有好友詢問我一些有關理學家費曼的問題。我就在網上做了一些搜尋，朋友需要的資料尚未找到，但就提省了我有關費曼的一件趣事。
二次世界大戰將結束，費曼被推薦參加‘曼哈頓計劃’，這就是研製原子彈。
可以想像，這些高度保密的軍事基地，生活是會很枯燥的。但費曼天生活潑，於是便經常會和同事開玩笑。
有一次，他嘗試打開一些（好像是三把）鎖著機密資料的密碼鎖。他居然很快就打開了。後來，更令軍方懷疑是否已有間碟潛入，盜取了原子彈機密。
後來證實這個鎖的密碼是‘271828’，為甚麼他可以猜中這個數字呢？
對一般人來說，這個是毫無意義的亂數，但是對物理學家來說，其實就是2.71828……就是e！
e是甚麼，有機會我會另文解釋。但這故事就告訴我們，在選擇密碼時，千萬不要用一些有特別規律的字母或數字。例如‘qwas’，這是甚麼？看看英文鍵盤便知道。當年英國破解德軍的密碼，這點便可記一功。原因就是德軍是要每次通訊都要轉換密鑰的。但前線兵荒馬亂，危急時，很多時密碼員便會貪方便，就用鍵盤上幾個連續的字母作為密鑰，它們看似很‘亂’，但在解密專家的法眼下，何亂之有呢？
2008年9月30日 星期二
後發優勢
今天在媒體上聽到‘後發優勢’一詞，我覺得甚有意思，今天便討論一下。
不要說太久，就算是廿年前，在國內擁有一部私人家居電話就已非常不簡單了。當時，要申請和安裝一個家居電話，可能要花上幾千元，更不要說需要關係，和苦苦的等候。
這種情況，其實不限於國內。事實上，自兩百年前電報的發明後，歐美便一直花大量資源建造其電訊網絡。新中國立國時間短，又百廢待興，更加不要說一場又一場的政治鬥爭。無法建立一個普及的電訊網，並不難理解。
突破點就在手提電話的出現。手提電話在八十代初露頭角，這時其價錢就萬分高昂。但和所有高新科技產品一樣，價錢就隨著時間以幾何級數下降。
相對於有線網絡，無線網絡的建設就簡單得多，成本也便宜得多了。上世紀九十年代，國內便採取跳過有線網絡，集中資源建設手機網絡。特別是農村和偏遠地區，都是近幾年才有接近全面的供電，若要全面的有線網絡覆蓋，都不知是多少年後的事了。
在香港，三四十年前就已有一個接近完備的有線電訊網絡。我小時候雖然家貧，但電話仍視作必需品。但反過來，九十年代香港手機的普及就遠不及國內快。但當時的‘香港電話’總算有點遠見，她們知道有線語音網絡必會被手機所取代，於是便把她們的重要資產，這些蔵在地下的銅線網絡，全部換成光纖。這工程實可用‘浩大’來形容。
今天，在香港，有線網絡主要是用在商業電話系統，手機商的相互連接和最重要的數據通訊（簡單理解便是上網）上。家居電話就日漸式微。我自己的家居電話亦己取消了多年。
約六七年前，我到美國佛羅里達州工幹，這是個先進的旅遊區，美國迪士尼樂園就在這裏。當時香港的寛頻經已普及，但我驚覺他們還是以撥號上網為主！後來和當地人談起，他們說，老東西是不能一夜間全部抛掉的。
香港今天仍以有線上網為主，但第三代的手機網絡（3G），經已實現了以手機網絡上網的可能。事實上，我經已使用這科技有一年多了。當然，現時的價格還是很高，服務水平也低。
但若有一個新興國家，現在甚麼都沒有，她便存在著跳過一切有線網絡，直接使用無線網絡的可能。
幾年前業界經已出了一個新的無線數據通訊標準WiMax。這可視為現在流行的家居無線上網標準Wi-Fi的加強版，它可以有效解決所謂‘最後一里’（註）和相對長途通訊（最遠50km）的問題。2004年，南亞發生大海嘯，有些地方如印尼，所有通訊基建都完全被破壞。WiMax便成了當時的臨時通訊網絡。
其實，建構WiMax 的成本就遠低於一機一線。但美國作為電訊科技的龍頭，在WiMax的應用上便極有保留。這並不是技術的問題，而是政治和經濟或再說明白一點，是‘既得利益’的問題！電訊商投資了這麼大的資金在有線網絡上，這些錢又怎麼辦呢？
註：‘最後一里’是電訊商指由街上的網絡，到最終用戶的最後一段的連接。不要看少這‘最後一里’，很多問題便出於此！例如，接駁有線電話，電訊公司的技術員便要親臨府上，作最後的連接。但你可以想想，手機網絡，祗要買了Sim card，便可立刻開通。若再思考下去，你必會發覺，這‘最後一里’實存在著一大堆的問題。
