，我的語義是‘你忘了看事情可以有不同的觀點與角度！’這就絶對不是tautology．
十八才子經常罵本地中文報章水平低劣，他常用的例子便是，社評的結尾總可找到‘拭目以待’四字！又再一次將tautology冒充為‘事實陳述’！
這就是邏輯學上所講的tautology。正式的中文譯法為‘重言句’。但這永不及廣東話的‘你講哂’傳神。
無意間我看到一間中學的通識教材，其中充滿了對tautology嘲諷。可能，這亦代表了常人的看法。我並不喜歡打‘落水狗’，我倒有興趣為tautology說一點好話。
Tautology的精準定義應是用符號邏輯來表達的，在這裏，我並不打算使用符號邏輯，所以，還是用不精確的文字去定義它罷！‘有些說法無須對經驗事實進行觀察調查，只需要了解有關符號或字眼的意思或用法就足以判定其為真，這樣的說法就是重言句。’
按這定義，Tautology就未必一定如常人所想這麼負面。例如，‘六邊形有六條邊’，這是Tautology，因為‘有六條邊’是六邊形的一個性質，亦可以說是定義的一部份。所以，這句是獨立於‘經驗’為真！
很多人都不知道，數學的真偽是完全獨立於‘經驗’的。兩千多年前寫成的‘幾何原本’到今天仍然正確，原因就是數學的真偽與‘經驗’無關。定義了‘六邊形有六條邊’，六邊形就是有六條邊，這絶不會因任何經驗或實驗而改變的！
你可能不能接受，但我正正想說：‘數學大部份都是Tautology’，但正因如此，數學就更接近真理。
若說tautology有問題，就是人們把它冒充為‘事實陳述’，就以‘十二碼有兩個可能，一是入，一是唔入！’為例．由於‘入’和‘不入’的語義，這句永遠正確。但問題就出在這句與現實無關，即不論何時，何地，甚麼比賽，這句都是正確的。
我們會期望一個講波人總結資料，檢視即時形勢，再分析當前這個十二碼入與不入的機會！而不是說一些‘永遠正確，但與當前事實無關’的癈話。
另一個tautology的例子便是‘我們可以有不同的觀點與角度去看問題’。雖然這沒有‘入和唔入’這麼明顯，但這也是與事實無關，永遠正確的句子。或更準確的說，這句的‘正確’源於‘觀點與角度’的語義。這當然也是tautology。若是教小朋友，應從多角度去看問題，這句應無問題。
但當我期望得到當前問題的意見時，聽到‘觀點與角度’不就等如‘入和唔入’一樣嗎？
我曾有一位顧員，他的口頭禪正是‘觀點與角度’，每次開會，我一聽到這句‘真理’，我便像部錄音機：‘你的觀點，你的角度！’
我認罪，有時我也會講‘觀點與角度’的，但祗限於在過於熱烈的討論中，有人忘了‘觀點與角度’，我便會提醒一下．由於，這與當時的事實有關，所以並不是tautology．或更準確說，我的語義是‘你忘了看事情可以有不同的觀點與角度！’這就絶對不是tautology．
十八才子經常罵本地中文報章水平低劣，他常用的例子便是，社評的結尾總可找到‘拭目以待’四字！又再一次將tautology冒充為‘事實陳述’！
2008年8月25日 星期一
半導體（一）
昨天說了半導體收音機，有朋友便問，半導體是甚麼，為甚麼我把它說成這樣重要。
這問題並不容易回答，為免以偏概全，我想我還是從最基本說起罷！
今天，我們都會把收音機要用電當成是常識。但在七八十年前，這並非必然的。理論上，電台的發射機是把‘能量’發射到你的收音機，祗要你‘檢拾’和‘解調’這些能量，你便可還原出聲音來。
這便是所謂‘礦石收音機’（Crystal Radio）。請參看附圖。咁都得！是啊，一個線圈，一粒礦石，加上一對耳機（耳筒）和天地線，便是一部收音機了！
線圈的作用是選台，礦石的作用是‘解調’（檢波），而耳筒當然是發聲。但請不要忘記天線和地線，這時的天線並非我們今天可以想像的，長至少40呎，而必需高於地面至少20呎。我們今天更沒有地線的概念呢！
可以想像，就是要有這樣巨型的天線才可‘收集’足夠的‘電力’。今天，我們用的天線越來越細，‘收集’的能量又是何等微小呢？你在speaker聽到的聲音和在天線收集到的功率比率是以十萬倍計的！
於是，我們便需將在天線‘收集’到的微細訊號加以‘放大’！但千萬不要弄錯‘放大’的概念，基於能量守恒，我們無法製造‘能量’。那麼，又如何‘放大’呢？
‘放大’可以理解成‘控制’。當你駕駛時，汽車便是‘放大’了你的手腳動作。但汽車並沒有‘製造能量’，‘能量’是來自汽油。同理，一個電子放大器並不能‘製造能量’，能量來自放大器的電源。
上世紀初，真空三極管面世，這是電子科技的一大突破，因三極管可制成電子放大器。最簡單的理解，三極就是：輸入，輸出和控制。祗要控制訊號有微細變化，輸出端便會有極大的變化。當然，輸出端的能量並不來自控制，而是來自輸入。
愛迪生一早便想到把電影和留聲機結合，成為有聲電影。可惜，留聲機音量有限，祗可用在極小的房間內，商業價值低。但真空三極管的出現，就令商業有聲電影變成事實。
隨著真空管的面後，美國的中產階級，便漸漸擁有可供全家一起收聽的真空管收音機。
但真空管造價昂貴，運作電壓高，運作時亦會發出高溫，體積大，加上主要用玻璃為外殼（註一），容易打碎等等……都不利電子設備的平民化，手提化，和微型化。
上世紀五十年代，美國Bell Lab.開發出半導體科技，主要是二極管和三極管。半導體三極管和真空三極管，功能類似，但就有造價便宜（註二），運作電壓低，運作時不會發出高溫，體積小，重量輕，耐震盪等等……的好處。
但如大部份新科技一樣，早期的半導體三極管，質量和性能都頗有問題。加上，生產商的固有利益，他們大部份都對半導體不感興趣。還常在傳媒上說：‘半導體是玩具，是不能用來做認真器件的！’
於是機會便由美國流到了日本，Sony就是開創了半導體收音機的市場！以至電子科技發展到今天的‘難以想像的不可能’。
甚麼是‘難以想像的不可能’，下文再續。
註一：也有鋼造外殼的電子管，但以軍用比較多。
註二：價格平當然是指在相對大量生產後。
這問題並不容易回答，為免以偏概全，我想我還是從最基本說起罷！
今天，我們都會把收音機要用電當成是常識。但在七八十年前，這並非必然的。理論上，電台的發射機是把‘能量’發射到你的收音機，祗要你‘檢拾’和‘解調’這些能量，你便可還原出聲音來。
這便是所謂‘礦石收音機’（Crystal Radio）。請參看附圖。咁都得！是啊，一個線圈，一粒礦石，加上一對耳機（耳筒）和天地線，便是一部收音機了！
線圈的作用是選台，礦石的作用是‘解調’（檢波），而耳筒當然是發聲。但請不要忘記天線和地線，這時的天線並非我們今天可以想像的，長至少40呎，而必需高於地面至少20呎。我們今天更沒有地線的概念呢！
可以想像，就是要有這樣巨型的天線才可‘收集’足夠的‘電力’。今天，我們用的天線越來越細，‘收集’的能量又是何等微小呢？你在speaker聽到的聲音和在天線收集到的功率比率是以十萬倍計的！
於是，我們便需將在天線‘收集’到的微細訊號加以‘放大’！但千萬不要弄錯‘放大’的概念，基於能量守恒，我們無法製造‘能量’。那麼，又如何‘放大’呢？
‘放大’可以理解成‘控制’。當你駕駛時，汽車便是‘放大’了你的手腳動作。但汽車並沒有‘製造能量’，‘能量’是來自汽油。同理，一個電子放大器並不能‘製造能量’，能量來自放大器的電源。
上世紀初，真空三極管面世，這是電子科技的一大突破，因三極管可制成電子放大器。最簡單的理解，三極就是：輸入，輸出和控制。祗要控制訊號有微細變化，輸出端便會有極大的變化。當然，輸出端的能量並不來自控制，而是來自輸入。
愛迪生一早便想到把電影和留聲機結合，成為有聲電影。可惜，留聲機音量有限，祗可用在極小的房間內，商業價值低。但真空三極管的出現，就令商業有聲電影變成事實。
隨著真空管的面後，美國的中產階級，便漸漸擁有可供全家一起收聽的真空管收音機。
但真空管造價昂貴，運作電壓高，運作時亦會發出高溫，體積大，加上主要用玻璃為外殼（註一），容易打碎等等……都不利電子設備的平民化，手提化，和微型化。
上世紀五十年代，美國Bell Lab.開發出半導體科技，主要是二極管和三極管。半導體三極管和真空三極管，功能類似，但就有造價便宜（註二），運作電壓低，運作時不會發出高溫，體積小，重量輕，耐震盪等等……的好處。
但如大部份新科技一樣，早期的半導體三極管，質量和性能都頗有問題。加上，生產商的固有利益，他們大部份都對半導體不感興趣。還常在傳媒上說：‘半導體是玩具，是不能用來做認真器件的！’
於是機會便由美國流到了日本，Sony就是開創了半導體收音機的市場！以至電子科技發展到今天的‘難以想像的不可能’。
甚麼是‘難以想像的不可能’，下文再續。
註一：也有鋼造外殼的電子管，但以軍用比較多。
註二：價格平當然是指在相對大量生產後。
陰陽論（五）
承上文，陰陽的應用並不限於中國醫學。醫、卜、星、相，全都用上，農耕，曆法以至民間日常生活和宗教都會找到‘陰陽’。
但最重要的還是對政治的影響，今天，我便說一說‘陰陽’在中國政治的發展。
‘陰陽家’本是‘九流十家’的其中一家，但其影響力並不算太高。二千多年前，中國歷史結束了文化的光輝時代，進入了‘法家’統治的黑暗年代：‘秦’。
‘秦’的生命短暫，劉邦與民約法三章‘殺人者死，傷人及盜抵罪，餘悉盡去秦法。’實在就是宣佈‘法家’恐怖統治的終結。
漢朝立，劉邦以‘道家’治國。後來傳到文帝和景帝，更加將‘道家’思想高度發揮，輕徭薄賦，與民休息。老百姓總算有點好日子過了。史家稱為‘文景之治’。
傳到了武帝，他不想再以‘和平’手段來處理匈奴問題，但想動武，便要由‘無為’一變而成‘大有為’。這與‘道家’思想相違背。於是他便廣招學者，為他的大有為建立‘理論根基’。
但是古代思想家的理論，都不大合用。聰明人們便要很技巧地偷換概念，把有利於武帝的想法的加進去，把不合用的換過來。若要嚴謹仔細分析當時的思想，實在會是篇博士論文，我現在又以不嚴謹的態度來說說。
‘法家’有利‘組織動員’，要民為國而死。但於‘秦’時經已聞‘法’色變，又是祖宗所推翻的，不可再出‘前台’。
‘儒家’講‘仁義禮教’，既高級又深得民心。
但‘儒家’有兩大問題，第一，講‘仁義’便限制了‘動員’能力，一個天才的方法便出了來。這就是‘外儒內法’。
簡單來說，就是用‘仁義禮教’來包裝‘法家’的恐怖統治。立時，既得民心，又百倍地增加‘動員’力。
第二個問題就是‘子不語怪力亂神’。這就是說儒家不談形上，在某程度上是無神論者（註一），沒有宗教迷信，儒家就祗可以局限於‘仕’的階層。
其實，原始道家都不是宗教，但由於‘道’超越文字，‘道德經’一開頭，便說：‘道可道非常道’。所以，傳到漢朝，經已有不少神秘和宗教色彩。民經已習慣了有‘神’可拜，又怎可以拿走呢？
但儒家經典內，略為形上一點的就祗有‘中庸’，但遠遠難推廣。於是，聰明人便把‘易經’拿出來，他們的傳釋就是孔子尚要到晚年才有‘功力’去研究‘易’，‘易’是何等高深。於是，搶佔了‘學術和道德高地’，但‘易經’這麼艱深，民間絶不好理解。但‘道家’同樣有對‘易經’的解說和討論，正好借來用用。還有就是‘陰陽家’，除陰陽外，還加上五行，再與‘道家’的義理結合，便人人可用，有‘神’好拜！
我一直都避開說人名，可能大家都會知道我在說誰。但我總覺得，一個這麼大的變法，絶不可能是一人之功。說一個人名，祗是一種簡單化的理解而已。但也不能不說，這人便是‘董仲舒’。這就是‘罷黜百家，獨尊儒術’（或一說是‘罷黜百家，表彰六經’）的‘董仲舒’。
‘董仲舒’的‘天人合一’、‘天人感應’更加成了中國醫學的一個重要思想。後文再述。
未完。待續。
註一：孔子並不完全否定‘鬼神’的存在，祗是‘敬而遠之’和‘存而不論’。又或可這樣理解，鬼神與統治和民生無關，就沒有討論的價值。所以有‘未知生，焉知死’。
但最重要的還是對政治的影響，今天，我便說一說‘陰陽’在中國政治的發展。
‘陰陽家’本是‘九流十家’的其中一家，但其影響力並不算太高。二千多年前，中國歷史結束了文化的光輝時代，進入了‘法家’統治的黑暗年代：‘秦’。
‘秦’的生命短暫，劉邦與民約法三章‘殺人者死，傷人及盜抵罪，餘悉盡去秦法。’實在就是宣佈‘法家’恐怖統治的終結。
漢朝立，劉邦以‘道家’治國。後來傳到文帝和景帝，更加將‘道家’思想高度發揮，輕徭薄賦，與民休息。老百姓總算有點好日子過了。史家稱為‘文景之治’。
傳到了武帝，他不想再以‘和平’手段來處理匈奴問題，但想動武，便要由‘無為’一變而成‘大有為’。這與‘道家’思想相違背。於是他便廣招學者，為他的大有為建立‘理論根基’。
但是古代思想家的理論，都不大合用。聰明人們便要很技巧地偷換概念，把有利於武帝的想法的加進去，把不合用的換過來。若要嚴謹仔細分析當時的思想，實在會是篇博士論文，我現在又以不嚴謹的態度來說說。
‘法家’有利‘組織動員’，要民為國而死。但於‘秦’時經已聞‘法’色變，又是祖宗所推翻的，不可再出‘前台’。
‘儒家’講‘仁義禮教’，既高級又深得民心。
但‘儒家’有兩大問題，第一，講‘仁義’便限制了‘動員’能力，一個天才的方法便出了來。這就是‘外儒內法’。
簡單來說，就是用‘仁義禮教’來包裝‘法家’的恐怖統治。立時，既得民心，又百倍地增加‘動員’力。
第二個問題就是‘子不語怪力亂神’。這就是說儒家不談形上，在某程度上是無神論者（註一），沒有宗教迷信，儒家就祗可以局限於‘仕’的階層。
其實，原始道家都不是宗教，但由於‘道’超越文字，‘道德經’一開頭，便說：‘道可道非常道’。所以，傳到漢朝，經已有不少神秘和宗教色彩。民經已習慣了有‘神’可拜，又怎可以拿走呢？
但儒家經典內，略為形上一點的就祗有‘中庸’，但遠遠難推廣。於是，聰明人便把‘易經’拿出來，他們的傳釋就是孔子尚要到晚年才有‘功力’去研究‘易’，‘易’是何等高深。於是，搶佔了‘學術和道德高地’，但‘易經’這麼艱深，民間絶不好理解。但‘道家’同樣有對‘易經’的解說和討論，正好借來用用。還有就是‘陰陽家’，除陰陽外，還加上五行，再與‘道家’的義理結合，便人人可用，有‘神’好拜！
我一直都避開說人名，可能大家都會知道我在說誰。但我總覺得，一個這麼大的變法，絶不可能是一人之功。說一個人名，祗是一種簡單化的理解而已。但也不能不說，這人便是‘董仲舒’。這就是‘罷黜百家，獨尊儒術’（或一說是‘罷黜百家，表彰六經’）的‘董仲舒’。
‘董仲舒’的‘天人合一’、‘天人感應’更加成了中國醫學的一個重要思想。後文再述。
未完。待續。
註一：孔子並不完全否定‘鬼神’的存在，祗是‘敬而遠之’和‘存而不論’。又或可這樣理解，鬼神與統治和民生無關，就沒有討論的價值。所以有‘未知生，焉知死’。
2008年8月24日 星期日
語音廣播
五十多年前，Sony公司（註一）把一項不起眼的‘高科技’平民化了。這就是經典的TR-55袋裝半導體收音機（註二）。
上世紀60年代，香港的電子廠就有如雨後春筍，其中很多便是生產半導體收音機的。產品大部份出口美國。隨著價錢的大幅下降，收音機很快便由奢侈品，一變而成人手一部的必需品。
這一變化真是翻天覆地，技術上，由於需求的爆炸性上升，電子業便受惠於大量生產，產能以幾何級數上升。
但更重要的就是廣播的巨大商業價值亦隨之爆發，廣播雖然免費，但電台卻有豐厚的廣告收益！間接收費的概念亦日漸成熟起來。
政治上，間接收費有其非常重要的意義。這是另類的財富再分配！不論貧富都可以收聽到同樣的廣播。長久以來，傳媒都僅限於‘識字份子’。廣播正正就打開了一個缺口！就是增加了這麼多來自低下階層的聽眾，就算不說任何理想，而單從商業角度考慮，電台也必需為低下階層說話，至少也要說一些話！
就在這背境下，電台不乏時事節目，而低下階層亦發覺他們也是可以討論社會時事的。商台的‘十八樓C座’正正是其中佼佼者！
類似的情況也發生在知識傳播上，在此以前，文字差不多就是獲得知識的唯一方法，但廣播出現後，多少目不識丁的人，都可以透過收音吸收天下資訊，以前是‘書生不出門，能知天下事！’有了收音機後，便是‘工人不出門，能知天下事！’。
例如，收聽廣播成了當時很多‘家庭傭工’的娛樂。那時的‘家庭傭工’與今天不同，她們很多都是來自國內如順德、大良等地，她們獨身，與僱主有不成文的終生僱傭關係。正所謂：‘生養死葬，四季衣裳’。在某程度上，變成了僱主的家庭成員。她們一年才會有一兩天假期，唯一娛樂就是看大戲和電影。但‘原子粒’（註三）收音機普及後，她們便可一邊做家務，一邊聽收音機。很多僱主都不反對。
於是，家務常識節目便應運而生。由烹飪到打掃技巧一應俱全。‘家庭傭工’們雖然目不識丁，但通過廣播，一樣可接觸到新知識。除此以外，中國經典還經常被改編成講播劇，於是就算無機會入學，也有機會認識如‘西遊記’、‘三國演義’等等的中國經典！除‘家庭傭工’外，工廠工人也是廣播的支持者，工廠東主很多都會容許工人在工作時聽收音機，在某程度上，這舒緩了加薪和改善工作環境的壓力。
後來語音廣播，受到電視廣播的嚴重挑戰，於是迅速轉型為流行音樂基地。隨著FM立體聲技術的面世，電台便可播放高音質的立體聲音樂，這也造就了香港的流行音樂的發展！
兩年多前，我遇到一個‘難題’。外父跟我說：‘我用了幾年的收音機壞了，你可以陪我去買一部新的嗎？’我們先到了幾間連鎖店，HiFi滿店，但簡易型收音機欠奉。跑來跑去，結果都是在一間雜價店找到了一部。但直覺告訴我，這不是好東西。不出我所料，隔了些時間，外父便告訴我，這部收音機表現強差人意。我經已不停留意，但乎合要求的，就是沒有。
隔了一段時間，我終在日本旅行時，在一個小鎮找到一部合適的。直覺今次告訴我這是部好東西。買回來送給外父，按他的用後報告，它果然表現出色。
但是若這部機壞了，我真是不知到那裏再找一部。我已多年沒擁有收音機了。但是，但是，收音機對某些人，如長者和低下階層，這實在是極為重要的！
我們將會步向數碼廣播紀元，我想還應盡量保持現有的模擬FM語音廣播！我當然可以全無困難地享受數碼廣播，但就是有很多人不可以！
註一：不知是不是因為美國人的自尊，很多美國當代文獻都強調半導體收音機並非日本首創。這應是事實，但把半導體收音機真正商業化和平民化，就絶對是Sony之功。
註二：TR-55實在放不進衣袋，所以當時Sony公司特別定制了一批有‘超大’衣袋的裇衫。
註三：幾十年前，甚麼都要和‘原子’拉上關係，這就好像今天甚麼都要加上‘數碼’一樣。半導體三極管便俗稱‘原子粒’。
上世紀60年代，香港的電子廠就有如雨後春筍，其中很多便是生產半導體收音機的。產品大部份出口美國。隨著價錢的大幅下降，收音機很快便由奢侈品，一變而成人手一部的必需品。
這一變化真是翻天覆地，技術上，由於需求的爆炸性上升，電子業便受惠於大量生產，產能以幾何級數上升。
但更重要的就是廣播的巨大商業價值亦隨之爆發，廣播雖然免費，但電台卻有豐厚的廣告收益！間接收費的概念亦日漸成熟起來。
政治上，間接收費有其非常重要的意義。這是另類的財富再分配！不論貧富都可以收聽到同樣的廣播。長久以來，傳媒都僅限於‘識字份子’。廣播正正就打開了一個缺口！就是增加了這麼多來自低下階層的聽眾，就算不說任何理想，而單從商業角度考慮，電台也必需為低下階層說話，至少也要說一些話！
就在這背境下，電台不乏時事節目，而低下階層亦發覺他們也是可以討論社會時事的。商台的‘十八樓C座’正正是其中佼佼者！
類似的情況也發生在知識傳播上，在此以前，文字差不多就是獲得知識的唯一方法，但廣播出現後，多少目不識丁的人，都可以透過收音吸收天下資訊，以前是‘書生不出門，能知天下事！’有了收音機後，便是‘工人不出門，能知天下事！’。
例如，收聽廣播成了當時很多‘家庭傭工’的娛樂。那時的‘家庭傭工’與今天不同，她們很多都是來自國內如順德、大良等地，她們獨身，與僱主有不成文的終生僱傭關係。正所謂：‘生養死葬，四季衣裳’。在某程度上，變成了僱主的家庭成員。她們一年才會有一兩天假期，唯一娛樂就是看大戲和電影。但‘原子粒’（註三）收音機普及後，她們便可一邊做家務，一邊聽收音機。很多僱主都不反對。
於是，家務常識節目便應運而生。由烹飪到打掃技巧一應俱全。‘家庭傭工’們雖然目不識丁，但通過廣播，一樣可接觸到新知識。除此以外，中國經典還經常被改編成講播劇，於是就算無機會入學，也有機會認識如‘西遊記’、‘三國演義’等等的中國經典！除‘家庭傭工’外，工廠工人也是廣播的支持者，工廠東主很多都會容許工人在工作時聽收音機，在某程度上，這舒緩了加薪和改善工作環境的壓力。
後來語音廣播，受到電視廣播的嚴重挑戰，於是迅速轉型為流行音樂基地。隨著FM立體聲技術的面世，電台便可播放高音質的立體聲音樂，這也造就了香港的流行音樂的發展！
兩年多前，我遇到一個‘難題’。外父跟我說：‘我用了幾年的收音機壞了，你可以陪我去買一部新的嗎？’我們先到了幾間連鎖店，HiFi滿店，但簡易型收音機欠奉。跑來跑去，結果都是在一間雜價店找到了一部。但直覺告訴我，這不是好東西。不出我所料，隔了些時間，外父便告訴我，這部收音機表現強差人意。我經已不停留意，但乎合要求的，就是沒有。
隔了一段時間，我終在日本旅行時，在一個小鎮找到一部合適的。直覺今次告訴我這是部好東西。買回來送給外父，按他的用後報告，它果然表現出色。
但是若這部機壞了，我真是不知到那裏再找一部。我已多年沒擁有收音機了。但是，但是，收音機對某些人，如長者和低下階層，這實在是極為重要的！
我們將會步向數碼廣播紀元，我想還應盡量保持現有的模擬FM語音廣播！我當然可以全無困難地享受數碼廣播，但就是有很多人不可以！
註一：不知是不是因為美國人的自尊，很多美國當代文獻都強調半導體收音機並非日本首創。這應是事實，但把半導體收音機真正商業化和平民化，就絶對是Sony之功。
註二：TR-55實在放不進衣袋，所以當時Sony公司特別定制了一批有‘超大’衣袋的裇衫。
註三：幾十年前，甚麼都要和‘原子’拉上關係，這就好像今天甚麼都要加上‘數碼’一樣。半導體三極管便俗稱‘原子粒’。
2008年8月23日 星期六
陰陽論（四）
我又收到讀者的批評，就是說我說來說去，都沒有說‘陰陽論’有甚麼用？這樣有甚麼好討論！
可能這批評是在‘陰陽論（三）’發佈前發的！是啊，有甚麼用？不說有甚麼用，就不要浪費時間了！
好，那麼我便先說一點‘現代化’了的應用罷！但我必需強調，這些並非‘陰陽論’的原本，祗是粗淺的理解（若不是誤解的話），我現在便很努力地向三藏大師學習（註一）。
現在，讓我們看一看‘現代化’中醫，普遍對人體陰陽的分類
上為陽，下為陰；
外為陽，內為陰；
背為陽、腹為陰；
動為陽，靜為陰；
……
等等
中醫認為，人之所以有病，就是陰陽失調的結果。
就以動為陽，靜為陰為例。人白天要工作，要運動，這便是動，屬陽。陽氣過重，就會不能靜下來，不能靜下來，就不能入眠，這就是失眠。
從上例我們便可以理解陰陽‘相生’的道理，白天的動，其動力來自夜間的休息（睡眠），表面上，陰陽對立，但實際上，沒有夜間的陰（休息，睡眠）就沒有白天的陽（活力）！
我不止一次地提到‘能量守恒’，若與‘陰陽’對比，‘陰’就是能量存貯的狀態。而‘陽’就是能量轉化發揮作用的狀態。很多時，我帶著notebook到茶樓，有些服務員便會讚嘆，現在的電腦真方便，又唔需要用電！世界尚未有不需用電的電腦。我的電腦運作時便是‘陽’，但這要靠‘陰’即貯存在‘電池’內的能量的。
所以，服務員看到的是‘陽’，即我的電腦運作。她們看不到‘陰’，即我的電腦要‘差電’（註二）。但所謂‘孤陰不生，獨陽不增’。單有電池，沒有電腦，電池何用？相反，單有電腦，但無電池，電腦還不能啟動！
小時候，粵語長片中，經常會出現重男輕女的劇情，因男丁才可傳承姓氏，這本是為人類延續的原因。但重男輕女肯定是個大錯誤！國內就正正要面對‘陽盛陰衰’所引起的一連串嚴重社會問題！
這亦解釋了，世人總是喜‘陽’而忌‘陰’。因為當不明白‘陰’為‘陽’之本，又或‘陰’‘陽’是互動的。便會單要‘結果’（陽）而不要‘過程’（陰）。我都很希望我的電腦真的可以‘不用電’而運作，但這可能嗎？同理，人可以廿四小時不停工作（陽），而不需休息（陰）嗎？