不要說太久，就算是廿年前，在國內擁有一部私人家居電話就已非常不簡單了。當時，要申請和安裝一個家居電話，可能要花上幾千元，更不要說需要關係，和苦苦的等候。
這種情況，其實不限於國內。事實上，自兩百年前電報的發明後，歐美便一直花大量資源建造其電訊網絡。新中國立國時間短，又百廢待興，更加不要說一場又一場的政治鬥爭。無法建立一個普及的電訊網，並不難理解。
突破點就在手提電話的出現。手提電話在八十代初露頭角，這時其價錢就萬分高昂。但和所有高新科技產品一樣，價錢就隨著時間以幾何級數下降。
相對於有線網絡，無線網絡的建設就簡單得多，成本也便宜得多了。上世紀九十年代，國內便採取跳過有線網絡，集中資源建設手機網絡。特別是農村和偏遠地區，都是近幾年才有接近全面的供電，若要全面的有線網絡覆蓋，都不知是多少年後的事了。
在香港，三四十年前就已有一個接近完備的有線電訊網絡。我小時候雖然家貧，但電話仍視作必需品。但反過來，九十年代香港手機的普及就遠不及國內快。但當時的‘香港電話’總算有點遠見，她們知道有線語音網絡必會被手機所取代，於是便把她們的重要資產，這些蔵在地下的銅線網絡，全部換成光纖。這工程實可用‘浩大’來形容。
今天，在香港，有線網絡主要是用在商業電話系統，手機商的相互連接和最重要的數據通訊（簡單理解便是上網）上。家居電話就日漸式微。我自己的家居電話亦己取消了多年。
約六七年前，我到美國佛羅里達州工幹，這是個先進的旅遊區，美國迪士尼樂園就在這裏。當時香港的寛頻經已普及，但我驚覺他們還是以撥號上網為主！後來和當地人談起，他們說，老東西是不能一夜間全部抛掉的。
香港今天仍以有線上網為主，但第三代的手機網絡（3G），經已實現了以手機網絡上網的可能。事實上，我經已使用這科技有一年多了。當然，現時的價格還是很高，服務水平也低。
但若有一個新興國家，現在甚麼都沒有，她便存在著跳過一切有線網絡，直接使用無線網絡的可能。
幾年前業界經已出了一個新的無線數據通訊標準WiMax。這可視為現在流行的家居無線上網標準Wi-Fi的加強版，它可以有效解決所謂‘最後一里’（註）和相對長途通訊（最遠50km）的問題。2004年，南亞發生大海嘯，有些地方如印尼，所有通訊基建都完全被破壞。WiMax便成了當時的臨時通訊網絡。
其實，建構WiMax 的成本就遠低於一機一線。但美國作為電訊科技的龍頭，在WiMax的應用上便極有保留。這並不是技術的問題，而是政治和經濟或再說明白一點，是‘既得利益’的問題！電訊商投資了這麼大的資金在有線網絡上，這些錢又怎麼辦呢？
註：‘最後一里’是電訊商指由街上的網絡，到最終用戶的最後一段的連接。不要看少這‘最後一里’，很多問題便出於此！例如，接駁有線電話，電訊公司的技術員便要親臨府上，作最後的連接。但你可以想想，手機網絡，祗要買了Sim card，便可立刻開通。若再思考下去，你必會發覺，這‘最後一里’實存在著一大堆的問題。
2008年9月29日 星期一
科學應做些甚麼？
在‘應然、標準、Tautology’發佈後，我收到一些回應。其中一個特別有趣的，便是有關一部電影‘The Day after Tomorrow’（港譯‘明日之後’國內譯‘後天’，國內的譯法實在不知所謂）。
原來，香港的電視台，於上週末播出了這部電影。我久沒看電視，當然不知道。朋友便比對劇情和我所說過的，實在非常有參考價值。
這部戲我在多年前看過，其細節經已有點模糊，但大體的記憶還是清晰的。
首先，我必需說明，但凡論述科學的戲劇都不可以當成是‘真科學’。這是部嚴謹的電影，其科學顧問亦交了八成以上的功課。但仍不乏嚴重的概念錯誤。例如，為了有一個‘大團圓’結局，主角便推論當地面被冰所覆蓋，便會反射太陽光，這樣便會令溫度上升，地球便會漸漸恢復過來。但這就與事實不符，正正因為太陽光被反射，所以不會被地面吸收，這便會令溫度再下降而不是上升，若弄到這個地步，地球祇會越來越冷！