中西醫學的其中一個非常重要的差異，就在於對病的根源的基本假設不同。西醫把病主要看成是外因，主要是細菌和病毒的傑作。而中醫雖有‘外邪’的概念，但主要還是內因，即‘陰陽’的失調！
舉一個例子，傷風（我暫不說感冒）在西醫的角度便是病毒的感染，可惜，直到今天，西醫還未有治傷風病毒（註三）的藥，所以，若你因傷風而去看西醫，他就真是無能為力！不是嗎？醫生會給我藥的，而吃了後，是會治好的。錯！你知道，你在服甚麼藥嗎？所謂治傷風的藥，都是病徵控制藥，包括止痛（減低頭痛和骨痛），退熱和收鼻水（註四）。這是令你‘覺得’舒服一點，並不是治你的病。
中醫會把傷風分為很多類別，例如甚麼‘寒、熱、風、火、表、裏’，說到底，就是要分‘陰陽’，不單要分‘陰陽’還要分別‘陰’在那裏，‘陽’在那裏，然後對症下藥，平衡陰陽（註五）。
這些‘現代化’了的‘陰陽論’希望可以對你有些啟發。但必需要知道，請不要認為‘陰陽論’就是這些！若把‘陰陽論’比喻為初等微積分，剛才我所說的就祗是初等代數而已！
註一：在‘陰陽論（三）’內，我說了關於‘心經’不按原文翻譯的故事。這裏祗是開開玩笑而已，我那裏可和三藏大師相題並論。
註二：charge battery，應說成為電池充電。
註三：嚴格來說不是沒有，而是沒有有效的。傷風病毒變種太快，而殺傷力相對來說弱（最重要的是沒人會付昂貴的醫葯費來治傷風），所以實際上便沒有傷風藥！
註四：西醫會辯解，收鼻水不單為了控制病徵，而是可以減低咽喉感染的機會。但我總覺得，若免疫力在適當水平，就不容易受感染。
註五：近年，國內中醫喜歡用‘辯證’來形容中醫的診斷方法。這當然是受‘辯證唯物論’影響。但我個人對此甚有意見！
可能這批評是在‘陰陽論（三）’發佈前發的！是啊，有甚麼用？不說有甚麼用，就不要浪費時間了！
好，那麼我便先說一點‘現代化’了的應用罷！但我必需強調，這些並非‘陰陽論’的原本，祗是粗淺的理解（若不是誤解的話），我現在便很努力地向三藏大師學習（註一）。
現在，讓我們看一看‘現代化’中醫，普遍對人體陰陽的分類
上為陽，下為陰；
外為陽，內為陰；
背為陽、腹為陰；
動為陽，靜為陰；
……
等等
中醫認為，人之所以有病，就是陰陽失調的結果。
就以動為陽，靜為陰為例。人白天要工作，要運動，這便是動，屬陽。陽氣過重，就會不能靜下來，不能靜下來，就不能入眠，這就是失眠。
從上例我們便可以理解陰陽‘相生’的道理，白天的動，其動力來自夜間的休息（睡眠），表面上，陰陽對立，但實際上，沒有夜間的陰（休息，睡眠）就沒有白天的陽（活力）！
我不止一次地提到‘能量守恒’，若與‘陰陽’對比，‘陰’就是能量存貯的狀態。而‘陽’就是能量轉化發揮作用的狀態。很多時，我帶著notebook到茶樓，有些服務員便會讚嘆，現在的電腦真方便，又唔需要用電！世界尚未有不需用電的電腦。我的電腦運作時便是‘陽’，但這要靠‘陰’即貯存在‘電池’內的能量的。
所以，服務員看到的是‘陽’，即我的電腦運作。她們看不到‘陰’，即我的電腦要‘差電’（註二）。但所謂‘孤陰不生，獨陽不增’。單有電池，沒有電腦，電池何用？相反，單有電腦，但無電池，電腦還不能啟動！
小時候，粵語長片中，經常會出現重男輕女的劇情，因男丁才可傳承姓氏，這本是為人類延續的原因。但重男輕女肯定是個大錯誤！國內就正正要面對‘陽盛陰衰’所引起的一連串嚴重社會問題！
這亦解釋了，世人總是喜‘陽’而忌‘陰’。因為當不明白‘陰’為‘陽’之本，又或‘陰’‘陽’是互動的。便會單要‘結果’（陽）而不要‘過程’（陰）。我都很希望我的電腦真的可以‘不用電’而運作，但這可能嗎？同理，人可以廿四小時不停工作（陽），而不需休息（陰）嗎？
中西醫學的其中一個非常重要的差異，就在於對病的根源的基本假設不同。西醫把病主要看成是外因，主要是細菌和病毒的傑作。而中醫雖有‘外邪’的概念，但主要還是內因，即‘陰陽’的失調！
舉一個例子，傷風（我暫不說感冒）在西醫的角度便是病毒的感染，可惜，直到今天，西醫還未有治傷風病毒（註三）的藥，所以，若你因傷風而去看西醫，他就真是無能為力！不是嗎？醫生會給我藥的，而吃了後，是會治好的。錯！你知道，你在服甚麼藥嗎？所謂治傷風的藥，都是病徵控制藥，包括止痛（減低頭痛和骨痛），退熱和收鼻水（註四）。這是令你‘覺得’舒服一點，並不是治你的病。
中醫會把傷風分為很多類別，例如甚麼‘寒、熱、風、火、表、裏’，說到底，就是要分‘陰陽’，不單要分‘陰陽’還要分別‘陰’在那裏，‘陽’在那裏，然後對症下藥，平衡陰陽（註五）。
這些‘現代化’了的‘陰陽論’希望可以對你有些啟發。但必需要知道，請不要認為‘陰陽論’就是這些！若把‘陰陽論’比喻為初等微積分，剛才我所說的就祗是初等代數而已！
註一：在‘陰陽論（三）’內，我說了關於‘心經’不按原文翻譯的故事。這裏祗是開開玩笑而已，我那裏可和三藏大師相題並論。
註二：charge battery，應說成為電池充電。
註三：嚴格來說不是沒有，而是沒有有效的。傷風病毒變種太快，而殺傷力相對來說弱（最重要的是沒人會付昂貴的醫葯費來治傷風），所以實際上便沒有傷風藥！
註四：西醫會辯解，收鼻水不單為了控制病徵，而是可以減低咽喉感染的機會。但我總覺得，若免疫力在適當水平，就不容易受感染。
註五：近年，國內中醫喜歡用‘辯證’來形容中醫的診斷方法。這當然是受‘辯證唯物論’影響。但我個人對此甚有意見！
陰陽論（三）
昨天的‘陰陽論（二）’發佈後，收到一位高人的批評。他說我不嚴謹，把我自己的科學觀加到古人的口裏。他請我列出古文內有關‘生態學’的章節！
高人批評得萬分正確。我的確錯了！
‘講古’可有兩種態度，一是孔子的‘述而不作’（註一）。另一態度就是將古人的思想現代化。以我這個歷史和古文水平低劣的人來說，前者難度極高。而後者就容易得多了。但這極容易‘走火入魔’，以偏概全。變成古人的言論是用來‘屈’的。
所以，我現在聲明，以後我再說‘陰陽論’時，大部份都是我未經考證的個人理解（或偏見）。懇請各位留意！
說到‘屈’，我就佩服一位高人，他就是唐三藏。他一‘屈’，千年後仍折服很多中國的‘佛學大師’，你說厲害不厲害。
話說三藏大師於翻譯佛教中心經典‘心經’時，不照原文，多加了一句。這就是在‘照見五蘊皆空’後，多加了一句‘渡一切苦厄’。事實上，當我第一次看‘心經’時，我便覺這句很古怪，既與前文後理無邏輯關係，而且也重覆了在近尾處的‘能除一切苦’。後來，比對多個不同語言和不同版本的譯本（對不起，我無法讀懂原典），我才證實這句是三藏大師自加上的。
為甚麼他要加上這句呢？這絶非手文之誤，三藏大師是何許人物！不同學者對這有不同的說法，當然，除三藏大師本人外，實難說這是為甚麼？
但話說廿多年前，有一位李姓的‘大師’，在電視上大講‘心經’，便把這句‘吹’得出神入化。可是，他完全不知這句是原文沒有的！
我對這句的個人理解就是三藏大師實在非常了解中國人和中國文化，我都不是頭一次講，中國文化是極度實用的（這是事實的描述，並不帶任何價值判斷），所以，一開始談論怎麼東西，都要先問一句，用來做甚麼的？或更直接的問‘可唔可以用來食的？’若不可以用來食的，講又有怎麼用！
偏偏，佛學就是講原則，佛學就是要人‘明白’、要人‘覺悟’。但這和中國文化實在不兼容。‘心經’就是要說一個非常重要的智慧，原文就是先講清楚這個智慧，然後到結尾時，才說一句‘能除一切苦’來說明這智慧的‘功能’。但要中國人先看兩百多字，等到說差不多說完了，才告訴你有甚麼用？我們那裏有這般耐性。還是一開頭便說一句，看了有‘Jetso’（註二），來得簡單直接！
難怪，這位‘佛學大師’大讚這句！這印證了他是地地道道的中國人。
註一：子曰：「述而不作，信而好古，竊比於我老彭。」(《論語·述而第七》)
註二：香港廣東話‘著數’的音譯，意即有好處，有優惠。
高人批評得萬分正確。我的確錯了！
‘講古’可有兩種態度，一是孔子的‘述而不作’（註一）。另一態度就是將古人的思想現代化。以我這個歷史和古文水平低劣的人來說，前者難度極高。而後者就容易得多了。但這極容易‘走火入魔’，以偏概全。變成古人的言論是用來‘屈’的。
所以，我現在聲明，以後我再說‘陰陽論’時，大部份都是我未經考證的個人理解（或偏見）。懇請各位留意！
說到‘屈’，我就佩服一位高人，他就是唐三藏。他一‘屈’，千年後仍折服很多中國的‘佛學大師’，你說厲害不厲害。
話說三藏大師於翻譯佛教中心經典‘心經’時，不照原文，多加了一句。這就是在‘照見五蘊皆空’後，多加了一句‘渡一切苦厄’。事實上，當我第一次看‘心經’時，我便覺這句很古怪，既與前文後理無邏輯關係，而且也重覆了在近尾處的‘能除一切苦’。後來，比對多個不同語言和不同版本的譯本（對不起，我無法讀懂原典），我才證實這句是三藏大師自加上的。
為甚麼他要加上這句呢？這絶非手文之誤，三藏大師是何許人物！不同學者對這有不同的說法，當然，除三藏大師本人外，實難說這是為甚麼？
但話說廿多年前，有一位李姓的‘大師’，在電視上大講‘心經’，便把這句‘吹’得出神入化。可是，他完全不知這句是原文沒有的！
我對這句的個人理解就是三藏大師實在非常了解中國人和中國文化，我都不是頭一次講，中國文化是極度實用的（這是事實的描述，並不帶任何價值判斷），所以，一開始談論怎麼東西，都要先問一句，用來做甚麼的？或更直接的問‘可唔可以用來食的？’若不可以用來食的，講又有怎麼用！
偏偏，佛學就是講原則，佛學就是要人‘明白’、要人‘覺悟’。但這和中國文化實在不兼容。‘心經’就是要說一個非常重要的智慧，原文就是先講清楚這個智慧，然後到結尾時，才說一句‘能除一切苦’來說明這智慧的‘功能’。但要中國人先看兩百多字，等到說差不多說完了，才告訴你有甚麼用？我們那裏有這般耐性。還是一開頭便說一句，看了有‘Jetso’（註二），來得簡單直接！
難怪，這位‘佛學大師’大讚這句！這印證了他是地地道道的中國人。
註一：子曰：「述而不作，信而好古，竊比於我老彭。」(《論語·述而第七》)
註二：香港廣東話‘著數’的音譯，意即有好處，有優惠。
2008年8月22日 星期五
不是P2P
小時候，有一套科幻片集，名為‘神機妙算’，故事是講一個擁有最先進科技的私家偵探組織，她們的密探會有一個如五角錢幣大小的攝影機，總部便可實時監察和支援他們。
當時，我尚算懂一點電子學，我便直言這種系統無可能。但不到三十多年後的今天，這些可能祗是民用水平的技術。你不是可以通過視像手機，即時傳送畫面嗎？
事實上，當時我就是覺得好像今天的手機通訊，都是難以想像的東西。那麼，我錯在那裏呢？
現在香港有多少個電台呢？香港電台有應有六個頻道，而商業電台有兩個頻道，新城電台也應有兩個，算起來就是十個頻道。就算是二十個罷。這便是我當時看到的問題所在。事實上，若我們使用更高頻譜，頻道數目是可增加的，但就算是十倍，廿倍，以至一百倍，可以支援我們今天的手機通訊嗎？
事實上，並不可能。那麼，手機又是如何運作的呢？舉一個例，若你用手機和一個離你三呎的人通訊，實在，你倆的手機並不是發射電波到三呎的位置。而是，你的手機會連接到手機台可能在1公理外的天線，然後，經過固網連接到對方手機台的轉發中心，而他的手機台的天線可能在2公理外，而他的手機需連接到這在2公理外的天線，終於，你們可以連接上了！
於是，每枝天線就是負責一個特定範圍內的用戶，同一時間的用戶數目也有一定限制。於是，電訊商便要按各街道的不同環境和估計用戶數目，建立足夠的天線（轉發器）。打出，尚容易理解，就是你的手機會尋找最近，或尚有可用空間的天線，然後連接，打出。但打入又如何呢？實際上，電訊商便要一直跟蹤你的位置，又或可理解成，你的手機要不斷連接網絡，於是電訊商的系統便知道應用那條天線來連接你的手機。
所以，手機與手機間並不會有直接連系。很多人以為短訊（SMS）是直接由手機發到手機的。錯！短訊也是經過和語音類似的方法。
在網絡的世界，兩部電腦直接連系稱為peer to peer（或簡寫成p2p），這是很近期才流行的技術，好像如MSN或Skype等IM便是好例子。電話一向就是連接到一個中央交換，但這些IM，便是令到通訊可以直接發生於網絡上的兩部（或多部）電腦。你可以和你在美國的免費朋友聊天，這就是你們可以直接連接。BT便是另一個好例子。以往，我們都是從一些官方網站下載檔案，於是這些網站的頻寬和容量便限制了下載的流量。但BT就是把檔案分發到各人的電腦上，每部在網絡上電腦都可互相連接，於是令下載流量大大提升。可以想像，若我要下載例如一個Linux 系統的DVD image，這可能大至4G，若用傳統的方法，而下載網站在美國，4G的data便要每次都通過國際網絡，遠渡重洋。但若用BT，這4G的資訊便會散佈在一部或多部電腦上，BT便會盡可能揀選在香港的電腦，直接傳送檔案，再無須遠渡重洋！
但這些都是少數，大部通訊仍尚未是p2p的。
‘達文西密碼’的作者Dan Brown有一本名為‘Digital Fortress’的小說。這是本奇觀，因其錯得實在非常‘離譜’。有機會我會逐一說說。今次，我便說書中一個有關p2p的錯誤觀念。
書中的奸角派了一位殺手到西班牙，身在美國的他便用一部傳呼機接收殺手的訊息。哈哈，傳呼機雖然是無線運作的，但它必需靠傳呼台才能運作！而絶不是殺手可在西班牙發射訊號，然後，不經第三者，直接把訊息傳回美國！文學家就是經常祗是看到‘科技冰山’的水面部份！
當時，我尚算懂一點電子學，我便直言這種系統無可能。但不到三十多年後的今天，這些可能祗是民用水平的技術。你不是可以通過視像手機，即時傳送畫面嗎？
事實上，當時我就是覺得好像今天的手機通訊，都是難以想像的東西。那麼，我錯在那裏呢？
現在香港有多少個電台呢？香港電台有應有六個頻道，而商業電台有兩個頻道，新城電台也應有兩個，算起來就是十個頻道。就算是二十個罷。這便是我當時看到的問題所在。事實上，若我們使用更高頻譜，頻道數目是可增加的，但就算是十倍，廿倍，以至一百倍，可以支援我們今天的手機通訊嗎？
事實上，並不可能。那麼，手機又是如何運作的呢？舉一個例，若你用手機和一個離你三呎的人通訊，實在，你倆的手機並不是發射電波到三呎的位置。而是，你的手機會連接到手機台可能在1公理外的天線，然後，經過固網連接到對方手機台的轉發中心，而他的手機台的天線可能在2公理外，而他的手機需連接到這在2公理外的天線，終於，你們可以連接上了！
於是，每枝天線就是負責一個特定範圍內的用戶，同一時間的用戶數目也有一定限制。於是，電訊商便要按各街道的不同環境和估計用戶數目，建立足夠的天線（轉發器）。打出，尚容易理解，就是你的手機會尋找最近，或尚有可用空間的天線，然後連接，打出。但打入又如何呢？實際上，電訊商便要一直跟蹤你的位置，又或可理解成，你的手機要不斷連接網絡，於是電訊商的系統便知道應用那條天線來連接你的手機。
所以，手機與手機間並不會有直接連系。很多人以為短訊（SMS）是直接由手機發到手機的。錯！短訊也是經過和語音類似的方法。
在網絡的世界，兩部電腦直接連系稱為peer to peer（或簡寫成p2p），這是很近期才流行的技術，好像如MSN或Skype等IM便是好例子。電話一向就是連接到一個中央交換，但這些IM，便是令到通訊可以直接發生於網絡上的兩部（或多部）電腦。你可以和你在美國的免費朋友聊天，這就是你們可以直接連接。BT便是另一個好例子。以往，我們都是從一些官方網站下載檔案，於是這些網站的頻寬和容量便限制了下載的流量。但BT就是把檔案分發到各人的電腦上，每部在網絡上電腦都可互相連接，於是令下載流量大大提升。可以想像，若我要下載例如一個Linux 系統的DVD image，這可能大至4G，若用傳統的方法，而下載網站在美國，4G的data便要每次都通過國際網絡，遠渡重洋。但若用BT，這4G的資訊便會散佈在一部或多部電腦上，BT便會盡可能揀選在香港的電腦，直接傳送檔案，再無須遠渡重洋！
但這些都是少數，大部通訊仍尚未是p2p的。
‘達文西密碼’的作者Dan Brown有一本名為‘Digital Fortress’的小說。這是本奇觀，因其錯得實在非常‘離譜’。有機會我會逐一說說。今次，我便說書中一個有關p2p的錯誤觀念。
書中的奸角派了一位殺手到西班牙，身在美國的他便用一部傳呼機接收殺手的訊息。哈哈，傳呼機雖然是無線運作的，但它必需靠傳呼台才能運作！而絶不是殺手可在西班牙發射訊號，然後，不經第三者，直接把訊息傳回美國！文學家就是經常祗是看到‘科技冰山’的水面部份！
陰陽論（二）
有朋友看了我昨天的‘陰陽論’後，向我反映，想快些知道陰陽是甚麼？他說先知道陰陽是甚麼，再看歷史分析會比較有趣。
好，那麼我便跳開較嚴謹的討論，先說一下陰陽是甚麼。這就由‘說文解字’的定義說起罷。
‘陰 闇也。水之南、山之北也。’
‘陽 高、明也。’
很明顯，‘說文解字’對陰陽的解釋是非常具體和直觀的。而在‘道德經’對陰陽有如下說法：‘道生一，一生二，二生三，三生萬物。萬物負陰而抱陽，沖氣以為和’。
‘萬物負陰而抱陽’亦即是說，萬物都包括陰陽兩個特性。而‘道生一，一生二，二生三，三生萬物。’指的是甚麼，現時就比較難有確切的論證（這就是古文的難處）。我個人比較偏向相信是指八卦的三爻，但這祗是個人猜想而已！
而我更看重的就是‘沖氣以為和’，這即是說，陰陽的交流就產生和諧！
其實，這正正是道家的中心思想，‘大道’就是‘自然’，若用今天的語言來說，就是‘生態系統’。老、莊觀察自然，發現大自然的規律，‘生態’就是一個‘生滅系統’，每秒鐘，世界不知有多少生命終結，但又有多少生命出生。若把生命終結看成‘陰’，那麼生命開始便是‘陽’，‘萬物負陰而抱陽’就等如說‘萬物負死而抱生’，但‘生死’卻是‘沖氣以為和’。
這就等如我在‘相生相尅’一文中說到長頸鹿，螞蟻和樹木間微妙的關係。表面的‘相尅’實際是深層的‘相生’。這也是‘沖氣以為和’。
若‘長頸鹿，螞蟻和樹木’的關係還不夠清楚，那麼，我便再舉一個更加‘殘忍’的例子。
獅子以羚羊為食物，獅子會以草叢為掩護，偷襲羚羊。吓？為甚麼要說到這樣偷偷摸摸呢？獅子不是很威猛的嗎？不是要食便食的嗎？
對不起，這實在是一個非常大的誤解。獅子的疾跑能量祗有五十多秒，若五十多秒內捕獵失敗，牠便要‘斷食’！年青力壯，警覺性高的羚羊，絶對可以支持這五十多秒，這亦即是說，可供獅子獵食的，就不是‘年青力壯，警覺性高’！
大自然，便用這種方法解決‘老弱’問題！
那麼，獅子和羚羊，究竟是‘相生’還是‘相尅’呢？
總結今天並不嚴謹的討論，‘陰陽論’可理解成
但這些都是對陰陽非常粗淺的理解，而且缺乏學術嚴謹性。以後我會逐步再作較深入的討論。
2008年8月21日 星期四
陰陽論（一）
我有位好友，我和他就完全彰顯了甚麼是‘和而不同’。學術上，我們有很多的不同，但這並不影響我們的友誼。
我們之間其中一個最大的分歧便是在‘陰陽論’上。這就是這系列的緣起。但這個是大題目，非常大的題目，我所知的確實有限。但可以寫一點便一點。
陰陽論之難，就難在年代久遠，社會和文化的巨大變化，再加上古文字的艱深，要完全理解古人所想，實有很大難度。加上，近年甚麼都要加上科學的包裝，更加令陰陽論變成四不像。中國的偉大傳統變成這樣，實在令人神傷！
好，又是由歷史說起罷！一個無可爭議的事實就是‘易經’為陰陽之本。但‘易經’的出處就充滿了爭議性。一說是‘伏羲畫八卦’，但這是傳說和信史頗有距離。史記曰：「文王拘而演周易」，後世的傳譯就是周文王被紂囚於羑里時，觀察四時變化，夜觀星象，把自然和人事之道總結成六十四卦。而‘封神榜’就更加附會，說周文王通過易卦而能知過去未來，紂就是把文王的兒子剮成肉泥，蒸成肉餅給他吃，以考驗他是否能知過去未來。但這些都是小說家之言而已。
但司馬遷著史記時，經已和夏朝相距千多年，對其準確性應存疑。所以，史記的記載，可理解成‘周易’成書於商周時期。
一說在秦始皇焚書時，把‘易’當作卜卦的書，所以‘幸免於難’。但另一說就是於焚書時，‘易’經已被毁，現時的版本為偽托。我個人比較相信前者。因為，以易經的規模和義理，偽托之人亦極厲害。但我非歷史專家，個人猜測而已。
史記‧孔子世家：‘孔子晚而喜易，序彖、繫、象、說卦、文言、讀易韋編三絕’。按司馬遷之言，孔子於晚年研究‘易經’，解釋（編序）彖、繫、象、說卦、文言。
就儒家整體思想而言，這實有點問題，‘子不語：怪、力、亂、神’，或更簡單說，儒家對形而上的概念並沒有多大興趣，但為甚麼孔子晚年會對‘易經’這本占卜書有這麼大的興趣呢？
這問題實在值得思考，以後我會再討論，我個人認為，這點對了解陰陽論有重要的啟示。但作為一個理科人，我的觀點可能與很多史學家不同，請大家留意。
說了這麼多，連‘易’和‘陰陽’是甚麼都一點也沒說！請多點耐性啊！正如我說，這個是大大大題目，可能單是發展歷史，便要再談四五篇。若閣下對這沒興趣，就請忽略這題目的文章好了。
我們之間其中一個最大的分歧便是在‘陰陽論’上。這就是這系列的緣起。但這個是大題目，非常大的題目，我所知的確實有限。但可以寫一點便一點。
陰陽論之難，就難在年代久遠，社會和文化的巨大變化，再加上古文字的艱深，要完全理解古人所想，實有很大難度。加上，近年甚麼都要加上科學的包裝，更加令陰陽論變成四不像。中國的偉大傳統變成這樣，實在令人神傷！
好，又是由歷史說起罷！一個無可爭議的事實就是‘易經’為陰陽之本。但‘易經’的出處就充滿了爭議性。一說是‘伏羲畫八卦’，但這是傳說和信史頗有距離。史記曰：「文王拘而演周易」，後世的傳譯就是周文王被紂囚於羑里時，觀察四時變化，夜觀星象，把自然和人事之道總結成六十四卦。而‘封神榜’就更加附會，說周文王通過易卦而能知過去未來，紂就是把文王的兒子剮成肉泥，蒸成肉餅給他吃，以考驗他是否能知過去未來。但這些都是小說家之言而已。
但司馬遷著史記時，經已和夏朝相距千多年，對其準確性應存疑。所以，史記的記載，可理解成‘周易’成書於商周時期。
一說在秦始皇焚書時，把‘易’當作卜卦的書，所以‘幸免於難’。但另一說就是於焚書時，‘易’經已被毁，現時的版本為偽托。我個人比較相信前者。因為，以易經的規模和義理，偽托之人亦極厲害。但我非歷史專家，個人猜測而已。
史記‧孔子世家：‘孔子晚而喜易，序彖、繫、象、說卦、文言、讀易韋編三絕’。按司馬遷之言，孔子於晚年研究‘易經’，解釋（編序）彖、繫、象、說卦、文言。
就儒家整體思想而言，這實有點問題，‘子不語：怪、力、亂、神’，或更簡單說，儒家對形而上的概念並沒有多大興趣，但為甚麼孔子晚年會對‘易經’這本占卜書有這麼大的興趣呢？
這問題實在值得思考，以後我會再討論，我個人認為，這點對了解陰陽論有重要的啟示。但作為一個理科人，我的觀點可能與很多史學家不同，請大家留意。
說了這麼多，連‘易’和‘陰陽’是甚麼都一點也沒說！請多點耐性啊！正如我說，這個是大大大題目，可能單是發展歷史，便要再談四五篇。若閣下對這沒興趣，就請忽略這題目的文章好了。
水下通訊
有朋友看了‘長波，短波’後，他想知道在水下如何作無線電通訊。
一個簡單答案就是我唔識！正所謂‘知之為知知，不知為不知’。潛水是個專業，我對運動又無大興趣，要我在水面游一兩公里還可，但要潛到水下，絶不可。
但朋友問到，我還是從科學角度說一些基本原理罷。若有任何謬誤，懇請各高人多多指點。
原則上，電波是不能穿透水的。特別是海水，所以，潛艇在水中根本不能使用無線電通訊。要通訊便要升上水面，或至少升到一個特定高度，然後放出天線，讓天線浮上水面，才可以進行無線電通訊。
等等，不是在戰爭片內看到潛艇也可以在水下通訊的嗎？若這是二次世界大戰的電影，這肯定是個謬誤，但近年美軍確實開發了一個水底通訊系統。早期，這個系統就祗可作語音通訊，現在就改進到可進行數據通訊。
我不是剛說過，無線電波不能穿透海水嗎？又何來水下通訊系統呢？正是，這系統用的是聲音，而不是電波。
聲音！？說笑罷！難道我可以在水中說話嗎？的確不可以，但這祗說明了人類的發聲系統不適宜在水中使用而已，並不等如聲音不可以在水中傳播。