雖有毛病，但它仍然是值得欣賞的。戲中論述了很多‘普世價值’。例如，主角冒死去救自己的兒子，當其他人對他的兒子說：‘這樣惡劣的情況，你的父親是來不了的。’但兒子很有信心的回應：‘他說他會來，他便會來。’
但更重要的，還是戲中討論了科學與政治（行政）的關係。主角作為一位科學家，他就是在國際科學會議上說真話，這就批評了美國的國策，會上，他更和美國副總統‘頂撞’！若科學家也要為政治服務，還算得上是‘科學家’嗎？但就算是在美國，這也不是毫無後果的。他一回國，主管便對他說，機構的預算被大幅削減！主角就是甚麼也不理會繼續回到實驗室。
到了災難真的出現，主角在總統會同主要的官員的緊急會議上，簡報情況、推論和預測後，他的工作便完結了。他就開始其拯救兒子之旅！
多年前，香港有一天下大雨，當時香港教育署並沒有宣佈停課。及後，在立法會上，教育署長受到猛烈的評擊，他辯解時便出了一句名句：‘我不是神仙’。意即，當時的天氣數據，根本就不足夠他作出決定，於是責任不在他。
李署長，你錯了！科學家的責任，祗是提供客觀情況的描述和有限的預測。科學家能做的便是這麼多。停課與否絶對是政治（行政）決定。不論停課與否，都會有其相應的問題，你作為高級官員，享有超高工資，我們就是期望你能作出明智的決定。若錯了，你就應負起責任！
同樣，在戲中，大災難經已發生，不論怎樣做，都會有問題，但作為美國總統，就是要在兩難中作出明智的決定！科學家提供了客觀數據和預測後，他的工作便完結了。之後，便是政治！
我經常對客戶說：‘電腦祗可以提供客觀數據，支援你們作決定，但作決定是你們的責任，若電腦可以代你們作決定，你們還有工作做嗎？你們該清楚電腦遠比你們便宜。’
原來，香港的電視台，於上週末播出了這部電影。我久沒看電視，當然不知道。朋友便比對劇情和我所說過的，實在非常有參考價值。
這部戲我在多年前看過，其細節經已有點模糊，但大體的記憶還是清晰的。
首先，我必需說明，但凡論述科學的戲劇都不可以當成是‘真科學’。這是部嚴謹的電影，其科學顧問亦交了八成以上的功課。但仍不乏嚴重的概念錯誤。例如，為了有一個‘大團圓’結局，主角便推論當地面被冰所覆蓋，便會反射太陽光，這樣便會令溫度上升，地球便會漸漸恢復過來。但這就與事實不符，正正因為太陽光被反射，所以不會被地面吸收，這便會令溫度再下降而不是上升，若弄到這個地步，地球祇會越來越冷！
雖有毛病，但它仍然是值得欣賞的。戲中論述了很多‘普世價值’。例如，主角冒死去救自己的兒子，當其他人對他的兒子說：‘這樣惡劣的情況，你的父親是來不了的。’但兒子很有信心的回應：‘他說他會來，他便會來。’
但更重要的，還是戲中討論了科學與政治（行政）的關係。主角作為一位科學家，他就是在國際科學會議上說真話，這就批評了美國的國策，會上，他更和美國副總統‘頂撞’！若科學家也要為政治服務，還算得上是‘科學家’嗎？但就算是在美國，這也不是毫無後果的。他一回國，主管便對他說，機構的預算被大幅削減！主角就是甚麼也不理會繼續回到實驗室。
到了災難真的出現，主角在總統會同主要的官員的緊急會議上，簡報情況、推論和預測後，他的工作便完結了。他就開始其拯救兒子之旅！
多年前，香港有一天下大雨，當時香港教育署並沒有宣佈停課。及後，在立法會上，教育署長受到猛烈的評擊，他辯解時便出了一句名句：‘我不是神仙’。意即，當時的天氣數據，根本就不足夠他作出決定，於是責任不在他。
李署長，你錯了！科學家的責任，祗是提供客觀情況的描述和有限的預測。科學家能做的便是這麼多。停課與否絶對是政治（行政）決定。不論停課與否，都會有其相應的問題，你作為高級官員，享有超高工資，我們就是期望你能作出明智的決定。若錯了，你就應負起責任！
同樣，在戲中，大災難經已發生，不論怎樣做，都會有問題，但作為美國總統，就是要在兩難中作出明智的決定！科學家提供了客觀數據和預測後，他的工作便完結了。之後，便是政治！
我經常對客戶說：‘電腦祗可以提供客觀數據，支援你們作決定，但作決定是你們的責任，若電腦可以代你們作決定，你們還有工作做嗎？你們該清楚電腦遠比你們便宜。’
2008年9月27日 星期六
應然、標準、Tautology
某年，某月，某日，某大城市，下大雨，大水浸。
‘這不是我們政府的錯，我們的渠道是按五十年一遇的標準而設計的，是次大雨是百年一遇的！’
這官員的言論不能說是錯。設計渠道時，工程師應要翻查當地的天氣資料，以決定渠道的容量。這便是科學。
但應是以五十年一遇的雨為設計依據，還是百年一遇呢？百年一遇的意思是平均一百年才會遇到一次。若以這為標準，相對於五十年一遇，建造費用當然會貴得多。是否值得多花這些資源呢？若這些渠道期望使用三十年，可能這三十年內都遇不上一次。
但用了百年一遇的標準就絶對安全嗎？若運氣不好，可能一建成，便遇上了千年一遇的大雨，百年一遇的設計又算是怎麼！
我在‘Hi-Fi與科學的反思’提到科學並不可以回答‘應然’的問題。科學可以相對準確地告訴你，這渠道可應付五十年一遇，還是百年一遇的大雨。但究竟選擇那個標準，就永遠都不是科學可以解答的！
在考慮標準時，科學可提供客觀的參考數據。但定立標準永遠都是一個政治、行政和管理問題，這就是平衡各方利益！雖然可能用了科學數據和方法，但本身就絶不是科學！
這就是‘科學方法’和‘科學’，差之毫釐，謬之千里的分別。
台灣的衞生部長最近便因‘三聚氰胺事件’而引咎辭職，原因是台灣食物可含三聚氰胺的標準比國內高，民進黨更加說：‘台灣人不如中國豬’。原因是國內對豬飼料的標準，就是完全不可以有‘三聚氰胺’的。
定立標準是政治而絶不是科學，由此可見一斑！
廿多年前，要在大亞灣興建核電廠，有環保人士說其保護層並不安全。而當時的香港大學理學院院長潘宗光教授，便出來直指這言論沒有科學證據。我當時正就讀於港大理學院，我和一群同學都深感憤怒。
潘教授沒理由不知道他在誤導全香港市民，安全與否是政治而不是科學問題。‘沒有科學證據證明這東西不安全’是正確的，但絶對與現實無關，這即是tautology。而‘沒有科學證據證明這東西是安全的’同樣是永遠正確的！
‘這不是我們政府的錯，我們的渠道是按五十年一遇的標準而設計的，是次大雨是百年一遇的！’
這官員的言論不能說是錯。設計渠道時，工程師應要翻查當地的天氣資料，以決定渠道的容量。這便是科學。
但應是以五十年一遇的雨為設計依據，還是百年一遇呢？百年一遇的意思是平均一百年才會遇到一次。若以這為標準，相對於五十年一遇，建造費用當然會貴得多。是否值得多花這些資源呢？若這些渠道期望使用三十年，可能這三十年內都遇不上一次。
但用了百年一遇的標準就絶對安全嗎？若運氣不好，可能一建成，便遇上了千年一遇的大雨，百年一遇的設計又算是怎麼！
我在‘Hi-Fi與科學的反思’提到科學並不可以回答‘應然’的問題。科學可以相對準確地告訴你，這渠道可應付五十年一遇，還是百年一遇的大雨。但究竟選擇那個標準，就永遠都不是科學可以解答的！
在考慮標準時，科學可提供客觀的參考數據。但定立標準永遠都是一個政治、行政和管理問題，這就是平衡各方利益！雖然可能用了科學數據和方法，但本身就絶不是科學！
這就是‘科學方法’和‘科學’，差之毫釐，謬之千里的分別。
台灣的衞生部長最近便因‘三聚氰胺事件’而引咎辭職，原因是台灣食物可含三聚氰胺的標準比國內高，民進黨更加說：‘台灣人不如中國豬’。原因是國內對豬飼料的標準，就是完全不可以有‘三聚氰胺’的。
定立標準是政治而絶不是科學，由此可見一斑！
廿多年前，要在大亞灣興建核電廠，有環保人士說其保護層並不安全。而當時的香港大學理學院院長潘宗光教授，便出來直指這言論沒有科學證據。我當時正就讀於港大理學院，我和一群同學都深感憤怒。
潘教授沒理由不知道他在誤導全香港市民，安全與否是政治而不是科學問題。‘沒有科學證據證明這東西不安全’是正確的，但絶對與現實無關，這即是tautology。而‘沒有科學證據證明這東西是安全的’同樣是永遠正確的！
2008年9月26日 星期五
非對稱密鑰（八）
今天，我沒有安排甚麼工作，可以說是忙裏偷閒罷！現在寫blog已成為我的一個主要娛樂了。在有興趣時，應做便去要做，可能再過幾天，我便沒有興趣再寫了。