事實上，聲音在水中比在空氣中傳播得更快，更有效率！特別是低頻和超高頻的聲波。早期的水下通訊系統就是以超聲波為載體，以‘AM’為調制方法，便可有效在水下進行語音通訊！後來便發展到用更複雜的調制技術，傳送數碼訊號。
但是，這些科技其實對環境應有壞影響的，人類聽不到超聲波，但很多海洋生物都是靠超聲波通訊和導航的。這些人造的超聲波究竟會怎樣影響牠們，我相信沒政府會花資源去研究！特別是軍用系統，其發射功率絶不是‘玩具’級，其影響之大可想而知。但美軍一定會說這些科技是無害的！
一個簡單答案就是我唔識！正所謂‘知之為知知，不知為不知’。潛水是個專業，我對運動又無大興趣，要我在水面游一兩公里還可，但要潛到水下，絶不可。
但朋友問到，我還是從科學角度說一些基本原理罷。若有任何謬誤，懇請各高人多多指點。
原則上，電波是不能穿透水的。特別是海水，所以，潛艇在水中根本不能使用無線電通訊。要通訊便要升上水面，或至少升到一個特定高度，然後放出天線，讓天線浮上水面，才可以進行無線電通訊。
等等，不是在戰爭片內看到潛艇也可以在水下通訊的嗎？若這是二次世界大戰的電影，這肯定是個謬誤，但近年美軍確實開發了一個水底通訊系統。早期，這個系統就祗可作語音通訊，現在就改進到可進行數據通訊。
我不是剛說過，無線電波不能穿透海水嗎？又何來水下通訊系統呢？正是，這系統用的是聲音，而不是電波。
聲音！？說笑罷！難道我可以在水中說話嗎？的確不可以，但這祗說明了人類的發聲系統不適宜在水中使用而已，並不等如聲音不可以在水中傳播。
事實上，聲音在水中比在空氣中傳播得更快，更有效率！特別是低頻和超高頻的聲波。早期的水下通訊系統就是以超聲波為載體，以‘AM’為調制方法，便可有效在水下進行語音通訊！後來便發展到用更複雜的調制技術，傳送數碼訊號。
但是，這些科技其實對環境應有壞影響的，人類聽不到超聲波，但很多海洋生物都是靠超聲波通訊和導航的。這些人造的超聲波究竟會怎樣影響牠們，我相信沒政府會花資源去研究！特別是軍用系統，其發射功率絶不是‘玩具’級，其影響之大可想而知。但美軍一定會說這些科技是無害的！
長波與短波
在有關AM/FM的文章裏，我提到中波和超短波。有朋友問，那麼是否有長波，短波等等。
這想法非常合理，不單有長波，還有超長波，當然有短波。不同電波便有不同的特性，在不同的歷史階段各有光輝的時間。今次，我便說一個長波和短波的殊途同歸的應用。
長波的頻率在30kHz – 300kHz的範圍，換成波長便是10km – 1km，所以又稱為kilometer wave。而短波的頻率就在3MHz – 30MHz，換成波長便是100m – 10m。
理論上，電波是行直線的，但這正正限制了電波傳播的範圍。為甚麼？因為地球是圓的，若發射和接收方都是在地面高度，那麼，直線轉播的電波就祗能在地平線的範圍作通訊。解決這個問題的其中一個方法，便是把發射站放在高山上。但就算放到很高的山，通訊範圍仍然有限。
使用長波便是解決這問題的其中一個方法，長波有一特性，就是繞地性強。這就是長波可以繞著地球的弧度而傳播（註一）。於是，早期的‘世界性’電台，便是要找很高的山，使用很多比人還高的電子管，以極高的發射功率，去‘搶佔’傳播範圍。
這樣做，當然要花很高的成本，更加要有政府的牌照。換句話說，這是政府和大財團的‘專利’！
但另一邊廂，一些業餘無線電愛好者，僅有這些‘大台’百分一，甚至是千分一的發射功率，但仍可把訊息傳到地球的背面！他們靠的就是‘短波’！
十分奇怪，短波差不多已全無繞地性，即它們是接近以絶對直線地傳播。為甚麼可以傳到地球的背面呢？
原來，短波通訊者會把電波射向天空，在大氣層近頂的部分，被稱為電離層（註二），在這裏，會把部份短波反射回地面，而地面又會把部份電波反射回電離層，如是者，經過數十甚至是數百次的反射，電波便有可能會傳到地球的另一邊。
咁都得，會不會很不穩定呢？不穩定是必然的，工程師也為此設計了不少解決方案，例如ALC（Automatic Level Control）本來就是為了解決短波通訊時，音量時大時小的問題，後來便給手提錄音設備借用了，之後更用在錄影機上。
但不穩定就為業餘無線電通訊添加了不少浪漫的吸引力。我無緣參與其中，但據有關發燒友說，就是不知道訊號會傳到那裏，更不知道今天正在聊天的人，明天是否可以繼續，所以他們會更加珍惜當下！
但浪漫歸浪漫，在戰時管有短波收音機（不要說發射機）就是‘死罪’！因為，短波收音機可以接收千里之外的訊息。而相對於一般中波廣播，短波就更難去干擾和封殺。特別是中波的廣播距離有限，很多時就要靠游擊隊冒死去建立地下電台，又或靠船艦進行游擊式廣播。但無論如何，軍方都可對中波電台迅速定位（註三），然後採取行動。但短波定位就非常困難，又或定了位也沒用，因為電台可能在軍事控制範圍外！
長波有另一重要用途，就是航空和航海的通訊和導航，有機會再討論！
註一：電波行曲線是一個形象上的理解，實在，這是diffraction的現象，簡單來說，波長越長，diffraction就越顯著，所以繞地性就越好！
註二：按地球學家的術語，電離層橫跨thermosphere和exosphere。
註三：定位可以是科學方法（我會另文討論），但也可以是行政方法。例如：在香港淪陷的三年零八個月，皇軍會經常分區停電，以確定地下電台的位置。
這想法非常合理，不單有長波，還有超長波，當然有短波。不同電波便有不同的特性，在不同的歷史階段各有光輝的時間。今次，我便說一個長波和短波的殊途同歸的應用。
長波的頻率在30kHz – 300kHz的範圍，換成波長便是10km – 1km，所以又稱為kilometer wave。而短波的頻率就在3MHz – 30MHz，換成波長便是100m – 10m。
理論上，電波是行直線的，但這正正限制了電波傳播的範圍。為甚麼？因為地球是圓的，若發射和接收方都是在地面高度，那麼，直線轉播的電波就祗能在地平線的範圍作通訊。解決這個問題的其中一個方法，便是把發射站放在高山上。但就算放到很高的山，通訊範圍仍然有限。
使用長波便是解決這問題的其中一個方法，長波有一特性，就是繞地性強。這就是長波可以繞著地球的弧度而傳播（註一）。於是，早期的‘世界性’電台，便是要找很高的山，使用很多比人還高的電子管，以極高的發射功率，去‘搶佔’傳播範圍。
這樣做，當然要花很高的成本，更加要有政府的牌照。換句話說，這是政府和大財團的‘專利’！
但另一邊廂，一些業餘無線電愛好者，僅有這些‘大台’百分一，甚至是千分一的發射功率，但仍可把訊息傳到地球的背面！他們靠的就是‘短波’！
十分奇怪，短波差不多已全無繞地性，即它們是接近以絶對直線地傳播。為甚麼可以傳到地球的背面呢？
原來，短波通訊者會把電波射向天空，在大氣層近頂的部分，被稱為電離層（註二），在這裏，會把部份短波反射回地面，而地面又會把部份電波反射回電離層，如是者，經過數十甚至是數百次的反射，電波便有可能會傳到地球的另一邊。
咁都得，會不會很不穩定呢？不穩定是必然的，工程師也為此設計了不少解決方案，例如ALC（Automatic Level Control）本來就是為了解決短波通訊時，音量時大時小的問題，後來便給手提錄音設備借用了，之後更用在錄影機上。
但不穩定就為業餘無線電通訊添加了不少浪漫的吸引力。我無緣參與其中，但據有關發燒友說，就是不知道訊號會傳到那裏，更不知道今天正在聊天的人，明天是否可以繼續，所以他們會更加珍惜當下！
但浪漫歸浪漫，在戰時管有短波收音機（不要說發射機）就是‘死罪’！因為，短波收音機可以接收千里之外的訊息。而相對於一般中波廣播，短波就更難去干擾和封殺。特別是中波的廣播距離有限，很多時就要靠游擊隊冒死去建立地下電台，又或靠船艦進行游擊式廣播。但無論如何，軍方都可對中波電台迅速定位（註三），然後採取行動。但短波定位就非常困難，又或定了位也沒用，因為電台可能在軍事控制範圍外！
長波有另一重要用途，就是航空和航海的通訊和導航，有機會再討論！
註一：電波行曲線是一個形象上的理解，實在，這是diffraction的現象，簡單來說，波長越長，diffraction就越顯著，所以繞地性就越好！
註二：按地球學家的術語，電離層橫跨thermosphere和exosphere。
註三：定位可以是科學方法（我會另文討論），但也可以是行政方法。例如：在香港淪陷的三年零八個月，皇軍會經常分區停電，以確定地下電台的位置。
2008年8月20日 星期三
AM與FM（二）
上文說到AM簡單直接，但也存在著不少問題。但由於技術上容易實現，一直沿用到今天。經已有接近一百年歷史了。
基於很多‘新’的要求，AM漸漸吃不消了。主要是在噪音和數據量上出現了新的要求。再加上‘AM’在功率效率（註一）上並不理想等等問題，都令工程師們思變。噪音問題在上文中經已有討論過，而數據量和功率效率問題，說來話長了，還是有機會另文處理。
FM便在這個基礎上開發出來，請參考下圖
相對於AM，FM便比較難解。原則上，FM的強度（波幅）保持一定，很明顯，這點便是針對AM的問題，因為干擾最直接影響的便是波幅，若接收一方可以假設波幅是不變的，便可以去除大部份干擾（註二）。但那麼，‘乘客’又實際‘坐’到那裏去呢？答案就是訊號便紀錄在載波的微細頻率變化上，這便是Frequency Modulation的來由！
要實現FM，在幾十年前可以算得上是高科技。要鎖定這個會變化的頻道和解調出這些表現為頻率變化訊號，並不是想像般簡單。但工程師們一一解決了這些問題！但突破了這些問題後，得到的好處便很不簡單了。其中之一，便是令無線電傳送的音質大大改善，後來，更發展出立體聲技術。商業上，這大大造就了流行音樂的高速發展。
為甚麼FM會被誤解為‘超短波’呢？可以想像，載波的頻率越低，可調的空間便越低，所以，FM會在較高的載波頻率實現。‘超短波’的‘短’，其實就是說波長，波長與頻率成反比，這即是說，波長越短，頻率越高。所以‘超短波’又名‘超高頻’。香港商業一台自稱雷霆881，881其實就是88.1MHz，這即是說每秒變化八千八百一十萬個週期！
但是這又是個基本邏輯問題，用超短波來實現FM，完全不等如FM就是超短波。事實上，FM後來在數碼科技上變成了FSK（Frequency Shift Keying），上世紀中開始流行的telex便是用FSK的。這即是說，FM也可以用在低頻如音頻的載體上。
註一：電波可以發射到多遠，受很多因素影響，其中之一便是發射機的功率，在其他因素不變的假設下，功率越大的發射機，售價當然越貴，運作和保養成本也越高。所以，隨著無線廣播越的普及，便越要求更高的功率效率。
註二：小時候，當讀到FM的原理後，便認為FM系統是應沒有噪音的。但為甚麼家中的收音機仍是充滿噪音呢？經濟原因便是我家貧。而科學原因就是噪音祗可減弱，但永不可完全消除！這個問題有機會再另文討論罷。
基於很多‘新’的要求，AM漸漸吃不消了。主要是在噪音和數據量上出現了新的要求。再加上‘AM’在功率效率（註一）上並不理想等等問題，都令工程師們思變。噪音問題在上文中經已有討論過，而數據量和功率效率問題，說來話長了，還是有機會另文處理。
FM便在這個基礎上開發出來，請參考下圖
相對於AM，FM便比較難解。原則上，FM的強度（波幅）保持一定，很明顯，這點便是針對AM的問題，因為干擾最直接影響的便是波幅，若接收一方可以假設波幅是不變的，便可以去除大部份干擾（註二）。但那麼，‘乘客’又實際‘坐’到那裏去呢？答案就是訊號便紀錄在載波的微細頻率變化上，這便是Frequency Modulation的來由！
要實現FM，在幾十年前可以算得上是高科技。要鎖定這個會變化的頻道和解調出這些表現為頻率變化訊號，並不是想像般簡單。但工程師們一一解決了這些問題！但突破了這些問題後，得到的好處便很不簡單了。其中之一，便是令無線電傳送的音質大大改善，後來，更發展出立體聲技術。商業上，這大大造就了流行音樂的高速發展。
為甚麼FM會被誤解為‘超短波’呢？可以想像，載波的頻率越低，可調的空間便越低，所以，FM會在較高的載波頻率實現。‘超短波’的‘短’，其實就是說波長，波長與頻率成反比，這即是說，波長越短，頻率越高。所以‘超短波’又名‘超高頻’。香港商業一台自稱雷霆881，881其實就是88.1MHz，這即是說每秒變化八千八百一十萬個週期！
但是這又是個基本邏輯問題，用超短波來實現FM，完全不等如FM就是超短波。事實上，FM後來在數碼科技上變成了FSK（Frequency Shift Keying），上世紀中開始流行的telex便是用FSK的。這即是說，FM也可以用在低頻如音頻的載體上。
註一：電波可以發射到多遠，受很多因素影響，其中之一便是發射機的功率，在其他因素不變的假設下，功率越大的發射機，售價當然越貴，運作和保養成本也越高。所以，隨著無線廣播越的普及，便越要求更高的功率效率。
註二：小時候，當讀到FM的原理後，便認為FM系統是應沒有噪音的。但為甚麼家中的收音機仍是充滿噪音呢？經濟原因便是我家貧。而科學原因就是噪音祗可減弱，但永不可完全消除！這個問題有機會再另文討論罷。
乘數表
前幾個月，我接到一個‘order’，但沒錢收的，因下單人是老婆大人。
沒關係，難度屬低級，工時約一小時，大部份時間用在‘砌Screen’。這是甚麼，是個訓練人‘背’乘數表的程式，就是拿兩個單位數出來，使用者便要輸入它們的積。當然，還有些特別要求，例如記錄成積和多出某個數字等等。
現代教育似乎有‘背書恐懼症’，但很多東西都是唔背唔得，乘數表和古文就是好例子。
電腦祗是包裝，乘數表除了‘背’或‘不停重覆’外，我真是想不出其他辦法！
人是很聰明的，0和1可以不背，其實就祗有64項（註一）需要背的。但這64項對很多小朋友來說實在經已非常吃力。其中一個原因就是否定了有些東西是必要‘強記’的事實。乘數表可理解的部份少，‘強記’成份多！
但對電腦來說，100條的乘數規則實在太多，特別是從幾十年前的電子技術水平來說！後來科學家便想出一個辦法，就是二進制。
人類社會最流行的便是十進制，這就是說我們有十個數字（不要算漏零），超過十便進一。對人來說，這是好端端的。但如上文所述，理論上，任何有序運算（non-commutative operation）都要學習一百條法則。
但對數學家來說，‘十’並沒有甚麼特別，其實n進制都是可能的。這裏n是整數，當然負數沒有意義，0和1都沒有意義，所以n最小便是2了。可以想像，n越小，操作便越簡單，所以，電腦科學家便選了n最小的2進制。
若人是用2進制的，小朋友便沒有背乘數表的必要了，請看下表
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
這便是2進制的‘乘數表’！你可能會說，根本不是4條法則，總結成一句，就是 1 x 1 = 1其餘都等如 0。全對！
單從法則的角度出發，二進制的加法，還要比乘法複雜，因為 1 + 1 = 10，這便是進位，十進制的乘法經常要進位，但2進制的乘法就絶無進位！
但為甚麼我們不學電腦，改用2進制呢？操作簡單的代價，就是位數的加長，相同的數字，用2進制表達的位數，可多至十進制的3倍多（註二）。例如1000在十進制是四個位，但2進制就是1111101000，即10位。而9999就是10011100001111，即14位。
‘伙記埋單。’（註三）
‘先生，多謝110011001元！’
若你可以用心算計出，這是409元，你就非常厲害。廿年前，我可以用心算轉換16位以內的二進制數字到10進制。但今天，8位都有點吃力了！
註一：若把乘法是commutative （例如8x9 = 9x8，或更準確的ab=ba）考慮在內，實在要記的便是32條法則。
註二：理論上是約3.32倍，但可以理解，1000是4個位，9999也是4個位，小數部份便解釋了其差異。
註三：‘服務員，請結賬。’
沒關係，難度屬低級，工時約一小時，大部份時間用在‘砌Screen’。這是甚麼，是個訓練人‘背’乘數表的程式，就是拿兩個單位數出來，使用者便要輸入它們的積。當然，還有些特別要求，例如記錄成積和多出某個數字等等。
現代教育似乎有‘背書恐懼症’，但很多東西都是唔背唔得，乘數表和古文就是好例子。
電腦祗是包裝，乘數表除了‘背’或‘不停重覆’外，我真是想不出其他辦法！
人是很聰明的，0和1可以不背，其實就祗有64項（註一）需要背的。但這64項對很多小朋友來說實在經已非常吃力。其中一個原因就是否定了有些東西是必要‘強記’的事實。乘數表可理解的部份少，‘強記’成份多！
但對電腦來說，100條的乘數規則實在太多，特別是從幾十年前的電子技術水平來說！後來科學家便想出一個辦法，就是二進制。
人類社會最流行的便是十進制，這就是說我們有十個數字（不要算漏零），超過十便進一。對人來說，這是好端端的。但如上文所述，理論上，任何有序運算（non-commutative operation）都要學習一百條法則。
但對數學家來說，‘十’並沒有甚麼特別，其實n進制都是可能的。這裏n是整數，當然負數沒有意義，0和1都沒有意義，所以n最小便是2了。可以想像，n越小，操作便越簡單，所以，電腦科學家便選了n最小的2進制。
若人是用2進制的，小朋友便沒有背乘數表的必要了，請看下表
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
這便是2進制的‘乘數表’！你可能會說，根本不是4條法則，總結成一句，就是 1 x 1 = 1其餘都等如 0。全對！
單從法則的角度出發，二進制的加法，還要比乘法複雜，因為 1 + 1 = 10，這便是進位，十進制的乘法經常要進位，但2進制的乘法就絶無進位！
但為甚麼我們不學電腦，改用2進制呢？操作簡單的代價，就是位數的加長，相同的數字，用2進制表達的位數，可多至十進制的3倍多（註二）。例如1000在十進制是四個位，但2進制就是1111101000，即10位。而9999就是10011100001111，即14位。
‘伙記埋單。’（註三）
‘先生，多謝110011001元！’
若你可以用心算計出，這是409元，你就非常厲害。廿年前，我可以用心算轉換16位以內的二進制數字到10進制。但今天，8位都有點吃力了！
註一：若把乘法是commutative （例如8x9 = 9x8，或更準確的ab=ba）考慮在內，實在要記的便是32條法則。
註二：理論上是約3.32倍，但可以理解，1000是4個位，9999也是4個位，小數部份便解釋了其差異。
註三：‘服務員，請結賬。’
2008年8月19日 星期二
古老科技！？
有朋友對我的blog作了些批評，說我寫一些如‘AM’等的過時古老科技，實在不合時宜。
他批評得好，的確是‘過時’，事實上，當我寫這些‘過時’題目時，經常會遇到參考資料不足的問題。例如，我正在寫一篇和電視科技有關的文章，但我就是在網上找不出合適的電視原理圖。
在維基百科是有關於‘AM’的文章的，但其圖解比較細小，不好抄錄。所以，我唯有自行制作有關插圖，這可花時間了！反觀很多‘現代’科技的題目，祗要一按下有關Keyword，甚麼都齊備。
但這正正是我要寫這些的原因之一，若還有人想了解甚麼是‘AM’時，可能我的文章還會有少許參考價值。
再者，我從沒有期望會有人看我的blog，作為寫手，寫完和發佈了，我便做完了我該做的。若有人看，甚至看了後，還覺得有點參考價值，這便是bonus！
但我覺更重要的，就是我嘗試以非學術，非專業的方法去解說這些‘得來不易’的科技成果。可能有助一些朋友更了解理性。有位我很尊重的人物，我差不多全部同意他的觀點，但他說香港人的問題實在就是太理性，這點我實無法同意。他就是誤解了，以為‘斤斤計較’就是理性。但理性並不是這樣的！
本來介紹‘現代’科技也可以達致上述目的，但由於‘現代’科技經已非常複雜，而且很多都要通過電腦來達成。我深知一寫這些，我便很容易誤進‘機關佈置派’（註）的陷阱，而且我若認真地說電腦，隨時會是沒完沒了的！所以，還是寫一些舊科技比較好！當然，若有合適的‘新科技’題目，我也絶對願意寫一點點！煩請各位朋友多多提議了！
註：我一次看到‘機關佈置派’便是在‘張系國’先生對科幻小說的評論文章。小時候，我對科學的理解便是閃動的指示燈，‘嘟嘟’的怪聲，後來還有奪目的雷射光……可惜，現在我所理解的科學並不是這些！
他批評得好，的確是‘過時’，事實上，當我寫這些‘過時’題目時，經常會遇到參考資料不足的問題。例如，我正在寫一篇和電視科技有關的文章，但我就是在網上找不出合適的電視原理圖。
在維基百科是有關於‘AM’的文章的，但其圖解比較細小，不好抄錄。所以，我唯有自行制作有關插圖，這可花時間了！反觀很多‘現代’科技的題目，祗要一按下有關Keyword，甚麼都齊備。
但這正正是我要寫這些的原因之一，若還有人想了解甚麼是‘AM’時，可能我的文章還會有少許參考價值。
再者，我從沒有期望會有人看我的blog，作為寫手，寫完和發佈了，我便做完了我該做的。若有人看，甚至看了後，還覺得有點參考價值，這便是bonus！
但我覺更重要的，就是我嘗試以非學術，非專業的方法去解說這些‘得來不易’的科技成果。可能有助一些朋友更了解理性。有位我很尊重的人物，我差不多全部同意他的觀點，但他說香港人的問題實在就是太理性，這點我實無法同意。他就是誤解了，以為‘斤斤計較’就是理性。但理性並不是這樣的！
本來介紹‘現代’科技也可以達致上述目的，但由於‘現代’科技經已非常複雜，而且很多都要通過電腦來達成。我深知一寫這些，我便很容易誤進‘機關佈置派’（註）的陷阱，而且我若認真地說電腦，隨時會是沒完沒了的！所以，還是寫一些舊科技比較好！當然，若有合適的‘新科技’題目，我也絶對願意寫一點點！煩請各位朋友多多提議了！
註：我一次看到‘機關佈置派’便是在‘張系國’先生對科幻小說的評論文章。小時候，我對科學的理解便是閃動的指示燈，‘嘟嘟’的怪聲，後來還有奪目的雷射光……可惜，現在我所理解的科學並不是這些！
AM與FM（一）
在一個電視的常識問答比賽中，有一題問題是FM是甚麼？‘標準’答案居然是‘超短波’！反智！
甚麼是FM？還是讓我細說原來。
馬可尼可算是無線通訊的發明者（註一），但當時的無線通訊並不是我們今天所想像的，由於種種技術原因，祗可以傳送‘有’和‘無’的訊號，所以，當時便普遍使用摩斯電碼。
傳送聲音又有甚麼困難呢？人耳可聽到的頻率約是在20Hz至20kHz的範圍（註二），若把音頻化為電訊號，然後直接傳送，傳送範圍不會超過幾十公尺。事實上，早期如醫院和學校等都曾直接傳送音頻訊號作為室內通訊之用。
要把電訊號‘遠送’其中一個關鍵就是要把頻率提高到一定的水平。我們可以把電波想像成變動的磁場，可能你也曾在中學的物理課做過電磁實驗，變動的磁場可令線圈感應出電流。磁場變化得越快，感應電流也越強，我們可簡單化地理解（註三），電波就是變動的磁場，當強度和變化速度夠快，便可將令遠方的線圈感應出電流。
而頻率就是量度變化的參數，例如，20Hz就是一秒鐘變化20個週期，而20kHz就是一秒鐘變化20,000個週期。就算是20kHz，對無線電傳送來說都是小得‘可憐’。中頻（中波）廣播頻率起點是530kHz。在中頻收音機調台的標度，見到530便是這個意思。
如何用一個相對高的頻率來傳送音頻呢？工程師便想出了一個載體（carrier）和調制（modulation）的概念，這就是把高頻視為一輛‘車’，而音頻便好像‘乘客’般坐上這部‘車’上。然後，這‘車’便駛到你的收音機，你的收音機便請‘乘客’下車。
Modulation可以有很多方法，最簡單和最容易實現的可算是Amplitude Modulation（AM）了。這參考下圖
說穿了，AM的原理就是由音頻的大小去改變載體的強弱。而解調（demodulation）亦簡單非常，祗要檢出訊號的強度便可以了！