但我又發覺，有些朋友是會花很多心力來看我的blog的，就以今天為例，文章貼出不久，便收到了一些批評和回應，在這裏我實在感謝，也是對我最好的支持。
批評是這樣的，在‘非對稱密鑰（六）’一文中，我寫了‘而有些服務專業人士的機構，便會請申請者自己提交一對匙。’有‘高人’指出，‘一對匙’有手文之誤，應為‘公開匙’。
受教了，確實如此，這是我的手文之誤，對不起。
但細想後，我又覺這不是常識，我應在這事上再多說一點。
對一般人來說，認證機構不是就應提供‘一條龍’服務，我證明了身份和付了服務費，她就給我證書，給我‘私人匙’嗎？
但問題便是既然是你的‘私人匙’那麼你信得過‘認證機構’嗎？
西方的政治哲學，正正就是建基於‘不信任’上。我們特別要小心有權力的東西。所以，我們絶不能信任政府，祗要有丁點異樣，也要假設政府在作惡！同樣，我們不應絶對信任‘認證機構’。我經常和客人說，你公司的商業秘密，我不該、不應更不想知道。若你要我知道，我是會額外收費的，因為，當我知道了，我便有正確處理和保密的責任。就算我信得過我自己，也信不過我自己的員工，於是，我便要製定相應的保密機制，這便要花時間和花錢，所以要額外收費！
同理，‘認證機構’亦不想處理你的‘私人匙’，提供最專業服務的，就祗會要求你提供‘公開匙’讓她加上電子簽署。但有讀者可能會不同意，因在他申請證書時，都是由‘認證機構’同時提供‘公開’和‘私人’匙的。那麼，便要看認證機構有多專業和其服務對像了。你叫一個普通市民，如何能知道怎樣生出這對匙呢？
作為一位電腦工作者，我有責任考慮到最微細的系統漏洞，對我來說，半點也不可以講運氣，你可以說我是悲觀的。但系統設計，就是一點也不可以靠運氣，我寧願相信，這個世界比我聰明的人多的是，祗要是我可以想出來的，就有千千萬萬人可以想得出來。在這千千萬萬的聰明人中，祗要有一兩個有興趣作攻擊，丁點的系統漏洞，也足以令系統崩潰！
業界普遍公認，最安全的密碼系統，就是這些甚麼都公開的‘開放系統’。它的安全來自全世界的一起攻擊，能否受得到長時間攻擊而不破的，便是安全性評估的一個重要指標。自以為是‘天下無敵’，自以為‘世上除了我，誰可想出這麼精妙的東西’，但很多時，都是一攻即破，實為非理性的‘自大’而已！
關乎安全性，一不可靠運氣，更不可自以為是，掩耳盜鈴！
但我又發覺，有些朋友是會花很多心力來看我的blog的，就以今天為例，文章貼出不久，便收到了一些批評和回應，在這裏我實在感謝，也是對我最好的支持。
批評是這樣的，在‘非對稱密鑰（六）’一文中，我寫了‘而有些服務專業人士的機構，便會請申請者自己提交一對匙。’有‘高人’指出，‘一對匙’有手文之誤，應為‘公開匙’。
受教了，確實如此，這是我的手文之誤，對不起。
但細想後，我又覺這不是常識，我應在這事上再多說一點。
對一般人來說，認證機構不是就應提供‘一條龍’服務，我證明了身份和付了服務費，她就給我證書，給我‘私人匙’嗎？
但問題便是既然是你的‘私人匙’那麼你信得過‘認證機構’嗎？
西方的政治哲學，正正就是建基於‘不信任’上。我們特別要小心有權力的東西。所以，我們絶不能信任政府，祗要有丁點異樣，也要假設政府在作惡！同樣，我們不應絶對信任‘認證機構’。我經常和客人說，你公司的商業秘密，我不該、不應更不想知道。若你要我知道，我是會額外收費的，因為，當我知道了，我便有正確處理和保密的責任。就算我信得過我自己，也信不過我自己的員工，於是，我便要製定相應的保密機制，這便要花時間和花錢，所以要額外收費！
同理，‘認證機構’亦不想處理你的‘私人匙’，提供最專業服務的，就祗會要求你提供‘公開匙’讓她加上電子簽署。但有讀者可能會不同意，因在他申請證書時，都是由‘認證機構’同時提供‘公開’和‘私人’匙的。那麼，便要看認證機構有多專業和其服務對像了。你叫一個普通市民，如何能知道怎樣生出這對匙呢？
作為一位電腦工作者，我有責任考慮到最微細的系統漏洞，對我來說，半點也不可以講運氣，你可以說我是悲觀的。但系統設計，就是一點也不可以靠運氣，我寧願相信，這個世界比我聰明的人多的是，祗要是我可以想出來的，就有千千萬萬人可以想得出來。在這千千萬萬的聰明人中，祗要有一兩個有興趣作攻擊，丁點的系統漏洞，也足以令系統崩潰！
業界普遍公認，最安全的密碼系統，就是這些甚麼都公開的‘開放系統’。它的安全來自全世界的一起攻擊，能否受得到長時間攻擊而不破的，便是安全性評估的一個重要指標。自以為是‘天下無敵’，自以為‘世上除了我，誰可想出這麼精妙的東西’，但很多時，都是一攻即破，實為非理性的‘自大’而已！
關乎安全性，一不可靠運氣，更不可自以為是，掩耳盜鈴！
非對稱密鑰（七）
在上文中，我提到了‘認證機構’，有了‘認證’，‘匙庫’便變得不太重要了。就如我們一直用的例子，密探會把其身份寫在箱子上，但其實他也可以把由認證機構發出的‘電子證書’附上，‘電子證書’內有他的身份和公開匙。雍正便可先用‘認證機構’的‘公開匙’解密‘電子證書’，自然會知道密探身份，然後用在證書內的‘公開匙’解密。當然，雍正和密探都必需要信任‘認證機構’。
今次，我就說一說，由‘公開匙’計算出‘私人匙’的可能性。其實，這是可能的，不單是可能，要解決的問題亦非常容易理解，這就是質因子化（prime factorization）。
例如：我們以21為例，21可以寫成3X7，這已是最簡單了，因為3和7都是質數。這便是prime factorization。
由‘公開匙’推算‘私人匙’其關鍵就在於要把一個數做prime factorization。如上例，若這個數字是21，那麼就是在接近零時間內解決。但這個數可能是個2048bits或更長的數字而已！2048bits換回十進制，便會超過600位。日常生活，我們會用多少位呢？一百萬是七位數的開始，一億才是九位數的開始，六百個位是多少，難以想像！
根據我有限的知識，數學家至今，仍未有一個快速的方法，去factorize這樣大的數，電腦科學家便嘗試使用‘超級電腦’，即集合成千上萬的電腦，共同破解。但照現時電腦的速度，和我們可以合理集合的電腦，破解所需的時間，也要以十萬年或更大的單位計！
但究竟明天的電腦會有多快呢？若‘量子電腦’能成為商品，它的速度就絶非我們今天可以想像的！可能破解RSA便是在轉眼間。又或，會不會有一位科學家，研究出一個快速的方法呢？
RSA的真正強處，就是公開。全世界都不知有多少研究員，天天都在努力破解它。我便經常看到一些有關的論文。我們當然可以號稱自己的‘盾’是‘天下無敵’、是‘攻不破’的，但是否真的攻不破，就要由‘矛’來決定！
若你對數學有興趣，也可以加入研究的行列，若發現了一個可行的方法，便要立刻向全世界發佈！甚麼，這樣會弄到世界大亂的！但事實就是，若你可研究得到，為甚麼你會假設別人不能呢？最危險的事，莫過於這方法祗掌握在一小撮‘別有用心’的人的手上啊！
今次，我就說一說，由‘公開匙’計算出‘私人匙’的可能性。其實，這是可能的，不單是可能，要解決的問題亦非常容易理解，這就是質因子化（prime factorization）。
例如：我們以21為例，21可以寫成3X7，這已是最簡單了，因為3和7都是質數。這便是prime factorization。
由‘公開匙’推算‘私人匙’其關鍵就在於要把一個數做prime factorization。如上例，若這個數字是21，那麼就是在接近零時間內解決。但這個數可能是個2048bits或更長的數字而已！2048bits換回十進制，便會超過600位。日常生活，我們會用多少位呢？一百萬是七位數的開始，一億才是九位數的開始，六百個位是多少，難以想像！
根據我有限的知識，數學家至今，仍未有一個快速的方法，去factorize這樣大的數，電腦科學家便嘗試使用‘超級電腦’，即集合成千上萬的電腦，共同破解。但照現時電腦的速度，和我們可以合理集合的電腦，破解所需的時間，也要以十萬年或更大的單位計！
但究竟明天的電腦會有多快呢？若‘量子電腦’能成為商品，它的速度就絶非我們今天可以想像的！可能破解RSA便是在轉眼間。又或，會不會有一位科學家，研究出一個快速的方法呢？