AM簡單直接，容易理解，容易實現。我小時候看到最簡單的收音機祗有幾個零件，便覺得非常奇怪，怎樣可以這麼簡單呢？後來，才發覺收音機真是可以這麼簡單的，問題就是工程師永遠都不會滿足於‘基本’，達成‘基本’後便要有更高要求，可能這就類似達成‘生存’後便要‘求發展’罷！
簡單直接的AM方法，存在著一些根本問題。例如，它對噪音（noise）的免疫力（immunity）有限（如果有的話）！可以想像，任何干擾都會影響到訊號的強度，亦即影響音頻訊號，而技術上，差不多不可能把訊號和噪音分離（註四）。
於是一個可以有更佳音質更少雜音的調制方法FM便應運而生。
下文再續。
註一：和很多發明一樣，功勞誰屬很多時都會是具爭議性的。馬可尼是否應佔無線電通訊的全功，仍存在著爭議。
註二：每隻人耳可聽的頻率範圍都有所不同，就算是同一個人，隨著年齡增長，可聽頻率範圍也會收窄。以語音通訊的需要來說300Hz – 3kHz經已足夠了。這便是電話通訊的標準。所以，若你想通過電話享受音樂，可能會有點失望！
註三：這是極度簡單化的理解，不可和真正的電磁學理論混淆。
註四：其實並不是絶對不可能，科學家對訊噪分離做了很多工功。其中最主要的便在太空科技上，太空船於遙遠的宇宙傳送回來的無線電訊號，當然存在著大量的干擾和噪音，科學家便想了很多很有創意的方法去解決問題。有些方法後來也轉為民用！但在簡單的AM模式，分離噪音接近不可能！
甚麼是FM？還是讓我細說原來。
馬可尼可算是無線通訊的發明者（註一），但當時的無線通訊並不是我們今天所想像的，由於種種技術原因，祗可以傳送‘有’和‘無’的訊號，所以，當時便普遍使用摩斯電碼。
傳送聲音又有甚麼困難呢？人耳可聽到的頻率約是在20Hz至20kHz的範圍（註二），若把音頻化為電訊號，然後直接傳送，傳送範圍不會超過幾十公尺。事實上，早期如醫院和學校等都曾直接傳送音頻訊號作為室內通訊之用。
要把電訊號‘遠送’其中一個關鍵就是要把頻率提高到一定的水平。我們可以把電波想像成變動的磁場，可能你也曾在中學的物理課做過電磁實驗，變動的磁場可令線圈感應出電流。磁場變化得越快，感應電流也越強，我們可簡單化地理解（註三），電波就是變動的磁場，當強度和變化速度夠快，便可將令遠方的線圈感應出電流。
而頻率就是量度變化的參數，例如，20Hz就是一秒鐘變化20個週期，而20kHz就是一秒鐘變化20,000個週期。就算是20kHz，對無線電傳送來說都是小得‘可憐’。中頻（中波）廣播頻率起點是530kHz。在中頻收音機調台的標度，見到530便是這個意思。
如何用一個相對高的頻率來傳送音頻呢？工程師便想出了一個載體（carrier）和調制（modulation）的概念，這就是把高頻視為一輛‘車’，而音頻便好像‘乘客’般坐上這部‘車’上。然後，這‘車’便駛到你的收音機，你的收音機便請‘乘客’下車。
Modulation可以有很多方法，最簡單和最容易實現的可算是Amplitude Modulation（AM）了。這參考下圖
說穿了，AM的原理就是由音頻的大小去改變載體的強弱。而解調（demodulation）亦簡單非常，祗要檢出訊號的強度便可以了！
AM簡單直接，容易理解，容易實現。我小時候看到最簡單的收音機祗有幾個零件，便覺得非常奇怪，怎樣可以這麼簡單呢？後來，才發覺收音機真是可以這麼簡單的，問題就是工程師永遠都不會滿足於‘基本’，達成‘基本’後便要有更高要求，可能這就類似達成‘生存’後便要‘求發展’罷！
簡單直接的AM方法，存在著一些根本問題。例如，它對噪音（noise）的免疫力（immunity）有限（如果有的話）！可以想像，任何干擾都會影響到訊號的強度，亦即影響音頻訊號，而技術上，差不多不可能把訊號和噪音分離（註四）。
於是一個可以有更佳音質更少雜音的調制方法FM便應運而生。
下文再續。
註一：和很多發明一樣，功勞誰屬很多時都會是具爭議性的。馬可尼是否應佔無線電通訊的全功，仍存在著爭議。
註二：每隻人耳可聽的頻率範圍都有所不同，就算是同一個人，隨著年齡增長，可聽頻率範圍也會收窄。以語音通訊的需要來說300Hz – 3kHz經已足夠了。這便是電話通訊的標準。所以，若你想通過電話享受音樂，可能會有點失望！
註三：這是極度簡單化的理解，不可和真正的電磁學理論混淆。
註四：其實並不是絶對不可能，科學家對訊噪分離做了很多工功。其中最主要的便在太空科技上，太空船於遙遠的宇宙傳送回來的無線電訊號，當然存在著大量的干擾和噪音，科學家便想了很多很有創意的方法去解決問題。有些方法後來也轉為民用！但在簡單的AM模式，分離噪音接近不可能！
2008年8月18日 星期一
道德節
前些陣子，香港攪了個‘道教節’，攪些甚麼‘萬人齊誦道德經’，我往處附近，便立了大量甚麼‘仁’、‘義’、‘禮’、‘孝’等等的旗幟，居然反智到這個程度！
‘仁’、‘義’、‘禮’、‘孝’等等的儒家中心思想，正正是‘道家’最反對的。‘莊子’的‘大宗師’便是常常拿孔子來嘲笑。若說‘道家’講‘禮教’，便等如說‘馬克思大力提倡市場經濟’一樣。荒謬！
但中國文化的特點正是‘講實際，原則？！’，最近在親人的喪禮上，我用多了點精神去留意‘道士’們的唱誦。真是幸苦他們了，儒家，道家和佛家的經文和義理全都‘和諧共容’起來！
傳說老子（太上老君），是背騎牛的，這便是為了別人不可以向他‘行禮’。太上老君‘反對’人拜他是事實，但人人拜他求財、求平安、求和合、求Ｘ、求Ｙ，就更是事實中的事實！
很多人都以為我反中國文化，這又是一大誤解，其實我是非常欣賞中國文化的。但必需要說清楚，我欣賞的主要是春秋、戰國、先秦，以至漢、唐文化。至於近幾十年……還有甚麼好說！
我經常在西方管理學文獻內看到‘道家’思想，特別是應用在高科技行業上。但在香港，‘道家’居然變成了講‘仁義’！
無道才有德，無德才有仁，無仁才有義！在‘道德節’講‘仁義’，是不是香港既無‘道’也無‘德’呢？看來，這頗接近事實！
‘仁’、‘義’、‘禮’、‘孝’等等的儒家中心思想，正正是‘道家’最反對的。‘莊子’的‘大宗師’便是常常拿孔子來嘲笑。若說‘道家’講‘禮教’，便等如說‘馬克思大力提倡市場經濟’一樣。荒謬！
但中國文化的特點正是‘講實際，原則？！’，最近在親人的喪禮上，我用多了點精神去留意‘道士’們的唱誦。真是幸苦他們了，儒家，道家和佛家的經文和義理全都‘和諧共容’起來！
傳說老子（太上老君），是背騎牛的，這便是為了別人不可以向他‘行禮’。太上老君‘反對’人拜他是事實，但人人拜他求財、求平安、求和合、求Ｘ、求Ｙ，就更是事實中的事實！
很多人都以為我反中國文化，這又是一大誤解，其實我是非常欣賞中國文化的。但必需要說清楚，我欣賞的主要是春秋、戰國、先秦，以至漢、唐文化。至於近幾十年……還有甚麼好說！
我經常在西方管理學文獻內看到‘道家’思想，特別是應用在高科技行業上。但在香港，‘道家’居然變成了講‘仁義’！
無道才有德，無德才有仁，無仁才有義！在‘道德節’講‘仁義’，是不是香港既無‘道’也無‘德’呢？看來，這頗接近事實！
2008年8月17日 星期日
圖像壓縮與三角學（二）
續上文，Fourier有一個奇怪的想法，就是所有週期性函數都可以由正弦波及其諧波所組成。
首先何謂諧波？諧波（harmonics)本來是一個音樂的概念，於兩千多年前，希臘的哲學家已發覺有些音節一同合唱時會有和諧的感覺，這便是諧音。而大哲學家畢達哥拉斯更發現這些諧音間的微妙數學關係。
現代科學對諧波的理解極為簡單，這就是頻率剛好成整數倍數。例如，有一個聲音其頻率為300Hz，那麼600Hz，900Hz，1200Hz等便是它的諧波。
Fourier就是經過嚴謹的數學推導，創出對任何週期性函數找出其正弦及其諧波組成的方法。由於這方法需用比較高深的微積分，所以，我今次不深入討論了。但我們可以通過一些例子，感性地理解這們學問。
以下我便以方波為例，
從上例可以觀察到，主波和幾個諧波相加後，便‘相當’似一個方波，但理論上，要完全變成一個方波，便要把無限多的諧波相加！
進行了這樣的分析，又有甚麼好處呢？幾十年前，當數碼技術還未普及時，模擬技術便靠這們學問對電子設計進行各樣的計算和分析。簡單來說，我們祗要詳細了解電子電路對正弦波的各項特性，我們便等如知道它對其他任何週期性訊號的特性！
當我們要使用數碼去處理模擬訊號時，必需將模擬訊號轉換成數碼訊號，這個過程稱為‘取樣’（sampling）。但要取多少點才足夠呢？這個標準其實也是基於Fourier analysis。
其實，Fourier analysis對數碼技術的應用，遠超於此。Fourier analysis是把數學函數，變成一個主正弦波及其諧波的數學方法。由此變化出來的有Fourier Transform。這就是可以把由數碼取了樣的波形，轉換為主正弦波及其諧波。轉換後，我們便可以視它們為一組的正弦波加以分析，傳送或壓縮。
Discrete Cosine Transformation (DCT)正正是由Fourier Transform衍生出來的。所以，在Jpeg壓縮的算法裏，我們實在是把獨立的點看成一個整體（註），然後運用DCT把它們看成是一組正弦波相加而成。理論上是要無限多的‘波’，但我們抛棄了高頻的‘波’。這樣，便會看到重覆性，便可以有效壓縮了！
這樣應可以理解為甚麼會出現水波紋(artifacts)，回顧方波的例子，平來是直線的方波，在有限次的主波諧波相加後，是不是出現了‘波紋’！這便解釋了為甚麼把變化得快的部份去除，反會出現額外的變化！
其實，圖像壓縮給了我們一個重要的哲學啟示，這就是有沒有規律，其實要看我們如何去表達。一般圖像若以RGB表達，實在很難找出規律，但經過一連串轉換後，便可以成功找出規律，最後達成壓縮的任務！
抽象數學，便是研究很多常人看似完全獨立和沒規律的東西，找出規律和相關性。
首先何謂諧波？諧波（harmonics)本來是一個音樂的概念，於兩千多年前，希臘的哲學家已發覺有些音節一同合唱時會有和諧的感覺，這便是諧音。而大哲學家畢達哥拉斯更發現這些諧音間的微妙數學關係。
現代科學對諧波的理解極為簡單，這就是頻率剛好成整數倍數。例如，有一個聲音其頻率為300Hz，那麼600Hz，900Hz，1200Hz等便是它的諧波。
Fourier就是經過嚴謹的數學推導，創出對任何週期性函數找出其正弦及其諧波組成的方法。由於這方法需用比較高深的微積分，所以，我今次不深入討論了。但我們可以通過一些例子，感性地理解這們學問。
以下我便以方波為例，
 現在就是要用正弦波用組成這個方波。 |
 主波便是一個和方波相同週期的正弦波。 ’嘩，差咁遠，咁都得！’ ’有點耐性罷！’ |
 紅色的波形代表我們所用的正弦波。我們多加了一個3倍頻率的諧波。為甚麼是3倍，又為甚麼是這樣的大小？這便是由Fourier analysis計算出來。 綠色的波形代表紅色波形的總和。特別留意本主波的最高位超越了方波不少。加了3次諧波後，結果反而是低於方波。 |
 加入5倍諧波，結果更加接近。 |
 再加入7倍諧波後的結果。 |
 再加入9倍諧波的結果。 |
 首10個諧波再加的結果。 |
 首100個諧波相加的結果。 |
從上例可以觀察到，主波和幾個諧波相加後，便‘相當’似一個方波，但理論上，要完全變成一個方波，便要把無限多的諧波相加！
進行了這樣的分析，又有甚麼好處呢？幾十年前，當數碼技術還未普及時，模擬技術便靠這們學問對電子設計進行各樣的計算和分析。簡單來說，我們祗要詳細了解電子電路對正弦波的各項特性，我們便等如知道它對其他任何週期性訊號的特性！
當我們要使用數碼去處理模擬訊號時，必需將模擬訊號轉換成數碼訊號，這個過程稱為‘取樣’（sampling）。但要取多少點才足夠呢？這個標準其實也是基於Fourier analysis。
其實，Fourier analysis對數碼技術的應用，遠超於此。Fourier analysis是把數學函數，變成一個主正弦波及其諧波的數學方法。由此變化出來的有Fourier Transform。這就是可以把由數碼取了樣的波形，轉換為主正弦波及其諧波。轉換後，我們便可以視它們為一組的正弦波加以分析，傳送或壓縮。
Discrete Cosine Transformation (DCT)正正是由Fourier Transform衍生出來的。所以，在Jpeg壓縮的算法裏，我們實在是把獨立的點看成一個整體（註），然後運用DCT把它們看成是一組正弦波相加而成。理論上是要無限多的‘波’，但我們抛棄了高頻的‘波’。這樣，便會看到重覆性，便可以有效壓縮了！
這樣應可以理解為甚麼會出現水波紋(artifacts)，回顧方波的例子，平來是直線的方波，在有限次的主波諧波相加後，是不是出現了‘波紋’！這便解釋了為甚麼把變化得快的部份去除，反會出現額外的變化！
其實，圖像壓縮給了我們一個重要的哲學啟示，這就是有沒有規律，其實要看我們如何去表達。一般圖像若以RGB表達，實在很難找出規律，但經過一連串轉換後，便可以成功找出規律，最後達成壓縮的任務！
抽象數學，便是研究很多常人看似完全獨立和沒規律的東西，找出規律和相關性。
2008年8月15日 星期五
圖像壓縮與三角學（一）
有朋友向我反映，有關圖像壓縮的兩篇文章有問題。我說是把變化得快的部份去除，所以，他認為過度壓縮的圖像應變得平滑，而不是出現artifact。既然是去除變化快的成份，那裏會產生本身就是變化的水波紋！
非常好，這是思考和討論問題的基本態度。問題的簡單答案就是，這種對去除變化快的部份的理解過於簡單，或可直接說是錯誤的理解。但如何解釋錯在那裏就有些難度，我想了想，還是從基本說起罷。
我還是從三角學（trigonometry）說起。基本上，三角的最具體了解便是對直角三角形的研究。小時候，我對測量人員可以從角度計算出長度感到非常驚奇。中二那年書單內的‘四位數表’便令我如獲至寶。原來，數學家把在每個角度，各邊的邊長的比例總結了在數表內。 
這便是我對三角學的具體理解。但數學的精妙，永遠在抽象而不在具體上。我剛才說過，三角是對直角三角形的研究，既然有一個直角，而三角形內角總和等如180度，那麼餘下的兩角都不能超過90度。可是數學家就在三角的具體基礎上，把三角推廣到超過90度。不單是超過90度，還是任何角度，包括超過360度和負角度。
細節問題不好說了，但這一推廣，便令三角超越本來具體的應用，而變成一項萬分重要的數學工具。重要在那裏，可以想像，360度代表甚麼？一個圓形便是360度，這即返回原位！361度又代表甚麼？從向量的觀點考慮（註一），361度與1度無異。這即是說，若在1度開始，轉了一圈而返回原來1度的位置，這便是361度。
這就是說，三角函數是週期函數（periodic function），所以，我們便以三角函數作為研究重覆性的工具。
非常好，這是思考和討論問題的基本態度。問題的簡單答案就是，這種對去除變化快的部份的理解過於簡單，或可直接說是錯誤的理解。但如何解釋錯在那裏就有些難度，我想了想，還是從基本說起罷。
我還是從三角學（trigonometry）說起。基本上，三角的最具體了解便是對直角三角形的研究。小時候，我對測量人員可以從角度計算出長度感到非常驚奇。中二那年書單內的‘四位數表’便令我如獲至寶。原來，數學家把在每個角度，各邊的邊長的比例總結了在數表內。 
這便是我對三角學的具體理解。但數學的精妙，永遠在抽象而不在具體上。我剛才說過，三角是對直角三角形的研究，既然有一個直角，而三角形內角總和等如180度，那麼餘下的兩角都不能超過90度。可是數學家就在三角的具體基礎上，把三角推廣到超過90度。不單是超過90度，還是任何角度，包括超過360度和負角度。細節問題不好說了，但這一推廣，便令三角超越本來具體的應用，而變成一項萬分重要的數學工具。重要在那裏，可以想像，360度代表甚麼？一個圓形便是360度，這即返回原位！361度又代表甚麼？從向量的觀點考慮（註一），361度與1度無異。這即是說，若在1度開始，轉了一圈而返回原來1度的位置，這便是361度。
這就是說，三角函數是週期函數（periodic function），所以，我們便以三角函數作為研究重覆性的工具。
以前當電視台還未24小時廣播的時候，在沒節目時，電視台可能會播音樂，但有時會播所謂‘測影板’以方便測試電視機的接收性能。而聲音方面便會是1k Hz的方波或正弦波（sine wave）。為甚麼會是方波，以後有機會再作解釋，至於正絃波的原因，便是在電子學上，視正弦波為最基本的。
視正弦波為‘基本’是建基於一個波動理論內的重要數學概念Fourier Analysis。下次繼續討論。
未完，待續！
註一：向量（vector）是非常重要的數學工具，簡單來說，一般人可理解的量是毛量（scalar），祗有大小（magnitude）。向量除大小外，還有方向（direction），例如，速度在中文的語義比較含混，物理學上會分為velocity（向量）和speed（毛量），所以當我們說velocity時，除了說每秒10米外，還要說是每秒向東10米。數學便為我們提供了一套將向量加減和乘（有兩種dot product和cross product）的方法！
再補充一下，常人對方向的理解是二維的，但方向其實是可以應用在任何維數上。例如，航空管理系統，便會應用四維空間（即長闊高和時間）。更加神奇的是這個方向又可用在一些抽像概念上，例如，作經濟分析時，便可以把經濟的某些屬性看成是向量，但維數可能不少於一百！
未完，待續！
註一：向量（vector）是非常重要的數學工具，簡單來說，一般人可理解的量是毛量（scalar），祗有大小（magnitude）。向量除大小外，還有方向（direction），例如，速度在中文的語義比較含混，物理學上會分為velocity（向量）和speed（毛量），所以當我們說velocity時，除了說每秒10米外，還要說是每秒向東10米。數學便為我們提供了一套將向量加減和乘（有兩種dot product和cross product）的方法！
再補充一下，常人對方向的理解是二維的，但方向其實是可以應用在任何維數上。例如，航空管理系統，便會應用四維空間（即長闊高和時間）。更加神奇的是這個方向又可用在一些抽像概念上，例如，作經濟分析時，便可以把經濟的某些屬性看成是向量，但維數可能不少於一百！
神與魔
有一個人立志做‘神’，開始時，他努力學習‘神’的一切。
但面對現實時，他便發覺‘神道’非常蝕底，這樣不可以，那樣不可以。反觀‘魔道’限制少，做起事來更加有效！
漸漸，他便以‘魔’的手段，來實現‘神’的理想！
最後，他成功地令‘魔’的追隨者，把他奉為偶像。
‘祗要可以消滅敵人，我們死三億人又如何！’
‘我們絶對反對小圈子選舉，但為了搶位，還是要參加小圈子選舉！’
‘非常時期採取非常手段，犠牲些賤民就等如死幾隻蟻罷！’
‘我必會尊重法律，祗要法律對我有利！’
‘將會有一百七十萬人會擁來香港，法律又值幾錢斤？’
‘為了令表現完美，電腦動畫和幕後代唱又算得是甚麼？’
可惜，我還是覺得‘魔道’始終都是‘魔道’！可能這便解釋了為甚麼我還是‘賤民’一個！但我樂於繼續做我的‘賤民’！
但面對現實時，他便發覺‘神道’非常蝕底，這樣不可以，那樣不可以。反觀‘魔道’限制少，做起事來更加有效！
漸漸，他便以‘魔’的手段，來實現‘神’的理想！
最後，他成功地令‘魔’的追隨者，把他奉為偶像。
‘祗要可以消滅敵人，我們死三億人又如何！’
‘我們絶對反對小圈子選舉，但為了搶位，還是要參加小圈子選舉！’
‘非常時期採取非常手段，犠牲些賤民就等如死幾隻蟻罷！’
‘我必會尊重法律，祗要法律對我有利！’
‘將會有一百七十萬人會擁來香港，法律又值幾錢斤？’
‘為了令表現完美，電腦動畫和幕後代唱又算得是甚麼？’
可惜，我還是覺得‘魔道’始終都是‘魔道’！可能這便解釋了為甚麼我還是‘賤民’一個！但我樂於繼續做我的‘賤民’！
2008年8月13日 星期三
重典
‘後生細仔，有工唔做呃綜援，應該判他幾年監！’
‘無良商人，搞間無牌卡拉OK，火燭累死咁多人，應該判他們坐十年八載！’
‘大男人打老婆，抵判他坐十年八年！’
若呃綜援要坐五年，那麼街頭持刀打刧又應坐幾多年呢？照計，少於十年也不公平罷！那麼持鎗打刧銀行，傷但沒有死人，都怕要終身監禁罷。那麼，誤殺，真的有人死了，那麼又是終身監禁？謀殺又要判多少呢？
秦朝便以嚴刑峻罰見稱，當時偷一片桑葉也要入獄七年。陳勝，吳廣本來是小吏，但在押送犯人時因天氣‘誤點’，這便是死罪，橫豎都死，於是他們便揭開了反秦革命的序幕。而劉邦本來也是小吏，也為了相同理由開始了他的抗秦事業！
小時候，歷史老師說劉邦與民‘約法三章’，我一直就是不明白，這又有甚麼特別呢？‘殺人者死，傷人及盜抵罪’不是理所當然的嗎。後來，我才發覺，原來後面還再有一句‘餘悉盡去秦法’的！這即是說‘約法三章’的偉大不在於立法，而在廢法！廢除秦的惡法！
除了以上的實際問題外，在考慮‘嚴刑峻罰’前，還應考慮一些原則性問題。我們要一個寬容還是一個嚴峻的社會。是不是一個人一做錯事，便永無翻身的機會呢？人權的其中一個重要指標，就是看我們如何對待囚犯。一個惡待囚犯的國度，說甚麼人權！美國千方百計不能讓依拉克囚犯進入美國，甚至不能囚禁於美國屬土，便是要迴避美國法律對囚犯賦與的權利。所以，我痛批美國違反人權。
刑罸應是一種必要之惡，是沒辨法中的辨法。子曰：「道之以政，齊之以刑，民免而無恥。道之以德，齊之以禮，有恥且格。」孔子也認為，刑的效果可能即時阻嚇人民去犯罪，但這不是發自真心的，所以民依然是‘無恥’！
‘無良商人，搞間無牌卡拉OK，火燭累死咁多人，應該判他們坐十年八載！’
‘大男人打老婆，抵判他坐十年八年！’
若呃綜援要坐五年，那麼街頭持刀打刧又應坐幾多年呢？照計，少於十年也不公平罷！那麼持鎗打刧銀行，傷但沒有死人，都怕要終身監禁罷。那麼，誤殺，真的有人死了，那麼又是終身監禁？謀殺又要判多少呢？
秦朝便以嚴刑峻罰見稱，當時偷一片桑葉也要入獄七年。陳勝，吳廣本來是小吏，但在押送犯人時因天氣‘誤點’，這便是死罪，橫豎都死，於是他們便揭開了反秦革命的序幕。而劉邦本來也是小吏，也為了相同理由開始了他的抗秦事業！
小時候，歷史老師說劉邦與民‘約法三章’，我一直就是不明白，這又有甚麼特別呢？‘殺人者死，傷人及盜抵罪’不是理所當然的嗎。後來，我才發覺，原來後面還再有一句‘餘悉盡去秦法’的！這即是說‘約法三章’的偉大不在於立法，而在廢法！廢除秦的惡法！
除了以上的實際問題外，在考慮‘嚴刑峻罰’前，還應考慮一些原則性問題。我們要一個寬容還是一個嚴峻的社會。是不是一個人一做錯事，便永無翻身的機會呢？人權的其中一個重要指標，就是看我們如何對待囚犯。一個惡待囚犯的國度，說甚麼人權！美國千方百計不能讓依拉克囚犯進入美國，甚至不能囚禁於美國屬土，便是要迴避美國法律對囚犯賦與的權利。所以，我痛批美國違反人權。
刑罸應是一種必要之惡，是沒辨法中的辨法。子曰：「道之以政，齊之以刑，民免而無恥。道之以德，齊之以禮，有恥且格。」孔子也認為，刑的效果可能即時阻嚇人民去犯罪，但這不是發自真心的，所以民依然是‘無恥’！
FM立體聲（二）
續上文，工程師是如何實現立體聲廣播，而同時令原來單聲道的收音機可繼續運作呢？
我自小家貧，但又喜歡電子製作，所以，當別人試裝立體聲擴音機時，我就祗可以玩單聲道的。若我祗把單一聲道的訊號輸入，便會有些很古怪的情況出現，例如，男女聲合唱，當時的混音師會很誇張地把男聲放在一聲道，而女聲在另一聲道。這種情況今天已比較少見，但以前是相當流行的。那麼若祗處理單一聲道，合唱便會變獨唱。
很明顯，祗要把兩聲道相加，雖然會失了立體聲，但總算可以變回合唱罷！對擴音機而言幾枝電阻，便可以把兩聲道相加。
FM立體聲便是用這個原理，為方便討論，我們把右聲道稱為L，而右聲道稱為R。於是立體聲廣播便用原有的單聲道標準傳送L+R。雖然沒有立體聲的資訊，但原來的收聲機全部可用。
那麼立體聲又如何實現呢？這就是在原有標準上，再多傳送另一頻道，傳送些甚麼，就是L-R。