RSA的真正強處，就是公開。全世界都不知有多少研究員，天天都在努力破解它。我便經常看到一些有關的論文。我們當然可以號稱自己的‘盾’是‘天下無敵’、是‘攻不破’的，但是否真的攻不破，就要由‘矛’來決定！
若你對數學有興趣，也可以加入研究的行列，若發現了一個可行的方法，便要立刻向全世界發佈！甚麼，這樣會弄到世界大亂的！但事實就是，若你可研究得到，為甚麼你會假設別人不能呢？最危險的事，莫過於這方法祗掌握在一小撮‘別有用心’的人的手上啊！
非對稱密鑰（六）
續上文，‘認證’是甚麼回事呢？
但在討論這個題目前，我需為上文的方法作一些補充。這就是這兩個‘加密’箱子的次序問題。上文所述的，是先用雍正的‘公開匙’，再用密探的‘私人匙’加密，而密探的身份，就寫在後加的箱子上。這樣，訊息雖然不能被讀取，但在運送過程中，人人都可知道是誰向雍正告密。
密探若要保密身份，方法其實十分簡單，祗要把‘加密’的次序倒換便可以了。我不再這麼累贅了，請想想，若還不明白，請再問我罷！
回到‘認證’問題，任何一個‘認證機構’（如香港郵政處），便先為自己生成一對‘匙’，然後，便把其中之一，公告天下。另一‘匙’便要以最高機密的方式貯存。
當我們向郵政署申請‘認證’時，她便會用一個特定程序審核我們的身份，例如，要我們出示身份證明文件等等……當我們的身份被確認後，有些機構便會為我們生成一對的匙，而有些服務專業人士的機構，便會請申請者自己提交一對匙。但無論怎樣，這對匙便會成為‘身份的印記’。
所謂‘電子證書’就是‘認證’構構會用她們的‘私匙’，把你的公開匙和身份加密。由於，他們已把他們的‘公開匙’公告天下，任何人都可以取得，這即是說可以解密這‘電子證書’，從而取得你的‘公開匙’。若通訊雙方都‘信任’有關認證機構，那麼，他們便可以用上文所述的方法，加密訊息，而還可確認雙方的身份了。
這就是所謂的Public Key Infrastructure（PKI）了。
但是，值得我們思考的是，整個系統就是建基在這個‘非對稱密鑰’系統上，所有‘公開匙’（包括認證機構的）都會公告天下。祗要我們有方法，從‘公開匙’計算出‘私人匙’，那麼，整個系統便會立刻崩潰，銀行、財務、個人資料等等……便會立刻完全公開甚或被更改。銀行存款便可能被第三者非法提走、‘別有用心’的人，便可冒充你發出有法律地位，不可推翻的文件……
究竟，我們可不可以由‘公開匙’計算出‘私人匙’呢？下文再續。
但在討論這個題目前，我需為上文的方法作一些補充。這就是這兩個‘加密’箱子的次序問題。上文所述的，是先用雍正的‘公開匙’，再用密探的‘私人匙’加密，而密探的身份，就寫在後加的箱子上。這樣，訊息雖然不能被讀取，但在運送過程中，人人都可知道是誰向雍正告密。
密探若要保密身份，方法其實十分簡單，祗要把‘加密’的次序倒換便可以了。我不再這麼累贅了，請想想，若還不明白，請再問我罷！
回到‘認證’問題，任何一個‘認證機構’（如香港郵政處），便先為自己生成一對‘匙’，然後，便把其中之一，公告天下。另一‘匙’便要以最高機密的方式貯存。
當我們向郵政署申請‘認證’時，她便會用一個特定程序審核我們的身份，例如，要我們出示身份證明文件等等……當我們的身份被確認後，有些機構便會為我們生成一對的匙，而有些服務專業人士的機構，便會請申請者自己提交一對匙。但無論怎樣，這對匙便會成為‘身份的印記’。
所謂‘電子證書’就是‘認證’構構會用她們的‘私匙’，把你的公開匙和身份加密。由於，他們已把他們的‘公開匙’公告天下，任何人都可以取得，這即是說可以解密這‘電子證書’，從而取得你的‘公開匙’。若通訊雙方都‘信任’有關認證機構，那麼，他們便可以用上文所述的方法，加密訊息，而還可確認雙方的身份了。
這就是所謂的Public Key Infrastructure（PKI）了。
但是，值得我們思考的是，整個系統就是建基在這個‘非對稱密鑰’系統上，所有‘公開匙’（包括認證機構的）都會公告天下。祗要我們有方法，從‘公開匙’計算出‘私人匙’，那麼，整個系統便會立刻崩潰，銀行、財務、個人資料等等……便會立刻完全公開甚或被更改。銀行存款便可能被第三者非法提走、‘別有用心’的人，便可冒充你發出有法律地位，不可推翻的文件……