於是，有立體聲功能的收音機便會在接收L+R的同時，也接收到L-R。可以想像
若 (L+R) ＋ (L-R) = 2L
同理 (L+R) – (L-R) = 2R
這即是說，便可分離出L和R兩個聲道！
這便是立體聲廣播的基本原理！
但請千萬不要被我誤導，要實現以上所說，在幾十年前一點也不容易。特別是整個傳送都是由模擬技術(Analog technology)來實現的。當我第一次讀懂這個標準時，我非常的感動！感動程度，可以比得上我成功地寫了第一個computer program！但我想若我在這裏詳細介紹這個標準，實在不太適合，有興趣的可以參考
http://en.wikipedia.org/wiki/FM_radio#FM_stereo
我自小家貧，但又喜歡電子製作，所以，當別人試裝立體聲擴音機時，我就祗可以玩單聲道的。若我祗把單一聲道的訊號輸入，便會有些很古怪的情況出現，例如，男女聲合唱，當時的混音師會很誇張地把男聲放在一聲道，而女聲在另一聲道。這種情況今天已比較少見，但以前是相當流行的。那麼若祗處理單一聲道，合唱便會變獨唱。
很明顯，祗要把兩聲道相加，雖然會失了立體聲，但總算可以變回合唱罷！對擴音機而言幾枝電阻，便可以把兩聲道相加。
FM立體聲便是用這個原理，為方便討論，我們把右聲道稱為L，而右聲道稱為R。於是立體聲廣播便用原有的單聲道標準傳送L+R。雖然沒有立體聲的資訊，但原來的收聲機全部可用。
那麼立體聲又如何實現呢？這就是在原有標準上，再多傳送另一頻道，傳送些甚麼，就是L-R。
於是，有立體聲功能的收音機便會在接收L+R的同時，也接收到L-R。可以想像
若 (L+R) ＋ (L-R) = 2L
同理 (L+R) – (L-R) = 2R
這即是說，便可分離出L和R兩個聲道！
這便是立體聲廣播的基本原理！
但請千萬不要被我誤導，要實現以上所說，在幾十年前一點也不容易。特別是整個傳送都是由模擬技術(Analog technology)來實現的。當我第一次讀懂這個標準時，我非常的感動！感動程度，可以比得上我成功地寫了第一個computer program！但我想若我在這裏詳細介紹這個標準，實在不太適合，有興趣的可以參考
http://en.wikipedia.org/wiki/FM_radio#FM_stereo
相生相尅
大自然就是一個相生相尅的系統，但相生和相尅間又存在著非常微妙的關係．短時間的相尅可能在長遠來說是相生．
在非洲的雨林，有些樹木會分泌樹汁和提供‘居住’空間給螞蟻．為甚麼樹會用自己的資源來養蟻呢？原來蟻並不是‘白吃白住’的．牠們會為樹木提供‘保安’服務．
原來長頸鹿就是以這些樹木的葉為食物的，若樹木損失太多的葉，其生命便會有危險．當長頸鹿享受牠們的大餐時，螞蟻便會咬牠們的舌頭，長頸鹿的舌頭雖然有厚厚的皮膚，但亦祗可捱得住幾分鐘的攻擊，樹木便安全了！
表面上，螞蟻和樹木相生，而與長頸鹿相尅．但再想深一層，若長頸鹿毫無保留地享受牠的大餐，短時間內可能生養眾多，但樹木很快便會被吃光，於是長頸鹿也會餓死！是個多輸的局面．
這便是大自然平衡．
在非洲的雨林，有些樹木會分泌樹汁和提供‘居住’空間給螞蟻．為甚麼樹會用自己的資源來養蟻呢？原來蟻並不是‘白吃白住’的．牠們會為樹木提供‘保安’服務．
原來長頸鹿就是以這些樹木的葉為食物的，若樹木損失太多的葉，其生命便會有危險．當長頸鹿享受牠們的大餐時，螞蟻便會咬牠們的舌頭，長頸鹿的舌頭雖然有厚厚的皮膚，但亦祗可捱得住幾分鐘的攻擊，樹木便安全了！
表面上，螞蟻和樹木相生，而與長頸鹿相尅．但再想深一層，若長頸鹿毫無保留地享受牠的大餐，短時間內可能生養眾多，但樹木很快便會被吃光，於是長頸鹿也會餓死！是個多輸的局面．
這便是大自然平衡．
2008年8月12日 星期二
圖像壓縮（二）
續上文，lossy compression的難處，就是要找出‘可抛棄’的資訊。
在繼續討論前，首先要解釋一下電腦是如何紀錄圖像的。大家都會知道光有三原色，即紅、藍、綠。其他顏色都可以由這三原色組合而成（註一）。這便是很多人可理解的RGB（Red Green Blue）系統。電腦會紀錄圖像每個像素(pixel)的紅、藍、綠值。
例如，我們說一部數碼相機是800萬像素的，意思便是照片可以有800萬點（例如3,200X2,400便有七百多萬點），但每個像點要分別紀錄RGB的資料，所以，實際上便需3x800萬即2,400萬個貯存單位！若以1byte為一個貯存單位，一張800萬像素，無壓縮的照片最小也應是24M！
甚麼，從經驗，我們大約知道800萬像素的照片若用jpeg的格式，應是2M左右，這即是說，jpeg格式達成了約10倍的壓縮！現我便用jpeg為例，說明如何進行lossy compression。
RGB系統容易理解，但容易理解的系統未必最有用。為了後文所述的原因，相片在壓縮前，先要轉換成另一個系統。這個轉換其實就是把RGB三個頻道（channel），轉換成一個紀錄光亮度，和兩個紀錄顏色的頻道。這項技術其實一點也不新鮮。它早就用在電視技術上。
我小時候，電視是黑白的，當開發彩色電視時，工程師便面對兼容性問題，這就是要讓原來的黑白電視可繼續使用，所以，彩色電視的標準並是不直接傳送RGB，而是傳送光亮度和兩個頻道的顏色資料。光亮度便以原有的黑白電視標準傳送。黑白電視根本不認識顏色頻道，但仍可繼續運作！（註二）
數碼相機沒有這個兼容問題，先使用這種轉換的原因在於轉換後，數據變得更有實際意義。例如，單看亮度便等如看一張黑白相。但這祗是第一次轉換，jpeg的壓縮原理在於‘變化’的處理。就以影人像為例，先不要理會顏色問題，單從亮度考慮，人面的亮度變化，應該是某程度上的有規律（可以理解成‘漸進’），但從絶對數值，不容易發現這規律。Jpeg便用了一個名為‘Discrete Cosine Transformation’（DCT）的方法，這便可以看到變化而不是絶對值。Jpeg的想法便是人眼不會看到太快的變化，所以，祗要把變化太快（學術上說就是高切濾波）的部份去除，便會出現很多的重覆性，然後便可以加以一般的‘升熵’處理。
何謂‘變化太快’？Jpeg的標準內，這便是質素的問題。去除得越多，檔案便越小，但質素便越低。可以參考附圖的例子。
可以留意到，當壓縮比律定得很高時，照片會出現所謂‘馬賽克’（Mosaic）的現象，其實‘馬賽克’正正是變化不能太快的結果！但更常見的是artifacts，這就是一些類似水波紋的現象！
註一：RGB可以顯示所有顏色是個簡單化的想法。例如，我們永遠都可以分得出顯示屏和印刷品。問題並不是想像中的簡單。
註二：兼容永遠是電腦學和工程學的一個重要議題。很多看似愚蠢的設計，其實都是因為要照顧兼容問題。以後，我會再多舉‘兼容’的例子。
在繼續討論前，首先要解釋一下電腦是如何紀錄圖像的。大家都會知道光有三原色，即紅、藍、綠。其他顏色都可以由這三原色組合而成（註一）。這便是很多人可理解的RGB（Red Green Blue）系統。電腦會紀錄圖像每個像素(pixel)的紅、藍、綠值。
例如，我們說一部數碼相機是800萬像素的，意思便是照片可以有800萬點（例如3,200X2,400便有七百多萬點），但每個像點要分別紀錄RGB的資料，所以，實際上便需3x800萬即2,400萬個貯存單位！若以1byte為一個貯存單位，一張800萬像素，無壓縮的照片最小也應是24M！
甚麼，從經驗，我們大約知道800萬像素的照片若用jpeg的格式，應是2M左右，這即是說，jpeg格式達成了約10倍的壓縮！現我便用jpeg為例，說明如何進行lossy compression。
RGB系統容易理解，但容易理解的系統未必最有用。為了後文所述的原因，相片在壓縮前，先要轉換成另一個系統。這個轉換其實就是把RGB三個頻道（channel），轉換成一個紀錄光亮度，和兩個紀錄顏色的頻道。這項技術其實一點也不新鮮。它早就用在電視技術上。
我小時候，電視是黑白的，當開發彩色電視時，工程師便面對兼容性問題，這就是要讓原來的黑白電視可繼續使用，所以，彩色電視的標準並是不直接傳送RGB，而是傳送光亮度和兩個頻道的顏色資料。光亮度便以原有的黑白電視標準傳送。黑白電視根本不認識顏色頻道，但仍可繼續運作！（註二）
數碼相機沒有這個兼容問題，先使用這種轉換的原因在於轉換後，數據變得更有實際意義。例如，單看亮度便等如看一張黑白相。但這祗是第一次轉換，jpeg的壓縮原理在於‘變化’的處理。就以影人像為例，先不要理會顏色問題，單從亮度考慮，人面的亮度變化，應該是某程度上的有規律（可以理解成‘漸進’），但從絶對數值，不容易發現這規律。Jpeg便用了一個名為‘Discrete Cosine Transformation’（DCT）的方法，這便可以看到變化而不是絶對值。Jpeg的想法便是人眼不會看到太快的變化，所以，祗要把變化太快（學術上說就是高切濾波）的部份去除，便會出現很多的重覆性，然後便可以加以一般的‘升熵’處理。
何謂‘變化太快’？Jpeg的標準內，這便是質素的問題。去除得越多，檔案便越小，但質素便越低。可以參考附圖的例子。
可以留意到，當壓縮比律定得很高時，照片會出現所謂‘馬賽克’（Mosaic）的現象，其實‘馬賽克’正正是變化不能太快的結果！但更常見的是artifacts，這就是一些類似水波紋的現象！
註一：RGB可以顯示所有顏色是個簡單化的想法。例如，我們永遠都可以分得出顯示屏和印刷品。問題並不是想像中的簡單。
註二：兼容永遠是電腦學和工程學的一個重要議題。很多看似愚蠢的設計，其實都是因為要照顧兼容問題。以後，我會再多舉‘兼容’的例子。
 | 質量指數：100 檔案大小：61462 |
 | 質量指數：70 檔案大小：18057 和上圖相比，明顯地，檔案小了很多，而質量也沒有大問題 |
 | 質量指數：25 檔案大小：13123 檔案小了不多，但質量明顯變壞，狗腹部的毛明顯地出現了水波紋 |
 | 質量指數：20 檔案大小：14724 和上圖相比，檔案大小反而增大，質量更無需多說 |
FM立體聲（一）
在社會廣泛討論數碼廣播的今天，說FM立體聲實在是過時，除了因我這個‘老人家’還是喜歡‘想當年’外，實在是因上次我講到彩色電視時談到兼容問題，我想FM立體聲也是個好例子。
但在討論前，首先必需為立體聲正名。立聲聲(Stereo)的意思其實就是要讓我們感覺到親臨現場。人有一對耳朵，但為甚麼要兩隻耳呢？有哲學家說是因為上帝要我們多聽少講，所以我們有兩耳一口。這實在非常有啟發性，但並不能作為科學解釋。
從抽象層面去理解，耳朵是個壓力變化的探測器。所謂‘聲音’實在就是空氣壓力的‘變化’。從這個角度看，一隻耳朵已可達成分辨聲音的功能。多一隻耳朵是多餘的。
表面上生物界並不乏‘多餘設計’的例子，但事實上，很多原來被認為是‘多餘’的東西，經詳細研究後，都會發覺它們是有用的！在進化的洪流裏，容不下太多的‘多餘’，容不下太多的‘浪費’！
從訊息學的角度看，若兩個探測器設計到會收取完全相同的訊息，那麼便是‘多餘’的。從電腦學的角度看，‘多餘’祗有一個作用，就是‘後備’，即一個壞了，還有另一個還可以用。但好像耳朵這麼精巧的‘零件’，‘多餘’或‘後備’實在太昂貴（註一）了！
若有一個以上的探測器，而不是‘多餘’的話，它們就必需收集到‘不同’的資訊，有‘不同’才有額外資訊，有額外資訊才不是‘多餘’！
假設兩耳並不‘多餘’，那麼它們便應可接收到不同的資訊，但它們明明是在收聽同一訊息，同一壓力變化，何來不同呢？
關鍵就在於兩耳是在不同位置上，可以想像，若音源在你正前方的中線上，兩耳收到的聲音便有可能一樣，但若音源偏左，那麼，左耳便會比右耳，早幾毫秒‘聽’到聲音，而音量亦會大一點。我們的神奇腦袋，便可憑這些資料，重構聲音的‘位置’！
這在進化的洪流裏，給了人類一個很強的競爭優勢。當我們的祖先還是在‘收集狩獵’（hunter gatherer）的階段時，一對耳朵便令我們的祖先可以準確偵測受傷及垂死動物的位置。以及，更凶猛動物和各項危險！
今天，我們已很少打獵了。但我們仍保留了一雙耳朵。所以，當我們去聽音樂會，就算閉起雙目，仍可分辨各種樂器的位置。
但若我們用一枝Mic錄下一場音樂會，這種位置感便會大部份消失（註二）。所以，立體聲的概念便應運而生，其概念便是用一枝以上的Mic，於在不同的位置上收錄聲音，然後在播於時，盡量把聲音獨立地傳送到右左耳。這便有可能重組‘位置感’。
多於一的最小整數便是二，所以，早期的立體聲系統就是有兩個speaker（註三），而紀錄和傳送都要有兩個獨立‘頻道’。就以早期的卡式錄音帶為例，立體聲錄音機就有兩個磁頭，分別錄播兩個‘頻道’，也有兩組獨立的Mic、擴音機和speaker。
按這思路，所謂立體聲廣播，就應是用兩條‘頻道’分別傳送左右聲道。簡單直接！但真正的FM立體聲廣播便沒有這麼直接了，理由就和‘彩色與黑白電視’類似。這就是要與原來單聲道的‘收音機’兼容！
FM立體聲廣播是如何達成的，請看下文。
未完，待續。
註一：昂貴是一個比喻，我當然不是說要買賣耳朵。例如，我會說腦袋對人來說是很昂貴的，原因在於腦袋佔用了大量的氧氣和糖！
註二：我沒有說是全部消失，理論上，音源越接近，便越可靠兩耳訊息的分別來判定距離。對於越遠的音源，就越難憑這判別。所以，人體還有其他方法判別音源的距離！
註三：立體聲最少要兩個speaker，二是最低要求，後來speaker的數目便越來越多，現時7.1的標準便是有8個speaker。
但在討論前，首先必需為立體聲正名。立聲聲(Stereo)的意思其實就是要讓我們感覺到親臨現場。人有一對耳朵，但為甚麼要兩隻耳呢？有哲學家說是因為上帝要我們多聽少講，所以我們有兩耳一口。這實在非常有啟發性，但並不能作為科學解釋。
從抽象層面去理解，耳朵是個壓力變化的探測器。所謂‘聲音’實在就是空氣壓力的‘變化’。從這個角度看，一隻耳朵已可達成分辨聲音的功能。多一隻耳朵是多餘的。
表面上生物界並不乏‘多餘設計’的例子，但事實上，很多原來被認為是‘多餘’的東西，經詳細研究後，都會發覺它們是有用的！在進化的洪流裏，容不下太多的‘多餘’，容不下太多的‘浪費’！
從訊息學的角度看，若兩個探測器設計到會收取完全相同的訊息，那麼便是‘多餘’的。從電腦學的角度看，‘多餘’祗有一個作用，就是‘後備’，即一個壞了，還有另一個還可以用。但好像耳朵這麼精巧的‘零件’，‘多餘’或‘後備’實在太昂貴（註一）了！
若有一個以上的探測器，而不是‘多餘’的話，它們就必需收集到‘不同’的資訊，有‘不同’才有額外資訊，有額外資訊才不是‘多餘’！
假設兩耳並不‘多餘’，那麼它們便應可接收到不同的資訊，但它們明明是在收聽同一訊息，同一壓力變化，何來不同呢？
關鍵就在於兩耳是在不同位置上，可以想像，若音源在你正前方的中線上，兩耳收到的聲音便有可能一樣，但若音源偏左，那麼，左耳便會比右耳，早幾毫秒‘聽’到聲音，而音量亦會大一點。我們的神奇腦袋，便可憑這些資料，重構聲音的‘位置’！
這在進化的洪流裏，給了人類一個很強的競爭優勢。當我們的祖先還是在‘收集狩獵’（hunter gatherer）的階段時，一對耳朵便令我們的祖先可以準確偵測受傷及垂死動物的位置。以及，更凶猛動物和各項危險！
今天，我們已很少打獵了。但我們仍保留了一雙耳朵。所以，當我們去聽音樂會，就算閉起雙目，仍可分辨各種樂器的位置。
但若我們用一枝Mic錄下一場音樂會，這種位置感便會大部份消失（註二）。所以，立體聲的概念便應運而生，其概念便是用一枝以上的Mic，於在不同的位置上收錄聲音，然後在播於時，盡量把聲音獨立地傳送到右左耳。這便有可能重組‘位置感’。
多於一的最小整數便是二，所以，早期的立體聲系統就是有兩個speaker（註三），而紀錄和傳送都要有兩個獨立‘頻道’。就以早期的卡式錄音帶為例，立體聲錄音機就有兩個磁頭，分別錄播兩個‘頻道’，也有兩組獨立的Mic、擴音機和speaker。
按這思路，所謂立體聲廣播，就應是用兩條‘頻道’分別傳送左右聲道。簡單直接！但真正的FM立體聲廣播便沒有這麼直接了，理由就和‘彩色與黑白電視’類似。這就是要與原來單聲道的‘收音機’兼容！
FM立體聲廣播是如何達成的，請看下文。
未完，待續。
註一：昂貴是一個比喻，我當然不是說要買賣耳朵。例如，我會說腦袋對人來說是很昂貴的，原因在於腦袋佔用了大量的氧氣和糖！
註二：我沒有說是全部消失，理論上，音源越接近，便越可靠兩耳訊息的分別來判定距離。對於越遠的音源，就越難憑這判別。所以，人體還有其他方法判別音源的距離！
註三：立體聲最少要兩個speaker，二是最低要求，後來speaker的數目便越來越多，現時7.1的標準便是有8個speaker。
2008年8月11日 星期一
過程vs.結果
儒家思想和希臘文化比較，我們可發現很多不同之處。其中之一便是儒家極度注重實用，而希臘文化就著重原則和邏輯。
例如，儒家對超自然的事的態度就是‘存而不論’，因為這些事與管治國家無關，所以不在討論之列。古希臘時代，有人問一位哲學家‘幾何學’有甚麼用，得到的回應是‘給他一個金幣，他與奴隸無異！’。問‘幾何學’有甚麼用，就等同於一個奴隸。古中國的‘算術’甚為先進，但從未出現過‘數學’！
政治上，中國人歌頌成功者，所謂‘成王敗寇’。但希臘的神話都是歌頌和宙斯對抗的失敗者，宙斯是全能的神，但其形象卻十分負面。
前些陣子到澳門小往了幾天，順道到賭場參觀參觀，便不停聽到：‘我一早就叫你買莊啦！’
著重結果是人類的天性，一點也不難理解。但若祗顧結果而不理過程，可能永遠都得不到偉大的結果。就以今天的科技為例，這就不是從天上掉下來的，這是千千萬萬人努力和失敗的成果。愛迪生試驗了過萬種不同的材料才找到可以做電燈燈絲的材料。話說他在其九千多次的失敗中，都會說一句：‘我成功找到了一種不合適的材料！’
自小時候開始，我便在一件事上一直被誤導，直至近年，我才發現‘真相’！這就是‘日心說’比‘地心說’更科學！或更準確的說，日心說是‘科學’，而地心說是‘反科學’！吓，不是嗎？地球明明繞著太陽轉，這還有錯嗎？難道你說太陽繞著地球轉嗎？白癡！
那麼，我便自認白癡罷！但是科學是否應按事實，加以總結和推論出來的嗎？若不顧事實而信的，是科學還是信心（faith）呢？對不起，如果你不明白faith的意思，那麼，你便理解它為‘迷信’罷！但我會叫這做‘信心’。
若科學家經過幾百年的累積，寫下了數以噸計的紀錄，都是證明地心說是正確的。祗有幾位星不能解釋。但‘日心說’卻全不能解釋其餘幾千粒星。幾對幾千，都是有東西不能解釋的，那麼，那個理論比較科學呢？
甚麼‘日心說’有幾千粒星不能解釋，那裏來的怪論！不是怪論，確實如此！可以想象若地球在公轉，是不是在冬天和夏天應在不同的位置，那麼，若觀察不動的星，是不是應該有不同的角度。可是，按幾百年來細心累積的紀錄，都觀察不到這個現像！
直至非常近代，我們才找到一顆出現這個現象的星，經計算後才發覺這星和我們相距四光年多，但可算是最近我們的星星了！這才算是正式確認了‘日心說’。
當然，在‘日心’和‘地心’的爭論中，我們最應反對的是教會以強權來令‘日心說’收聲。但若我是生活在當時的科學家，而教會並不干預，讓兩派自由辯論，我想我會是站在比較‘科學’的‘地心說’的一邊！
很多人都會說‘科學真理’。這便是一個最大的謬誤，‘真理’ （truth）本質上就是結果，而科學本質上就是過程！
對我來說，科學祗是一些‘等待被推翻’的理論而已！但這正正是科學令我著迷之處！
例如，儒家對超自然的事的態度就是‘存而不論’，因為這些事與管治國家無關，所以不在討論之列。古希臘時代，有人問一位哲學家‘幾何學’有甚麼用，得到的回應是‘給他一個金幣，他與奴隸無異！’。問‘幾何學’有甚麼用，就等同於一個奴隸。古中國的‘算術’甚為先進，但從未出現過‘數學’！
政治上，中國人歌頌成功者，所謂‘成王敗寇’。但希臘的神話都是歌頌和宙斯對抗的失敗者，宙斯是全能的神，但其形象卻十分負面。
前些陣子到澳門小往了幾天，順道到賭場參觀參觀，便不停聽到：‘我一早就叫你買莊啦！’
著重結果是人類的天性，一點也不難理解。但若祗顧結果而不理過程，可能永遠都得不到偉大的結果。就以今天的科技為例，這就不是從天上掉下來的，這是千千萬萬人努力和失敗的成果。愛迪生試驗了過萬種不同的材料才找到可以做電燈燈絲的材料。話說他在其九千多次的失敗中，都會說一句：‘我成功找到了一種不合適的材料！’
自小時候開始，我便在一件事上一直被誤導，直至近年，我才發現‘真相’！這就是‘日心說’比‘地心說’更科學！或更準確的說，日心說是‘科學’，而地心說是‘反科學’！吓，不是嗎？地球明明繞著太陽轉，這還有錯嗎？難道你說太陽繞著地球轉嗎？白癡！
那麼，我便自認白癡罷！但是科學是否應按事實，加以總結和推論出來的嗎？若不顧事實而信的，是科學還是信心（faith）呢？對不起，如果你不明白faith的意思，那麼，你便理解它為‘迷信’罷！但我會叫這做‘信心’。
若科學家經過幾百年的累積，寫下了數以噸計的紀錄，都是證明地心說是正確的。祗有幾位星不能解釋。但‘日心說’卻全不能解釋其餘幾千粒星。幾對幾千，都是有東西不能解釋的，那麼，那個理論比較科學呢？
甚麼‘日心說’有幾千粒星不能解釋，那裏來的怪論！不是怪論，確實如此！可以想象若地球在公轉，是不是在冬天和夏天應在不同的位置，那麼，若觀察不動的星，是不是應該有不同的角度。可是，按幾百年來細心累積的紀錄，都觀察不到這個現像！
直至非常近代，我們才找到一顆出現這個現象的星，經計算後才發覺這星和我們相距四光年多，但可算是最近我們的星星了！這才算是正式確認了‘日心說’。
當然，在‘日心’和‘地心’的爭論中，我們最應反對的是教會以強權來令‘日心說’收聲。但若我是生活在當時的科學家，而教會並不干預，讓兩派自由辯論，我想我會是站在比較‘科學’的‘地心說’的一邊！
很多人都會說‘科學真理’。這便是一個最大的謬誤，‘真理’ （truth）本質上就是結果，而科學本質上就是過程！
對我來說，科學祗是一些‘等待被推翻’的理論而已！但這正正是科學令我著迷之處！
生命的光輝
在一個開放的現代社會，我們無權要求別人貢獻出生命．人權就是要尊重生命．所以，原則上我非常反對用法律去剝奪人的避險權．
前一些時間，北韓曾在報章上刊登廣告，其中便宣傳他們的一個信念，大意是北韓士兵會以身阻擋炸彈來保護領導人的畫像．我看了後除了覺得可憐和愚蠢外，別無其他感受！
實在，很多以法律去剝奪執法人員避險權的國家，不見得她們的執法人員是何等的高尚！因為，在這些國家，法律祗是用來欺壓人民的工具，當權者還是曲解‘刑不上大夫’．
紀律部隊當然是要受紀律約束，但除在緊急時期（如在戰爭狀態），紀律都不能要求人去死！
但就是在法律沒有要求人去死的自由國度，仍有人會在緊急時，選擇捨己救人，這些才是真正值得尊敬的英雄！
昨天，香港發生了一場五級大火，兩名消防員英勇殉職．據報導，他們就是在緊急時，選擇把自己的氧氣面罩讓出來救人．他們是專業，當然知道這樣做有多危險，明知結果而為之，實為大仁大義的真英雄！
前一些時間，北韓曾在報章上刊登廣告，其中便宣傳他們的一個信念，大意是北韓士兵會以身阻擋炸彈來保護領導人的畫像．我看了後除了覺得可憐和愚蠢外，別無其他感受！
實在，很多以法律去剝奪執法人員避險權的國家，不見得她們的執法人員是何等的高尚！因為，在這些國家，法律祗是用來欺壓人民的工具，當權者還是曲解‘刑不上大夫’．
紀律部隊當然是要受紀律約束，但除在緊急時期（如在戰爭狀態），紀律都不能要求人去死！
但就是在法律沒有要求人去死的自由國度，仍有人會在緊急時，選擇捨己救人，這些才是真正值得尊敬的英雄！
昨天，香港發生了一場五級大火，兩名消防員英勇殉職．據報導，他們就是在緊急時，選擇把自己的氧氣面罩讓出來救人．他們是專業，當然知道這樣做有多危險，明知結果而為之，實為大仁大義的真英雄！
2008年8月10日 星期日
罵政府，正確嗎?
有朋友看了Who guard the guard?後有點意見，現我一一討論如下：
一．罵政府是不是不負責任？
就以‘忍辱波羅密與偉大政治家’為例，幾十年後看，當時的將領確實受了冤屈，但我並不覺當時批評他們的人有任何責任！
政府除了有無限大資源和權力外，還有無限大的資訊。政府有權把任何資訊列為機密。最負責任的批評都祗可以基於公開了的資訊。
人最大的錯誤就是祗看結果，而不重過程！例如，到賭場買大小，開了骰盅後當然會知道是開大，還是開小（還可能是圍骰），若公平遊戲，不出老千，揭盅前可以知道結果嗎？偏偏有很多人會說：‘一早都叫你買大啦！’
若我們要求批評必需是‘真理’，結果就是不可批評，因為官員永遠都可以答辯一句：‘很多事情你不知道。’
好！若我不知道的是可公開的資料，這便請你說服我。若是機密，我不想也不可以知道，那麼，就等如沒有！因這不能在我考慮之內。
政府是不可以不罵的！
二． 疑點利益歸於被告
這點用在政府上，是極度概念上的錯誤！‘疑點利益歸於被告’其實祗可用於刑事檢控。其背後的理由，正是因政府擁有無限大資源，公平的審判便應建基於限制政府上。所以，被告無需證明他是無辜的，相反控方必需證明所有政據都無合理疑點！若有，利益便歸於被告。
明顯地，這祗是限制有資源和權力的一方。政府絶不在受保護之列。
可以想像，就算你在街上看見有官員收黑錢，這也不是足夠的刑事證據。理論上，市民絶無可能收集到足夠的刑事證據。難道，這樣市民和傳媒就不可以報導和批評嗎？
必需弄清楚，批評不等如審判，至少在香港，不會因為有批評而下獄的。若表面證據成立，不論是誰，還是要經過刑事程序才會被判下獄的！所以，批評政府或其官員，與刑事定罪一個官員，是兩個完全不同的標準，請千萬不要混淆。
三．為甚麼要百年後才可以讚？
按現代史學的標準，幾十年內的並不算歷史，祗能算是政治。原因很簡單，就是因為缺乏資料。就以二次世界大戰為例，西方開放政府的資料近年才陸續解密。（極權國家可能根本沒有資料公開法）所以，若在上世紀六十年代便談二次世界大戰的歷史，是否早了一點。在開放的政府，百年後，大部份（也不是全部）的資料都解密了，對當時政府的褒貶也會公道一點。
一．罵政府是不是不負責任？
就以‘忍辱波羅密與偉大政治家’為例，幾十年後看，當時的將領確實受了冤屈，但我並不覺當時批評他們的人有任何責任！
政府除了有無限大資源和權力外，還有無限大的資訊。政府有權把任何資訊列為機密。最負責任的批評都祗可以基於公開了的資訊。
人最大的錯誤就是祗看結果，而不重過程！例如，到賭場買大小，開了骰盅後當然會知道是開大，還是開小（還可能是圍骰），若公平遊戲，不出老千，揭盅前可以知道結果嗎？偏偏有很多人會說：‘一早都叫你買大啦！’
若我們要求批評必需是‘真理’，結果就是不可批評，因為官員永遠都可以答辯一句：‘很多事情你不知道。’
好！若我不知道的是可公開的資料，這便請你說服我。若是機密，我不想也不可以知道，那麼，就等如沒有！因這不能在我考慮之內。
政府是不可以不罵的！
二． 疑點利益歸於被告
這點用在政府上，是極度概念上的錯誤！‘疑點利益歸於被告’其實祗可用於刑事檢控。其背後的理由，正是因政府擁有無限大資源，公平的審判便應建基於限制政府上。所以，被告無需證明他是無辜的，相反控方必需證明所有政據都無合理疑點！若有，利益便歸於被告。
明顯地，這祗是限制有資源和權力的一方。政府絶不在受保護之列。
可以想像，就算你在街上看見有官員收黑錢，這也不是足夠的刑事證據。理論上，市民絶無可能收集到足夠的刑事證據。難道，這樣市民和傳媒就不可以報導和批評嗎？
必需弄清楚，批評不等如審判，至少在香港，不會因為有批評而下獄的。若表面證據成立，不論是誰，還是要經過刑事程序才會被判下獄的！所以，批評政府或其官員，與刑事定罪一個官員，是兩個完全不同的標準，請千萬不要混淆。
三．為甚麼要百年後才可以讚？
按現代史學的標準，幾十年內的並不算歷史，祗能算是政治。原因很簡單，就是因為缺乏資料。就以二次世界大戰為例，西方開放政府的資料近年才陸續解密。（極權國家可能根本沒有資料公開法）所以，若在上世紀六十年代便談二次世界大戰的歷史，是否早了一點。在開放的政府，百年後，大部份（也不是全部）的資料都解密了，對當時政府的褒貶也會公道一點。
圖像壓縮（一）
上次我曾討論過文字的壓縮技術及和熵的關係。但結束前我又說到自然的資訊如聲音和圖像，這便比較困難了。今次，我便討論一下這個問題。
聲音的壓縮比較難理解，我還是由圖像說起罷！圖像的壓縮問題其實發生於個人電腦之前，由於早期的個人電腦能力有限，根本就不能太有效處理圖像，所以在三十年前，根本不存在電腦圖像問題。但約三十年前，有一圖像科技迅速發展起來，這就是傳真(Fax)。
傳真機其實就是一部綜合了掃瞄，打印和數據傳送的機器。而它有一個特點就是用固有的電話網絡作資料傳送。這點對其普及十分重要。但是，這又出現另一個問題，電話線是設計來傳送話音的，對數據傳送的速度非常有限，今天，電話線上網的速度可達56K，但當年的技術，我們是講300，1.2K，2.4K，後來發展到9.6K經已非常‘偉大’。
在速度的限制下，傳真的設計在減低數據量的問題上，可以說是無所不用其極，但說到尾，還是要靠壓縮技術才可以實現傳真的功能！傳真所用的壓縮方法基本上是Huffman Coding。其原理與我上次討論的文字壓縮類似。早期的傳真，很多時都是傳送手寫稿件，可以想像，這是在一張‘大’白紙上的‘一小撮’黑點。據經驗一般黑白面積比不會超過5%。亦即是說根本大部份都是白的。亦即重覆性很高，壓縮比亦高。
但若用傳真來傳照片，便會是個惡夢，一張手寫稿可能在一分鐘內傳完，但傳一張照片，可能十分鐘也未能完成！其分別便是照片不輕易找出重覆性！
等等，你可能會不同意照片缺乏重覆性！人面部都不是紅紅黃黃的嗎？是啊，但同一塊面是不是到處都一樣色呢？手繪的畫面可能會一樣色，但拍得好的照片必然會深淺光度都不一樣！但這實在也給了一個方向，我們有一個模糊印象，相片概應有重覆的資訊，但又說不出是如何重覆！
可能，使用一般性的壓縮方法並不能好好壓縮圖像，數學家另闢溪徑，第一個要打破的便是容許壓縮過程出現損失。
在文字壓縮的例子裏，不論怎樣壓縮都不會變動原文。這便叫做無損失壓縮（lossless compression）。但若我們容許在壓縮過程損失一些‘不重要’的資料，那麼便有可能壓縮到一些本來不可壓縮的資料，或提高壓縮比。這便稱為lossy compression。
對人來說，這個概念一點也不新鮮，我們根本就是用這種模式記憶的。現代人很少會一字不漏地背誦文章，看過文章後記得其主旨和大意便可以了！這便是有損失的壓縮。
但對電腦來說，它祗是貯存和按概定程序處理資料，根本就不認識這些資料的意義，要找出甚麼是‘不重要’的、‘可抛棄’的，實在是對數學家的一大挑戰！
未完，待續。
聲音的壓縮比較難理解，我還是由圖像說起罷！圖像的壓縮問題其實發生於個人電腦之前，由於早期的個人電腦能力有限，根本就不能太有效處理圖像，所以在三十年前，根本不存在電腦圖像問題。但約三十年前，有一圖像科技迅速發展起來，這就是傳真(Fax)。
傳真機其實就是一部綜合了掃瞄，打印和數據傳送的機器。而它有一個特點就是用固有的電話網絡作資料傳送。這點對其普及十分重要。但是，這又出現另一個問題，電話線是設計來傳送話音的，對數據傳送的速度非常有限，今天，電話線上網的速度可達56K，但當年的技術，我們是講300，1.2K，2.4K，後來發展到9.6K經已非常‘偉大’。
在速度的限制下，傳真的設計在減低數據量的問題上，可以說是無所不用其極，但說到尾，還是要靠壓縮技術才可以實現傳真的功能！傳真所用的壓縮方法基本上是Huffman Coding。其原理與我上次討論的文字壓縮類似。早期的傳真，很多時都是傳送手寫稿件，可以想像，這是在一張‘大’白紙上的‘一小撮’黑點。據經驗一般黑白面積比不會超過5%。亦即是說根本大部份都是白的。亦即重覆性很高，壓縮比亦高。
但若用傳真來傳照片，便會是個惡夢，一張手寫稿可能在一分鐘內傳完，但傳一張照片，可能十分鐘也未能完成！其分別便是照片不輕易找出重覆性！
等等，你可能會不同意照片缺乏重覆性！人面部都不是紅紅黃黃的嗎？是啊，但同一塊面是不是到處都一樣色呢？手繪的畫面可能會一樣色，但拍得好的照片必然會深淺光度都不一樣！但這實在也給了一個方向，我們有一個模糊印象，相片概應有重覆的資訊，但又說不出是如何重覆！
可能，使用一般性的壓縮方法並不能好好壓縮圖像，數學家另闢溪徑，第一個要打破的便是容許壓縮過程出現損失。
在文字壓縮的例子裏，不論怎樣壓縮都不會變動原文。這便叫做無損失壓縮（lossless compression）。但若我們容許在壓縮過程損失一些‘不重要’的資料，那麼便有可能壓縮到一些本來不可壓縮的資料，或提高壓縮比。這便稱為lossy compression。
對人來說，這個概念一點也不新鮮，我們根本就是用這種模式記憶的。現代人很少會一字不漏地背誦文章，看過文章後記得其主旨和大意便可以了！這便是有損失的壓縮。
但對電腦來說，它祗是貯存和按概定程序處理資料，根本就不認識這些資料的意義，要找出甚麼是‘不重要’的、‘可抛棄’的，實在是對數學家的一大挑戰！
未完，待續。
2008年8月9日 星期六
印象
人接收外來資訊，必需和已有經驗結合，才可得出一個概念。但固有的經驗和印象便很容易誤導我們。
請看看附圖，你看出美女還是巫婆呢？
請看看附圖，你看出美女還是巫婆呢？
當我們讀史或認識歷史人物時，這問題便更加嚴重。例如，我一說‘如來佛祖’，大家會想到些甚麼呢？一個年約中年，打坐，雙眼下垂，曲髮……啊，原來是寺院裏的佛像！
單說年紀，‘如來佛祖’在世幾十年，難道他一出生便是中年模樣？其實，他也經歷生老病死！他曾是嬰兒，也曾是老人！我對‘佛祖’的印象，就是‘高大威猛，英俊潚灑，武功高強……數學奇才’
甚麼！甚麼！如來佛祖‘英俊潚灑’？確實如是，至少在當時的審美眼光如是。佛經內曾提到有一位婆羅門說到有一個出名英俊的人，他就形容這人的相貌僅次於‘佛祖’。‘武功高強’又如何？‘佛祖’本來是個皇子，自小便學習兵法和武功。佛經內說他的成績非常好。在‘佛祖’結緍前，他的父皇更為他安排了一個運動會，實際的目的其實是製造男女交住的機會。‘佛祖’得了全場冠軍，並由耶愉佗羅，即日後‘佛祖’的髮妻頒獎！
事實上，‘佛祖’反對人為他造像，我相信現在應沒流傳他的確實畫像。現代我們見到的佛像，就風格而言，我並不相信是印度原產！其風格應更接近希臘。有史學家相信，亞歷山大大帝把希臘文化傳到阿富汗，包括希臘的石刻技術。為佛造像在阿富汗發揚光大，所以，我們看到的佛像應更似希臘人！
大家不可不知，孔子也是‘武功高強’的！我相信，大部人一講孔子，便會想到一位‘老人’。同理，孔子在世七十幾年，難道他也是一出生便是老人嗎？事實上，當時的人讀書便是要習‘六藝’即‘禮、樂、射、御、書、數’。‘射’即射箭技術， 而‘御’即駕馭馬車的技術。綜合各種史料，孔子是精於射御的。當他當魯國的‘外交代表’出席‘外交談判’時，對手便想以‘野人’來威脅，孔子‘跳’出來大喝一聲就嚇得‘野人’四散逃命！
這些誤解，其影響不可以說不深遠，事實上，誤解‘佛’和‘儒’的，遠比‘理解’的多！特別是在‘原教旨主義’的影響下，‘儒’和‘佛’都變成了年青人的‘票房毒藥’。‘儒’和‘佛’真是這麼‘難哽’嗎？
Who guard the guard? (2)
上次說到‘Who guard the guard?’有朋友反映內容太抽象？可不可以有些具體的例子。今次，我便舉一些具體的例子。
香港的銀行有個‘回收舊鈔票’的程序，當銀行職員發現存入銀行的鈔票太殘舊時，便會按既定程序把鈔票送回相關的發鈔銀行。發鈔銀行的回收部門收集了足夠數目的殘鈔便會安排銷毀。
表面上，這個程序並沒有甚麼難度，但實非如常人想像的簡單。這可以對比柜位員工的工作，柜位員工也是每天處理大量現金，但他們收了多少是有清楚紀錄的，收了這個數目，便一定要交出相同的數目，可以‘動手腳’的地方有限（當然不是沒有）。但這些殘鈔是要銷毁的，拿走一些也不容易被發覺！
所以，銀行內部會由高級職員，很認真的抽查將被銷毀的鈔票數目！他們要很認真的數這些殘鈔。也可以說是件厭惡性工作。由高級職員進行，就是銀行會相信他們不會輕易作弊！但這就是滴水不漏嗎？
於是，就有必要由‘更高級職員’去監察這些‘高級職員’。需不需要‘更更高級’的……
小時候，我留意到市政局（殺局是老董的‘傑作’）洗街時，必有一些公務員會‘躲懶’的。當時實在心有不平。後來才知道，我錯怪了他們，因為他們的職責不是洗街，而是監察洗街！同上，有一位公務員監察洗街便夠了嗎？於是……
政府擁有接近無限大資源（相對普羅大眾而言）和權力，按西方的思路，不監察這頭‘怪物’，她就必然作惡！在香港，政府就是非常講求監察的。
但監察是有成本的，很多年前，審計處便發現，香港機電工程署替換一枝光管（日光燈）的成本是港幣650大元！甚麼，換一支市價低於10元（政府使用的，應是約5元的貨色）的光管，居然要650元！我一點也不奇怪，祗要看看替換申請書上需要多少人簽名，再對照他們的工資，650元沒有計多的！
那麼，不用監察，要換便換罷！那你想在市面見到有多少支‘政府光管’呢？
這便是‘小政府’支持者的重要論句，監察政府的迷思，正正在於不監察或輕度監察，這頭擁有無限大資源和權力的‘怪物’必會作惡，而且會很惡。但強力的監察，又會非常無效率！兩害相權，我個人寧犠牲效率！但不論怎麼說，作為納稅人，650元一枝光管，總是有點‘肉赤’！所以，政府還是‘小’的好，除必要的事外，就請政府不要做了！
香港的銀行有個‘回收舊鈔票’的程序，當銀行職員發現存入銀行的鈔票太殘舊時，便會按既定程序把鈔票送回相關的發鈔銀行。發鈔銀行的回收部門收集了足夠數目的殘鈔便會安排銷毀。
表面上，這個程序並沒有甚麼難度，但實非如常人想像的簡單。這可以對比柜位員工的工作，柜位員工也是每天處理大量現金，但他們收了多少是有清楚紀錄的，收了這個數目，便一定要交出相同的數目，可以‘動手腳’的地方有限（當然不是沒有）。但這些殘鈔是要銷毁的，拿走一些也不容易被發覺！
所以，銀行內部會由高級職員，很認真的抽查將被銷毀的鈔票數目！他們要很認真的數這些殘鈔。也可以說是件厭惡性工作。由高級職員進行，就是銀行會相信他們不會輕易作弊！但這就是滴水不漏嗎？
於是，就有必要由‘更高級職員’去監察這些‘高級職員’。需不需要‘更更高級’的……
小時候，我留意到市政局（殺局是老董的‘傑作’）洗街時，必有一些公務員會‘躲懶’的。當時實在心有不平。後來才知道，我錯怪了他們，因為他們的職責不是洗街，而是監察洗街！同上，有一位公務員監察洗街便夠了嗎？於是……
政府擁有接近無限大資源（相對普羅大眾而言）和權力，按西方的思路，不監察這頭‘怪物’，她就必然作惡！在香港，政府就是非常講求監察的。
但監察是有成本的，很多年前，審計處便發現，香港機電工程署替換一枝光管（日光燈）的成本是港幣650大元！甚麼，換一支市價低於10元（政府使用的，應是約5元的貨色）的光管，居然要650元！我一點也不奇怪，祗要看看替換申請書上需要多少人簽名，再對照他們的工資，650元沒有計多的！
那麼，不用監察，要換便換罷！那你想在市面見到有多少支‘政府光管’呢？
這便是‘小政府’支持者的重要論句，監察政府的迷思，正正在於不監察或輕度監察，這頭擁有無限大資源和權力的‘怪物’必會作惡，而且會很惡。但強力的監察，又會非常無效率！兩害相權，我個人寧犠牲效率！但不論怎麼說，作為納稅人，650元一枝光管，總是有點‘肉赤’！所以，政府還是‘小’的好，除必要的事外，就請政府不要做了！
2008年8月8日 星期五
Who guard the guard?
幾十年前，一群電腦精英創辦了FSF（Free Software Foundation），他們把他們的重要作品包命名為GNU，GNU的全寫為‘GNU Not Unix’，這可奇怪了，GNU又用GNU來定義！
這個當然是一個嘲弄，其實，這是一個基本的數學和電腦概念：遞歸（Recursive）。這就是用自己來定義自己！舉一個數學的例子。
n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 1
例如：
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
但這又可定義成
n! = n x (n – 1)!
1! = 1
想一想，5! 就不是等如5x4!嗎？而4!又等如4x3!，一直再重覆下去，便會算到2!等如2x1!，關鍵就在這裏，遞歸函數要有意義，就必需有一個終結條件，這裏，我特別在定義裏寫下了，1! = 1，這亦即是說，到了1!便是計算的終結！
對很多初學電腦編程的人，很容易會忽略這個看似是常識的終結條件，若這樣編程，便會loop死（註一），即是電腦會沒完沒了地重覆，永遠都計不出答案來！
電腦就是絶對的理性，人可以不理性地對待電腦，但電腦就祗會理性地回應。程序員不寫下終結條件，電腦便會一直的計下去！
但當思考人文學科時，問題就大得多了。很多我們習以為常的東西，在深入思考和研究後，便會發現很多問題！最近，我便和一群將入大學的年青人，討論起貨幣問題。
‘港幣的價值是靠甚麼保證的？’
‘靠香港政府的外匯貯備。’
‘那麼，外匯貯備又是甚麼？’
‘大部份是美元資產及一些……’
……
‘總結上述討論，這即是港幣的價值是靠美元來保證，對嗎？’
‘對！’
‘那麼美元的價值又靠甚麼來保證呢？’
學生們語塞了，這其實是有答案的，但今次我不打算深入討論。我祗是想說明一點，當我們用B來定義A，我們也必需思考一下，B又是靠甚麼來定義，不停再追下去，便可能會得到一些驚人結果，其中之一，便是轉了幾步後，才發覺原來B是靠C來定義的，但最後，原來C又是靠A來定義的！原來我們沒有定義甚麼！
類似的問題，政治家便思考了幾千年，這就是Who guard the guard?這可理解成，‘誰去監察監察人’。例如，理論上，中國的皇朝理論上的最後監察人便是皇帝。但又由誰去監察皇帝呢？這個問題便留在下文再討論！
在我們正在生活的年代，這個問題又如何解決呢？若非常粗略的分類，這也可以分成東方和西方的想法。西方傾向相信人是醜惡的，特別是越有權力的人就越醜惡，所以，西方傾向以嚴格的制度和法律限制有權力的人不能作惡！先不下任何價值判斷，至少這從邏輯上是成立的，簡單來說，若把‘Who guard the guard?’看成一個遞歸問題，若用人來監察人，必然會出現loop死的問題。西方的思維，著重以抽象的制度、法律和普世價值，來作最後監察者，這便避開了無限遞歸的問題！
我很多國內的朋友初到香港，發覺香港人總是在罵政府的，他們可能會覺得這很不合理，難道香港政府就是這麼一無是處嗎？但按西方的普世價值，讚政府是百年以後，歷史學家的工作，‘現政府’祗可罵，不可讚！
回到中國的古代，中國並不流行如制度與法律等的精準抽象概念，最後監察者便是一個模糊概念：‘天’！ ‘天子’之上便是‘天’，很多人會混淆‘天’和‘神’，‘天’並不是‘神’，‘天’其實就是社會價值觀、傳統和道德的大集成！‘天壇’是天子祭天的地方，但‘天壇’就連一個神像也沒有！‘子不語怪力亂神’，儒家本來就是一個無神論的思想！（或更準確的是‘敬鬼神而遠之’或‘存而不論’）
當我們思考政治制度時，是不是必需思考‘Who guard the guard?’這問題呢？
註一：由於某些原因，沒有終結條件的遞歸會產生stack overflow，而不是loop死。有機會再討論這個問題！
這個當然是一個嘲弄，其實，這是一個基本的數學和電腦概念：遞歸（Recursive）。這就是用自己來定義自己！舉一個數學的例子。
n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 1
例如：
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
但這又可定義成
n! = n x (n – 1)!
1! = 1
想一想，5! 就不是等如5x4!嗎？而4!又等如4x3!，一直再重覆下去，便會算到2!等如2x1!，關鍵就在這裏，遞歸函數要有意義，就必需有一個終結條件，這裏，我特別在定義裏寫下了，1! = 1，這亦即是說，到了1!便是計算的終結！
對很多初學電腦編程的人，很容易會忽略這個看似是常識的終結條件，若這樣編程，便會loop死（註一），即是電腦會沒完沒了地重覆，永遠都計不出答案來！
電腦就是絶對的理性，人可以不理性地對待電腦，但電腦就祗會理性地回應。程序員不寫下終結條件，電腦便會一直的計下去！
但當思考人文學科時，問題就大得多了。很多我們習以為常的東西，在深入思考和研究後，便會發現很多問題！最近，我便和一群將入大學的年青人，討論起貨幣問題。
‘港幣的價值是靠甚麼保證的？’
‘靠香港政府的外匯貯備。’
‘那麼，外匯貯備又是甚麼？’
‘大部份是美元資產及一些……’
……
‘總結上述討論，這即是港幣的價值是靠美元來保證，對嗎？’
‘對！’
‘那麼美元的價值又靠甚麼來保證呢？’
學生們語塞了，這其實是有答案的，但今次我不打算深入討論。我祗是想說明一點，當我們用B來定義A，我們也必需思考一下，B又是靠甚麼來定義，不停再追下去，便可能會得到一些驚人結果，其中之一，便是轉了幾步後，才發覺原來B是靠C來定義的，但最後，原來C又是靠A來定義的！原來我們沒有定義甚麼！
類似的問題，政治家便思考了幾千年，這就是Who guard the guard?這可理解成，‘誰去監察監察人’。例如，理論上，中國的皇朝理論上的最後監察人便是皇帝。但又由誰去監察皇帝呢？這個問題便留在下文再討論！
在我們正在生活的年代，這個問題又如何解決呢？若非常粗略的分類，這也可以分成東方和西方的想法。西方傾向相信人是醜惡的，特別是越有權力的人就越醜惡，所以，西方傾向以嚴格的制度和法律限制有權力的人不能作惡！先不下任何價值判斷，至少這從邏輯上是成立的，簡單來說，若把‘Who guard the guard?’看成一個遞歸問題，若用人來監察人，必然會出現loop死的問題。西方的思維，著重以抽象的制度、法律和普世價值，來作最後監察者，這便避開了無限遞歸的問題！
我很多國內的朋友初到香港，發覺香港人總是在罵政府的，他們可能會覺得這很不合理，難道香港政府就是這麼一無是處嗎？但按西方的普世價值，讚政府是百年以後，歷史學家的工作，‘現政府’祗可罵，不可讚！
回到中國的古代，中國並不流行如制度與法律等的精準抽象概念，最後監察者便是一個模糊概念：‘天’！ ‘天子’之上便是‘天’，很多人會混淆‘天’和‘神’，‘天’並不是‘神’，‘天’其實就是社會價值觀、傳統和道德的大集成！‘天壇’是天子祭天的地方，但‘天壇’就連一個神像也沒有！‘子不語怪力亂神’，儒家本來就是一個無神論的思想！（或更準確的是‘敬鬼神而遠之’或‘存而不論’）
當我們思考政治制度時，是不是必需思考‘Who guard the guard?’這問題呢？
註一：由於某些原因，沒有終結條件的遞歸會產生stack overflow，而不是loop死。有機會再討論這個問題！
2008年8月7日 星期四
熱動力學第二定律的非數學理解
有朋友看了我有關第二定律的討論後，說他接受不了能量不能完全轉換的概念。他說：‘不能完全轉換祗是技術而不是原則問題。現在做不到，不代表將來做不到，今天的電腦比以前更快更省電，熱量也降低了，總會有一天，科技可以進步到電腦不產生熱也可以運作。你現在說這是定律，想也不去想，是不是固步自封呢？’
我語塞了，因為我真不知如何向他解釋這是原則而不是技術問題。一直以來，我都是以數學方式去理解這個問題，這個朋友的數學水平，並不足夠理解有關推論，但若不用數學語言，我又真不知如何解釋。
我想了想，最後也總算想到一個例子，雖然有欠嚴謹，但總可以令人有個印象，我還是把它寫下來。
想像一下，風把風車吹動，我們便用這個動力去推動發電機，實現風力發電。從能量的角度，這就是風的動能，通過風車變成電能。所謂動能(kinetic energy)便是一個移動中的質點因其質量和速度的能量。由於物質也是守恒的，所以風（空氣粒子）的質量在進入風車前，和離開風車後是不會改變的。可以變動的便是速度，可以想像，高速（高能量）的空氣粒子進入了風車系統，風車便吸收其動能，於是空氣粒子便以一個較低速度（較低能量）離開風車。
很明顯，可轉換的能量上限就是進入前的動能減去離開時的動能。
沒問題，我們便叫工程師們設計一個可以全數吸收風能的系統。若今天辦不到，再加努力，總有一天可以的。但事實就是不論工程師多努力，科技多先進，這也是辦不到的。為甚麼？
理由就是若風車可將全數能量轉換，當空氣粒子離開風車時，其動能必需等如零。同意嗎？質量不等如零而動能等如零就祗有一個可能性，速度等如零。速度等如零就是不動。這即是說我們要設計一個風車，風不停地吹進風車，接著就要完全停下來！這即是說這些空氣粒子就要聚集在風車的後面，越來越多，這可能嗎？
實際運作的風車，其實祗能把部份能量轉換，所以空氣粒子還有動能，但由於速度的降低，它們必需擴散，否則，便會阻礙空氣粒子的進一步的進入。流體動力學可推算空氣粒子的擴散情況，這就可以推算風車的能量轉換比率的上限。
我們若不嚴謹地把上例推廣，便可以對第二定律有個印象上的理解。例如，用火去煮飯。熱是會從高溫流向低溫的。所以是火煮飯，而不是飯煮火的原因便是火的溫度比飯高。若飯和火有相同的溫度，就沒有能量流動了！既然火必需比飯溫度高，那麼飯就不可能全數吸收火的能量！其實，就算火和飯有同一溫度，這個溫度仍必然比未加熱前的溫度高，這即是說熵也是增加了，能量就不可能全數轉換。
以上推論其實很有問題，但這是不用數學語言的抽述上限，就這樣理解罷！
我語塞了，因為我真不知如何向他解釋這是原則而不是技術問題。一直以來，我都是以數學方式去理解這個問題，這個朋友的數學水平，並不足夠理解有關推論，但若不用數學語言，我又真不知如何解釋。
我想了想，最後也總算想到一個例子，雖然有欠嚴謹，但總可以令人有個印象，我還是把它寫下來。
想像一下，風把風車吹動，我們便用這個動力去推動發電機，實現風力發電。從能量的角度，這就是風的動能，通過風車變成電能。所謂動能(kinetic energy)便是一個移動中的質點因其質量和速度的能量。由於物質也是守恒的，所以風（空氣粒子）的質量在進入風車前，和離開風車後是不會改變的。可以變動的便是速度，可以想像，高速（高能量）的空氣粒子進入了風車系統，風車便吸收其動能，於是空氣粒子便以一個較低速度（較低能量）離開風車。
很明顯，可轉換的能量上限就是進入前的動能減去離開時的動能。
沒問題，我們便叫工程師們設計一個可以全數吸收風能的系統。若今天辦不到，再加努力，總有一天可以的。但事實就是不論工程師多努力，科技多先進，這也是辦不到的。為甚麼？
理由就是若風車可將全數能量轉換，當空氣粒子離開風車時，其動能必需等如零。同意嗎？質量不等如零而動能等如零就祗有一個可能性，速度等如零。速度等如零就是不動。這即是說我們要設計一個風車，風不停地吹進風車，接著就要完全停下來！這即是說這些空氣粒子就要聚集在風車的後面，越來越多，這可能嗎？
實際運作的風車，其實祗能把部份能量轉換，所以空氣粒子還有動能，但由於速度的降低，它們必需擴散，否則，便會阻礙空氣粒子的進一步的進入。流體動力學可推算空氣粒子的擴散情況，這就可以推算風車的能量轉換比率的上限。
我們若不嚴謹地把上例推廣，便可以對第二定律有個印象上的理解。例如，用火去煮飯。熱是會從高溫流向低溫的。所以是火煮飯，而不是飯煮火的原因便是火的溫度比飯高。若飯和火有相同的溫度，就沒有能量流動了！既然火必需比飯溫度高，那麼飯就不可能全數吸收火的能量！其實，就算火和飯有同一溫度，這個溫度仍必然比未加熱前的溫度高，這即是說熵也是增加了，能量就不可能全數轉換。
以上推論其實很有問題，但這是不用數學語言的抽述上限，就這樣理解罷！
2008年8月6日 星期三
幾何學
兩百多年前，康熙由外國傳教士認識了‘幾何原本’，一看便‘驚為天人’，但他立時想到，不可以給漢人認識幾何學，所以，祗在皇宮裏開設‘幾何學’課程，亦祗准滿人宗室修讀。
還記得在初中時，教科書解釋幾何學的用處便是按比例制作圖紙，方便施工。祗見樹木，不見森林！
康熙會擔心工程施工問題嗎？若幾何學就是幫助工程施工，康熙又為何會這麼擔心，不能讓漢人學到呢？
其實，康熙看到的並不是施工或技巧問題，而是邏輯！‘幾何原本’是兩千多年前，希臘大哲學家歐基理德的鉅著。他是西方哲學大宗師拍拉圖的第子。當時拍拉圖學院的門寫著：‘不懂幾何學，不得進此門’。在拍拉圖的心中，不懂幾何學，就是不懂邏輯，就是不懂哲學！
希臘人萬事有奴隸代勞，他們‘吃飽飯，沒事做’便討論哲學！希臘哲學著重理性思維，亦即邏輯。古希臘有一個高收入高社會地位的行業：辯士。要拜有名的辯士為師是要付出很高昂學費的！但當時的富家子弟們，都以拜有名氣的辯士為時尚和身份象徵。話說有一個人想拜一位著名辯士為師，但又覺學費太貴，於是便和這位辯士說：‘你的學費太貴了，這夠我買一個奴隸。’辯士回應說：‘那你千萬不要拜我為師了，這樣你家裏就會多了兩個而不是一個奴隸！’
希臘文化也終沒落了，但千年後，亞拉伯文化席捲歐亞，阿拉伯人便發現希臘古書內有極精彩的內容，於是便把大量希臘文獻翻譯成亞拉伯文。幾百年後，阿拉伯文化又沒落了，但歐洲人又發現亞拉伯文獻內的希臘古書譯本的精彩內容，就努力把這些文獻譯回拉丁文，這就發生了‘文藝復興’。所謂‘文藝復興’就是復興古希臘的光輝文化和學術。最主要的就是希臘哲學。這亦是西風便壓倒東風的緣起！
康熙確實是個奇才，他一看‘幾何’就悟到了理性思維和邏輯，但同時他又了解到‘理性’與儒家思想和國家穩定的必然衝突。他就是選擇了國家穩定（或更嚴格的說是滿清皇朝的政權穩定），所以絶不可讓漢人學到幾何學。當然，中國便錯過了發展科學的楔機！
公平一點說，掌握了這個楔機並不等如中國可以發展出現代科學，但我們確實放棄了這個機會！有政治學家曾說過，東方並沒有好像西方那樣發展出科學和工業革命，並不是東方而是西方的問題！在某程度上我是同意的。原因在於，科學和技術是人類文化的一個特變，理性思維是發展科學的必要條件，但並不是足夠條件！希臘在二千多年前，經已開創出理性思維的體系。但嚴格來說並沒有發展出科學！
可能有人會不同意‘理性’和‘穩定’有所衝突！事實上，我並沒有這樣說。上述的推論是說在清朝，康熙的年代，‘理性’和‘穩定’必有衝突，至於其理由如何，有機會再討論罷！
還記得在初中時，教科書解釋幾何學的用處便是按比例制作圖紙，方便施工。祗見樹木，不見森林！
康熙會擔心工程施工問題嗎？若幾何學就是幫助工程施工，康熙又為何會這麼擔心，不能讓漢人學到呢？
其實，康熙看到的並不是施工或技巧問題，而是邏輯！‘幾何原本’是兩千多年前，希臘大哲學家歐基理德的鉅著。他是西方哲學大宗師拍拉圖的第子。當時拍拉圖學院的門寫著：‘不懂幾何學，不得進此門’。在拍拉圖的心中，不懂幾何學，就是不懂邏輯，就是不懂哲學！
希臘人萬事有奴隸代勞，他們‘吃飽飯，沒事做’便討論哲學！希臘哲學著重理性思維，亦即邏輯。古希臘有一個高收入高社會地位的行業：辯士。要拜有名的辯士為師是要付出很高昂學費的！但當時的富家子弟們，都以拜有名氣的辯士為時尚和身份象徵。話說有一個人想拜一位著名辯士為師，但又覺學費太貴，於是便和這位辯士說：‘你的學費太貴了，這夠我買一個奴隸。’辯士回應說：‘那你千萬不要拜我為師了，這樣你家裏就會多了兩個而不是一個奴隸！’
希臘文化也終沒落了，但千年後，亞拉伯文化席捲歐亞，阿拉伯人便發現希臘古書內有極精彩的內容，於是便把大量希臘文獻翻譯成亞拉伯文。幾百年後，阿拉伯文化又沒落了，但歐洲人又發現亞拉伯文獻內的希臘古書譯本的精彩內容，就努力把這些文獻譯回拉丁文，這就發生了‘文藝復興’。所謂‘文藝復興’就是復興古希臘的光輝文化和學術。最主要的就是希臘哲學。這亦是西風便壓倒東風的緣起！
康熙確實是個奇才，他一看‘幾何’就悟到了理性思維和邏輯，但同時他又了解到‘理性’與儒家思想和國家穩定的必然衝突。他就是選擇了國家穩定（或更嚴格的說是滿清皇朝的政權穩定），所以絶不可讓漢人學到幾何學。當然，中國便錯過了發展科學的楔機！
公平一點說，掌握了這個楔機並不等如中國可以發展出現代科學，但我們確實放棄了這個機會！有政治學家曾說過，東方並沒有好像西方那樣發展出科學和工業革命，並不是東方而是西方的問題！在某程度上我是同意的。原因在於，科學和技術是人類文化的一個特變，理性思維是發展科學的必要條件，但並不是足夠條件！希臘在二千多年前，經已開創出理性思維的體系。但嚴格來說並沒有發展出科學！
可能有人會不同意‘理性’和‘穩定’有所衝突！事實上，我並沒有這樣說。上述的推論是說在清朝，康熙的年代，‘理性’和‘穩定’必有衝突，至於其理由如何，有機會再討論罷！
忍辱波羅密與偉大政治家
二次世界大戰時，德國的空軍強轟英國本土，倫敦特別是慘烈。但英國空軍一直表現窩囊，其主帥天天都受到傳媒的猛烈攻擊。戰後，更投閒置散！
時過幾十年後的七十年代，按英國的資料公開法，二次大戰的國家機密文件陸續解密。史家從中有了驚人發現：‘超級情報’。
二次大戰前，德國有一項偉大發明：‘Enigma’。這是一部超級訊息加密和解密機，歐洲的解密專家得知這部機器後便全面‘投降’，他們認為這部機器已全無破綻，沒有破解的可能！
但就在一個‘超級小國’：波蘭，軍事和經濟都大受德國威脅，她們就投入國家僅有的丁點資源，開始破解‘Enigma’的研究工作。
以當時的資源，這工作就好比今天要送人上太空的一般困難。Simon Singh就在‘Codebook’一書內清楚講述這個破解的過程。看了後，我簡直就是被嚇呆了！怎可以想出那麼精巧的方法。但Simon Singh還強調，他請讀者千萬不要被他誤導，因為他祗是在幾頁書內總結了當時十多個月的艱苦研究，看結果永遠是容易的，但當時是何等的天才和歷盡多少失敗和艱辛，便是非我們所能容易理解的！
當時，他們更開發了一部機器來幫助破解‘Enigma’，這可以說是一部雛型電腦！
加密和解密永遠是一個‘道高一尺，魔高一丈’的遊戲，德國加強了‘Enigma’，而且大戰亦如箭在弦，波蘭終決定把研究成果轉移給歐洲盟國，英法的專家簡直是震驚！甚至是羞恥。
波蘭很快就淪陷了，接著法國也淪陷了！英國建立了一個秘密部門，集中了全國最優秀的數學家（其中的佼佼者便是Turing），延續破解‘Enigma’的工作。英國可以投下大量的資源，加上好像Turing這類頂尖數學家的貢獻。英國很快便有效地破解德軍的通訊！
每天，邱吉爾和少數的高級將領都會拿到一份‘超級情報’，他們便是按照這些情報作為決策的依據。甚至是一些‘殘忍’的決策。因為，若他們每次都如有神助地完全避開德軍的攻擊，德軍便會懷疑Enigma是否經已被破解（事實上，德軍經常做這種評估）。所以，他們明知德軍的轟炸計劃，還是要留一些船艦給德軍，這樣自然是有人要犠牲了！
但最重要的還是他們得知德國的總動員計劃，德軍基於天氣和水流等等的考慮，定了對英國的總動員攻擊計劃，但必要取得制空權，所以，德軍便定了一個‘引蛇出洞’的計劃，就是狂轟倫敦，以引出英國空軍的主力，加以摧毀！
英國明知德軍的計劃，祗好實行一個‘忍’字。好不容易才捱過德軍預定的日期，希特勒無可奈何，祗好取消有關計劃！
順道一提，‘超級情報’在登陸諾曼第後發揮更高的影響力，因為法國地下游擊隊，奉盟軍之命截斷了大部份德軍的有線通訊網絡，德軍被迫大量使用無線通訊，於是他們的通訊便全在盟軍掌握中。據歷史學家的保守估計，若沒有了‘超級情報’，就算大戰的結果仍是盟軍獲勝，也會把戰爭多拖延15個月！當然，也不知道會多死多少人。也不要說可能今天我們要被強迫學日文罷（對有些人說，這可能並不是壞事）！
但大戰後，‘超級情報’便成了國家機密，主要功臣如Turing等的工作亦不可透露。民間繼續猛烈批評空軍將領。
Turing也不能公開其貢獻，但卻被發現了是位同性戀者，被迫接受所謂的‘治療’，亦因此而喪失了Security Clearance，不能再參與被列為國家機密的電腦開發工作！最後因憂鬱而自殺！
他們的偉大貢獻及冤屈，便要等到資料解密後，才得到‘平反’。
‘波羅密’是佛教用語，大約意思是到彼岸的修行方法。主要有六種，其中之一便是‘忍辱’，Turing無法面對殘酷的‘侮辱’，自我了斷了！但當時的英國的高級將領們，當得到‘超級情報’而作出與‘常識’相反的決策時，你想他們會不會經已預計了‘民間反應’呢？我寧可相信他們會有這一丁點的智慧。
戰後連邱吉爾也保不住相位！說理想一點這便是英國的‘騎士精神’。說現實一點，要戰勝德國，別無他選。但無論如何，這是真正偉大領袖的必要素質！
後記：
作為一位電腦人，我對Turing簡直是達到崇拜的境界，但我絶不能認同他自殺的行為！我絶對支持香港的‘反性傾向歧視法’，若當時英國可以更接受同性戀者，可能，我們今天的電腦會先進得多了！
有關‘超級情報’並不為一般人所熟悉，其主要原因有二。
第一，密碼並不是常識，如何加密經已非一般人可以理解。如何破解，就更加‘匪夷所思’了。若有任何作者或傳媒討論有關問題，不要說記者與編劇自己不能理解（Dan Brown便是一個很好的反面例子），就算能，也必是票房毒葯！我非常感謝Simon Singh，他是少有的記者而有物理學博士學位的。
第二，大部份有關二次世界大戰的作品，都是在六七十年代完成的。那時，有關資料尚未解密。‘Longest Day’便是一個很好的例子，劇本便用大量的筆墨去說101空降師如何威猛，犠牲如何大，這些可能都是事實，但絶不是事實的全部！
時過幾十年後的七十年代，按英國的資料公開法，二次大戰的國家機密文件陸續解密。史家從中有了驚人發現：‘超級情報’。
二次大戰前，德國有一項偉大發明：‘Enigma’。這是一部超級訊息加密和解密機，歐洲的解密專家得知這部機器後便全面‘投降’，他們認為這部機器已全無破綻，沒有破解的可能！
但就在一個‘超級小國’：波蘭，軍事和經濟都大受德國威脅，她們就投入國家僅有的丁點資源，開始破解‘Enigma’的研究工作。
以當時的資源，這工作就好比今天要送人上太空的一般困難。Simon Singh就在‘Codebook’一書內清楚講述這個破解的過程。看了後，我簡直就是被嚇呆了！怎可以想出那麼精巧的方法。但Simon Singh還強調，他請讀者千萬不要被他誤導，因為他祗是在幾頁書內總結了當時十多個月的艱苦研究，看結果永遠是容易的，但當時是何等的天才和歷盡多少失敗和艱辛，便是非我們所能容易理解的！
當時，他們更開發了一部機器來幫助破解‘Enigma’，這可以說是一部雛型電腦！
加密和解密永遠是一個‘道高一尺，魔高一丈’的遊戲，德國加強了‘Enigma’，而且大戰亦如箭在弦，波蘭終決定把研究成果轉移給歐洲盟國，英法的專家簡直是震驚！甚至是羞恥。
波蘭很快就淪陷了，接著法國也淪陷了！英國建立了一個秘密部門，集中了全國最優秀的數學家（其中的佼佼者便是Turing），延續破解‘Enigma’的工作。英國可以投下大量的資源，加上好像Turing這類頂尖數學家的貢獻。英國很快便有效地破解德軍的通訊！
每天，邱吉爾和少數的高級將領都會拿到一份‘超級情報’，他們便是按照這些情報作為決策的依據。甚至是一些‘殘忍’的決策。因為，若他們每次都如有神助地完全避開德軍的攻擊，德軍便會懷疑Enigma是否經已被破解（事實上，德軍經常做這種評估）。所以，他們明知德軍的轟炸計劃，還是要留一些船艦給德軍，這樣自然是有人要犠牲了！
但最重要的還是他們得知德國的總動員計劃，德軍基於天氣和水流等等的考慮，定了對英國的總動員攻擊計劃，但必要取得制空權，所以，德軍便定了一個‘引蛇出洞’的計劃，就是狂轟倫敦，以引出英國空軍的主力，加以摧毀！
英國明知德軍的計劃，祗好實行一個‘忍’字。好不容易才捱過德軍預定的日期，希特勒無可奈何，祗好取消有關計劃！
順道一提，‘超級情報’在登陸諾曼第後發揮更高的影響力，因為法國地下游擊隊，奉盟軍之命截斷了大部份德軍的有線通訊網絡，德軍被迫大量使用無線通訊，於是他們的通訊便全在盟軍掌握中。據歷史學家的保守估計，若沒有了‘超級情報’，就算大戰的結果仍是盟軍獲勝，也會把戰爭多拖延15個月！當然，也不知道會多死多少人。也不要說可能今天我們要被強迫學日文罷（對有些人說，這可能並不是壞事）！
但大戰後，‘超級情報’便成了國家機密，主要功臣如Turing等的工作亦不可透露。民間繼續猛烈批評空軍將領。
Turing也不能公開其貢獻，但卻被發現了是位同性戀者，被迫接受所謂的‘治療’，亦因此而喪失了Security Clearance，不能再參與被列為國家機密的電腦開發工作！最後因憂鬱而自殺！
他們的偉大貢獻及冤屈，便要等到資料解密後，才得到‘平反’。
‘波羅密’是佛教用語，大約意思是到彼岸的修行方法。主要有六種，其中之一便是‘忍辱’，Turing無法面對殘酷的‘侮辱’，自我了斷了！但當時的英國的高級將領們，當得到‘超級情報’而作出與‘常識’相反的決策時，你想他們會不會經已預計了‘民間反應’呢？我寧可相信他們會有這一丁點的智慧。
戰後連邱吉爾也保不住相位！說理想一點這便是英國的‘騎士精神’。說現實一點，要戰勝德國，別無他選。但無論如何，這是真正偉大領袖的必要素質！
後記：
作為一位電腦人，我對Turing簡直是達到崇拜的境界，但我絶不能認同他自殺的行為！我絶對支持香港的‘反性傾向歧視法’，若當時英國可以更接受同性戀者，可能，我們今天的電腦會先進得多了！
有關‘超級情報’並不為一般人所熟悉，其主要原因有二。
第一，密碼並不是常識，如何加密經已非一般人可以理解。如何破解，就更加‘匪夷所思’了。若有任何作者或傳媒討論有關問題，不要說記者與編劇自己不能理解（Dan Brown便是一個很好的反面例子），就算能，也必是票房毒葯！我非常感謝Simon Singh，他是少有的記者而有物理學博士學位的。
第二，大部份有關二次世界大戰的作品，都是在六七十年代完成的。那時，有關資料尚未解密。‘Longest Day’便是一個很好的例子，劇本便用大量的筆墨去說101空降師如何威猛，犠牲如何大，這些可能都是事實，但絶不是事實的全部！
數據壓縮與熵
熵本來是熱動力學的概念，但在上世紀二十年代，熵的概念便移植到量子物理學，這主要是Von Neumann的功勞。到了四十年代，Shannon便把熵的概念用到資訊上。當時主要是為密碼學服務，但這亦可以用在數據壓縮上。當然，數據壓縮真正的大量出現就是八十年代的事。這也說明了數學的超前性！
今天，數據壓縮已是生活的一部份，mp3是聲音資料壓縮的先驅，可以有十倍或以上的壓縮比率。繼mp3後，出現了多種的聲音壓縮方案，很多都聲稱比mp3有更高的壓縮比。今天，一部ipod隨時可以下載幾千首歌，沒有數據壓縮，這實在難以想像。
用還用，天天用的東西未必等如我們會了解它的原理。今天便讓我們認識一下數據壓縮的基本原理。
我們首先由文字說起，看看下面的句子
She i beautiful.
打錯字！應該漏了一個s，句子應該是‘She is beautiful.’。非常好！我們為這句除錯了。但為甚麼我們可以做得到呢？白痴，懂英文的都看得出這個錯處。數學家與一般人不同的地方，就是數學家會尋根究底，很多一般人認為是常識的東西都不能令數學家滿意。
Shannon就是對文字做了很深入的研究，他引入了Redundancy的概念。由於我避免使用正統的數學和邏輯符號，接著的討論可能會有偏差，但概念是不會錯得太厲害的！就以上例來說，句子內就有redundancy，如果少傳送一個字母，但接收者仍可以獲得相同的資訊，那麼這個子母在某程度上便是‘多餘’的！
‘多餘’又與‘有序’有關。‘有序’即是‘有規律’，‘有規律’即‘多餘’。很多男人都說害怕和C9（師奶）談話，原因是很多C9的語言太有‘規律’了！Shannon把熵的概念推廣到資訊，推導出計算資訊的熵的公式。C9的語言的熵便是很低。也即是非常‘有序’！
Shannon於是進一步推論到，若提高資訊的熵，便可以減低資訊長度，這便是數據壓縮的基本原理。舉一個實例，例如，我們要傳送一篇英文，約一千字，約七千個字母（這裏字母廣泛包括空格和標點符號），若我們以一個byte來傳一個字母，這個資息便是7k byte。但我們可以想像，很多資訊都是‘重覆’或‘多餘’的。例如，文中可能會有很多個‘she’字，若我們把‘she’換成一個特別符號，那麼由傳送四個符號（三個字母加一個空格），便變成一個，單以這個對‘she’字的動作，便有四倍的壓宿比率。（這忽略了metadata，即我們要先傳送轉換表，所以設計得不好的壓縮算法，有時反變成數據膨漲）。
現代的數據壓縮算法，其實就是要發現資訊內的‘規律’，然後把這些‘規律’以更簡單的符號代替，這就等如將‘規律’去除。亦即令資訊的熵上升，但資訊的長度便隨之下降！
由於很多人的努力，今天的數據壓縮算法，經已很有效地發現自然語言的‘規律’，一般的‘文字檔’兩三倍壓縮比律是沒有甚麼問題的。
但對一些自然的參量，例如，聲音，問題就大得多了，可以想像，就算是重覆讀一個字一百次，若在示波器上作觀察，每次都會是不一樣的！理論上，我們差不多不可能完全相同地重覆讀出同一個字。但壓縮是基於重覆，沒有重覆就不能壓縮，那麼我們又如何壓縮聲音和影像等自然參量呢？下次再討論。
今天，數據壓縮已是生活的一部份，mp3是聲音資料壓縮的先驅，可以有十倍或以上的壓縮比率。繼mp3後，出現了多種的聲音壓縮方案，很多都聲稱比mp3有更高的壓縮比。今天，一部ipod隨時可以下載幾千首歌，沒有數據壓縮，這實在難以想像。
用還用，天天用的東西未必等如我們會了解它的原理。今天便讓我們認識一下數據壓縮的基本原理。
我們首先由文字說起，看看下面的句子
She i beautiful.
打錯字！應該漏了一個s，句子應該是‘She is beautiful.’。非常好！我們為這句除錯了。但為甚麼我們可以做得到呢？白痴，懂英文的都看得出這個錯處。數學家與一般人不同的地方，就是數學家會尋根究底，很多一般人認為是常識的東西都不能令數學家滿意。
Shannon就是對文字做了很深入的研究，他引入了Redundancy的概念。由於我避免使用正統的數學和邏輯符號，接著的討論可能會有偏差，但概念是不會錯得太厲害的！就以上例來說，句子內就有redundancy，如果少傳送一個字母，但接收者仍可以獲得相同的資訊，那麼這個子母在某程度上便是‘多餘’的！
‘多餘’又與‘有序’有關。‘有序’即是‘有規律’，‘有規律’即‘多餘’。很多男人都說害怕和C9（師奶）談話，原因是很多C9的語言太有‘規律’了！Shannon把熵的概念推廣到資訊，推導出計算資訊的熵的公式。C9的語言的熵便是很低。也即是非常‘有序’！
Shannon於是進一步推論到，若提高資訊的熵，便可以減低資訊長度，這便是數據壓縮的基本原理。舉一個實例，例如，我們要傳送一篇英文，約一千字，約七千個字母（這裏字母廣泛包括空格和標點符號），若我們以一個byte來傳一個字母，這個資息便是7k byte。但我們可以想像，很多資訊都是‘重覆’或‘多餘’的。例如，文中可能會有很多個‘she’字，若我們把‘she’換成一個特別符號，那麼由傳送四個符號（三個字母加一個空格），便變成一個，單以這個對‘she’字的動作，便有四倍的壓宿比率。（這忽略了metadata，即我們要先傳送轉換表，所以設計得不好的壓縮算法，有時反變成數據膨漲）。
現代的數據壓縮算法，其實就是要發現資訊內的‘規律’，然後把這些‘規律’以更簡單的符號代替，這就等如將‘規律’去除。亦即令資訊的熵上升，但資訊的長度便隨之下降！
由於很多人的努力，今天的數據壓縮算法，經已很有效地發現自然語言的‘規律’，一般的‘文字檔’兩三倍壓縮比律是沒有甚麼問題的。
但對一些自然的參量，例如，聲音，問題就大得多了，可以想像，就算是重覆讀一個字一百次，若在示波器上作觀察，每次都會是不一樣的！理論上，我們差不多不可能完全相同地重覆讀出同一個字。但壓縮是基於重覆，沒有重覆就不能壓縮，那麼我們又如何壓縮聲音和影像等自然參量呢？下次再討論。
2008年8月5日 星期二
熱動力學第二定律與時間
有沒有時光隧道？經典物理學認為時光隧道不存在．有人會誤以為相對論說時光隧道是有可能的．但這其實祗是對相對論的誤解而已．但到量子物理學的領域，這個便不好說，或我應簡單的承認，我對量子物理學的修為有限，所以不敢說．
今次，我祗集中從經典物理學去討論一下時間問題．暫不說時光隧道，現先從預測未來說起，理論上，牛頓的力學是可以預測未來的．因為，牛頓力學的公式全部都是確定性的(deterministic)，祗要清楚知道加於一個質點的力，質點的質量，現時的速度和位置，我們便可準確預計質點十秒以至十年後的位置．生物的細胞活動，包括我們的腦細胞，理應可由牛頓力學公式來抽述，於是就連我們的思想，祗要我們有足夠快的電腦和足夠複雜的物理模型，一樣可以預計得到．
但這立刻引起嚴重的哲學問題，難道我們就是宿命的嗎？我直接的說，其實未來是不可測的！科學家至少找出了七件東西，可以證明未來不可測，今次，我就祗集中討論熱動力學第二定律．
上次我經已提過熱動力學第二定律(下文我會簡稱為第二定律)，但我避開了一個重要概念：熵(entropy)．熵就是物理學用來量度‘混亂’的參數．一個系統的熵越高便越‘混亂’．舉一個非熱力學的例子，如下面兩句
Mary is going to school.
Yjkbqsjujmqedfctkpfkdf
上面的一句對懂英文的人來說，一點也不亂，但下面一句就非常‘混亂’．所以，下面句子的‘熵’比上面的句子高！
在物理系統內，越熱的系統的熵便越高．溫度其實就是份子無序的運動．溫度越高份子的無序運動就越強烈．百多年前科學家Brown，把花粉放在水面上，然後通過顯微鏡觀察，他發現花粉會出現不規則的運動．一個合理的解釋是水份子就是不停地作不規則運動，也不停地撞擊花粉，由於這些運動是高度隨機的，所以會出現不平衝的現象，那麼花粉也會以不規則的方式運動．這便是著名的Brownian Motion.
但作天我曾說過，第二定律就是說明了在每次能量轉換的過程，能量都不能完全轉換，而必會產生一點熱．這亦即是說，我們的熵在增加，或可以說宇宙是越來越亂！
吓！越來越亂！不是嗎？世界不是應越來越有序的嗎？首先，我在說科學，不是說政治，政治上是越來越亂，還是越來越有序，並不在我的討論範圍．科學上，我就絶對可以肯定宇宙是越來越亂的！你可以想像一下，若你把一叠文件放在桌上，不加看管，一個月後回來，你想會怎樣呢？很大機會，文件散落到地上，亂作一團！相反，你可以想像大風吹，而把地上亂作一團的文件‘吹’回桌上，叠得整整齊齊嗎？
‘序’是要靠能量來生成的！但當我們生成了一定數量的‘序’也必然生成更大量的‘亂’，宇宙始終都是走向‘亂’．
舉一個例子，使用超級電腦，我們可以在某程度上預測天氣，預測天氣便是在產生‘序’，理論上，若我們的電腦夠快，容量夠大，我們便可以作更準確的預測，那我們便不是可以無限量的‘製造’‘序’嗎？那不是推翻了第二定律嗎？
錯！錯在那裏！有些類似我上次說冷氣機並沒有‘製冷’一樣，單看室內，溫度當然是下降了．但從整個宇宙看，冷氣機實在是‘發熱’．同樣，電腦可能可以頗為準確地預測某時某地的天氣，但它也同時產生熱，這些熱的‘亂’必會比預測的‘序’高，所以，超級電腦的使用在整體來說，必然是提升‘亂’！
未來是不可測的！或更準確的說，我們可以局部預測未來，但要付出令整體更‘混亂’的代價！
宇宙會走向混亂便是時間的指標！
今次，我祗集中從經典物理學去討論一下時間問題．暫不說時光隧道，現先從預測未來說起，理論上，牛頓的力學是可以預測未來的．因為，牛頓力學的公式全部都是確定性的(deterministic)，祗要清楚知道加於一個質點的力，質點的質量，現時的速度和位置，我們便可準確預計質點十秒以至十年後的位置．生物的細胞活動，包括我們的腦細胞，理應可由牛頓力學公式來抽述，於是就連我們的思想，祗要我們有足夠快的電腦和足夠複雜的物理模型，一樣可以預計得到．
但這立刻引起嚴重的哲學問題，難道我們就是宿命的嗎？我直接的說，其實未來是不可測的！科學家至少找出了七件東西，可以證明未來不可測，今次，我就祗集中討論熱動力學第二定律．
上次我經已提過熱動力學第二定律(下文我會簡稱為第二定律)，但我避開了一個重要概念：熵(entropy)．熵就是物理學用來量度‘混亂’的參數．一個系統的熵越高便越‘混亂’．舉一個非熱力學的例子，如下面兩句
Mary is going to school.
Yjkbqsjujmqedfctkpfkdf
上面的一句對懂英文的人來說，一點也不亂，但下面一句就非常‘混亂’．所以，下面句子的‘熵’比上面的句子高！
在物理系統內，越熱的系統的熵便越高．溫度其實就是份子無序的運動．溫度越高份子的無序運動就越強烈．百多年前科學家Brown，把花粉放在水面上，然後通過顯微鏡觀察，他發現花粉會出現不規則的運動．一個合理的解釋是水份子就是不停地作不規則運動，也不停地撞擊花粉，由於這些運動是高度隨機的，所以會出現不平衝的現象，那麼花粉也會以不規則的方式運動．這便是著名的Brownian Motion.
但作天我曾說過，第二定律就是說明了在每次能量轉換的過程，能量都不能完全轉換，而必會產生一點熱．這亦即是說，我們的熵在增加，或可以說宇宙是越來越亂！
吓！越來越亂！不是嗎？世界不是應越來越有序的嗎？首先，我在說科學，不是說政治，政治上是越來越亂，還是越來越有序，並不在我的討論範圍．科學上，我就絶對可以肯定宇宙是越來越亂的！你可以想像一下，若你把一叠文件放在桌上，不加看管，一個月後回來，你想會怎樣呢？很大機會，文件散落到地上，亂作一團！相反，你可以想像大風吹，而把地上亂作一團的文件‘吹’回桌上，叠得整整齊齊嗎？
‘序’是要靠能量來生成的！但當我們生成了一定數量的‘序’也必然生成更大量的‘亂’，宇宙始終都是走向‘亂’．
舉一個例子，使用超級電腦，我們可以在某程度上預測天氣，預測天氣便是在產生‘序’，理論上，若我們的電腦夠快，容量夠大，我們便可以作更準確的預測，那我們便不是可以無限量的‘製造’‘序’嗎？那不是推翻了第二定律嗎？
錯！錯在那裏！有些類似我上次說冷氣機並沒有‘製冷’一樣，單看室內，溫度當然是下降了．但從整個宇宙看，冷氣機實在是‘發熱’．同樣，電腦可能可以頗為準確地預測某時某地的天氣，但它也同時產生熱，這些熱的‘亂’必會比預測的‘序’高，所以，超級電腦的使用在整體來說，必然是提升‘亂’！
未來是不可測的！或更準確的說，我們可以局部預測未來，但要付出令整體更‘混亂’的代價！
宇宙會走向混亂便是時間的指標！
2008年8月4日 星期一
偱環
有一次，我聽到電台有個phone-in，他說：“環保人士要人調高冷氣的溫度，知不知道這樣會很不舒服，其實，整天叫人少用甚麼少用甚麼，你看我們不是用糞便來耕種的嗎？既然糞便也可以變回有用的東西，為甚麼科學家不努力一點，把所有東西都重用，就不需要叫我們慳這個慳那個！”
我忘了主持是甚麼人，好像是甚麼地理學博士．但面對這個問題，他真是無能為力．對phone-in的人，批評是不太公道的，反正他祗是表達意見而已，但對主持人的不知所謂，我倒有點意見，但最後，都祗可以說是香港科學教育的失敗，就是一些應在初中弄清楚的概念，拿了博士後還是一知半解！
我讀小學時便留意到，把水電解後便可以得到氫和氧，把氫和氧燃燒後便可以產生大量能量．當時，正閙石油危機，我以為找到了解決能源問題的靈丹妙藥．但這祗令我自我沉醉了幾天，接著，在比較深入研究和思考後，我便發現原來電解水所需的能量就等如把得出的氫氧燃燒所產生的能量．但由於技術和種種後文將會提到的原因，這樣做一定會‘蝕本’的．我並無解決，而是加重了能源問題！
這就是經典物理學的重要概念：‘能量守恒’．這就是說我們不能‘製造’也不能‘消滅’能量，能量祗可以由一種形式，轉化到另一種形式而已！就以上述氫氧燃燒的例子，在燃燒時便由‘化學能’轉換成‘熱能’．但我們並無‘製造’出能量，若水要變回氫氧，就必需吸收同等的能量！
那麼，我們每天所用的能源又來自那裏．答案就是太陽．暫時請不要再問太陽的能量又來自那裏，以後有機會再討論這個問題．事實上，我們所吃所用的都是來自太陽．光合作用便是大自然吸收‘太陽能’的方法．這也是食物鏈的第一環．不要以為你吃肉就沒有使用這些太陽能．例如你食牛肉，牛又是吃甚麼的呢？你可以說，我們是用石油發電的，難道這又和太陽能有關．正是，環保界有一本很著名的書‘古老陽光的末日’，她說的‘古老陽光’就是‘石油’(或更廣泛的說是化石燃料fossil fuel，還包括煤，天然氣等等......)．‘石油’就是千億萬年前的動植物！就是‘古老陽光’！
相比‘能量守恒’，熱動力學第二定律就更加難明．上文說過我們吃牛肉，其實也是在吃‘太陽能’，但同樣是‘太陽能’吃動物和植物就非常不一樣了！可以想像，牛需要吃多少草，才可以長大到可以運到屠房呢？熱動力學第二定律簡單來說就是說明每次能量轉換都會有損失，在自然界，每轉換一次，就至少有八成能量的損失．這也是說，若你食肉，最多你亦祗可以用到4%的太陽能！
是不是打錯字，明明是20%，為甚麼會是4%呢？光合作用祗可以把不多於20%的太陽能轉化為有用的能量．而假設牛直接食草，但轉化效率也不能高於20%，兩折後再兩折，就是4%．其實，這是上限，祗出現於非常理想的情況，實際情況損失就更大，可能連1%也沒有！
等等，能量守恒不是說明了能量不生不滅的嗎？熱動力學第二定律不就是違反‘能量守恒’嗎？非也，第二定律不是說能量會消滅，而是說能量不能完全轉化成有用的模式．例如，蒸氣機是把化學能轉化成動能，轉換效率不超過20%，那麼80%的能量那裏去了？大部份變成了‘熱’，你可以想像蒸氣機運作時是何等的熱！熱便是一種無序的能量模式，我們就是不可把‘熱能’完全轉回‘有序的能量’．相反，差不多任何能量轉換過程，都不免產生一點熱．你正在用來看本文的電腦，也不是一直在產生熱嗎？
冷氣機其實沒有‘製冷’，它祗是用能量令溫度出現違返自然的流動而已．所以，在一端冷的同時，必然是另一端變得更熱．而且熱的一端比冷的一端的溫度差異更大，原因是冷氣機一直用電，即一直輸入能量，這些能量又變了甚麼，沒錯，就是‘熱’！若你把冷氣機完全放在室內，它就是一部‘製熱機’因為它發出的‘熱’必然高於它發出的‘冷’！冷氣機的設計就是把冷氣留給自己，把‘熱’交給其他人而已！
第二定律亦是時間的指標，有機會再討論吧！
我忘了主持是甚麼人，好像是甚麼地理學博士．但面對這個問題，他真是無能為力．對phone-in的人，批評是不太公道的，反正他祗是表達意見而已，但對主持人的不知所謂，我倒有點意見，但最後，都祗可以說是香港科學教育的失敗，就是一些應在初中弄清楚的概念，拿了博士後還是一知半解！
我讀小學時便留意到，把水電解後便可以得到氫和氧，把氫和氧燃燒後便可以產生大量能量．當時，正閙石油危機，我以為找到了解決能源問題的靈丹妙藥．但這祗令我自我沉醉了幾天，接著，在比較深入研究和思考後，我便發現原來電解水所需的能量就等如把得出的氫氧燃燒所產生的能量．但由於技術和種種後文將會提到的原因，這樣做一定會‘蝕本’的．我並無解決，而是加重了能源問題！
這就是經典物理學的重要概念：‘能量守恒’．這就是說我們不能‘製造’也不能‘消滅’能量，能量祗可以由一種形式，轉化到另一種形式而已！就以上述氫氧燃燒的例子，在燃燒時便由‘化學能’轉換成‘熱能’．但我們並無‘製造’出能量，若水要變回氫氧，就必需吸收同等的能量！
那麼，我們每天所用的能源又來自那裏．答案就是太陽．暫時請不要再問太陽的能量又來自那裏，以後有機會再討論這個問題．事實上，我們所吃所用的都是來自太陽．光合作用便是大自然吸收‘太陽能’的方法．這也是食物鏈的第一環．不要以為你吃肉就沒有使用這些太陽能．例如你食牛肉，牛又是吃甚麼的呢？你可以說，我們是用石油發電的，難道這又和太陽能有關．正是，環保界有一本很著名的書‘古老陽光的末日’，她說的‘古老陽光’就是‘石油’(或更廣泛的說是化石燃料fossil fuel，還包括煤，天然氣等等......)．‘石油’就是千億萬年前的動植物！就是‘古老陽光’！
相比‘能量守恒’，熱動力學第二定律就更加難明．上文說過我們吃牛肉，其實也是在吃‘太陽能’，但同樣是‘太陽能’吃動物和植物就非常不一樣了！可以想像，牛需要吃多少草，才可以長大到可以運到屠房呢？熱動力學第二定律簡單來說就是說明每次能量轉換都會有損失，在自然界，每轉換一次，就至少有八成能量的損失．這也是說，若你食肉，最多你亦祗可以用到4%的太陽能！
是不是打錯字，明明是20%，為甚麼會是4%呢？光合作用祗可以把不多於20%的太陽能轉化為有用的能量．而假設牛直接食草，但轉化效率也不能高於20%，兩折後再兩折，就是4%．其實，這是上限，祗出現於非常理想的情況，實際情況損失就更大，可能連1%也沒有！
等等，能量守恒不是說明了能量不生不滅的嗎？熱動力學第二定律不就是違反‘能量守恒’嗎？非也，第二定律不是說能量會消滅，而是說能量不能完全轉化成有用的模式．例如，蒸氣機是把化學能轉化成動能，轉換效率不超過20%，那麼80%的能量那裏去了？大部份變成了‘熱’，你可以想像蒸氣機運作時是何等的熱！熱便是一種無序的能量模式，我們就是不可把‘熱能’完全轉回‘有序的能量’．相反，差不多任何能量轉換過程，都不免產生一點熱．你正在用來看本文的電腦，也不是一直在產生熱嗎？
冷氣機其實沒有‘製冷’，它祗是用能量令溫度出現違返自然的流動而已．所以，在一端冷的同時，必然是另一端變得更熱．而且熱的一端比冷的一端的溫度差異更大，原因是冷氣機一直用電，即一直輸入能量，這些能量又變了甚麼，沒錯，就是‘熱’！若你把冷氣機完全放在室內，它就是一部‘製熱機’因為它發出的‘熱’必然高於它發出的‘冷’！冷氣機的設計就是把冷氣留給自己，把‘熱’交給其他人而已！
第二定律亦是時間的指標，有機會再討論吧！
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