究竟，我們可不可以由‘公開匙’計算出‘私人匙’呢？下文再續。
非對稱密鑰（五）
上文提到，使用了非對稱密鑰，全國的密探都可以很有信心地秘密傳送訊息給雍正了。
但雍正收到訊息後，並不能核實發件人的身份。要核實發件人身份，可以用以下方法。
由於這把神奇鎖，可接受無限多對的鎖匙，所以，每個密探都可以像雍正一樣，生成一對鎖匙，然後，把其中之一，公告天下，放在一個可信任的地方，任何人都可以取得副本。
好，當他要傳送訊息時，他便要用兩個箱子和兩把鎖，首先，他會用雍正的‘公開匙’把訊息上鎖，然後，把這已上鎖的箱子整個放在另一個箱子內，再用他的‘私人匙’上鎖。在箱子上，他更注明自已的身份。
當箱子送到雍正手上，由於箱子上已注明了發送者的身份，雍正便可以在匙庫內檢出這人的‘公開匙’，這就可以把第一把鎖打開，再用他的‘私人匙’打開第二把鎖。閱讀訊息。由於祗有發送者會有其‘私人匙’，所以，雍正便可以肯定發送者的身份。
你可能會立刻挑戰這個方案，又不是要有一個‘匙庫’。下文我會提到，我們是有方法可以接近不用匙庫的。但就算是上述的‘匙庫’和雍正本來的‘匙庫’，本質上就完全不一樣，因為，雍正本來的是‘私密匙庫’，每條匙都是他與密探的‘共享秘密’。但現在的是公開‘匙庫’，全國的人都可放上自己的‘公開匙’，也可以拿到別人的‘公開匙’。
等等，若人人都可以在匙庫內放進‘公開匙’，那麼又如何肯定他的身份呢？所以，我們還是要一個可信任的人或機構，做一個‘認證’。
香港的郵政處，終在幾年前開始提供‘認證’服務，這實落後於世界。香港還修改相關法例，使用經香港郵政處‘認證’的電子證書，‘簽署’訊息後發送，就視同發送人的親筆簽署，有不可推翻的法律地位。
‘認證’又是甚麼回事呢？下文再續。
但雍正收到訊息後，並不能核實發件人的身份。要核實發件人身份，可以用以下方法。
由於這把神奇鎖，可接受無限多對的鎖匙，所以，每個密探都可以像雍正一樣，生成一對鎖匙，然後，把其中之一，公告天下，放在一個可信任的地方，任何人都可以取得副本。
好，當他要傳送訊息時，他便要用兩個箱子和兩把鎖，首先，他會用雍正的‘公開匙’把訊息上鎖，然後，把這已上鎖的箱子整個放在另一個箱子內，再用他的‘私人匙’上鎖。在箱子上，他更注明自已的身份。
當箱子送到雍正手上，由於箱子上已注明了發送者的身份，雍正便可以在匙庫內檢出這人的‘公開匙’，這就可以把第一把鎖打開，再用他的‘私人匙’打開第二把鎖。閱讀訊息。由於祗有發送者會有其‘私人匙’，所以，雍正便可以肯定發送者的身份。
你可能會立刻挑戰這個方案，又不是要有一個‘匙庫’。下文我會提到，我們是有方法可以接近不用匙庫的。但就算是上述的‘匙庫’和雍正本來的‘匙庫’，本質上就完全不一樣，因為，雍正本來的是‘私密匙庫’，每條匙都是他與密探的‘共享秘密’。但現在的是公開‘匙庫’，全國的人都可放上自己的‘公開匙’，也可以拿到別人的‘公開匙’。
等等，若人人都可以在匙庫內放進‘公開匙’，那麼又如何肯定他的身份呢？所以，我們還是要一個可信任的人或機構，做一個‘認證’。
香港的郵政處，終在幾年前開始提供‘認證’服務，這實落後於世界。香港還修改相關法例，使用經香港郵政處‘認證’的電子證書，‘簽署’訊息後發送，就視同發送人的親筆簽署，有不可推翻的法律地位。
‘認證’又是甚麼回事呢？下文再續。
2008年9月25日 星期四
荒謬的美國法律
昨天寫了RSA，今天本來想繼續，但由於有點工作要處理，時間不夠了，今天不如說一個有關RSA的趣事。
美國有一條限制戰略性產品出口的法例，戰略性產品本來是指如飛機，大炮等軍事物資。限制武器出口，當然合情合理。
但世界的變化就永遠都比立法快。以前，戰略性產品的定義是清晰的，除在非常特殊的環境下，大炮都可以作‘和平用途’外，把大炮列為戰略性產品，應沒有甚麼值得爭議的地方。但隨著科技的發展，這界線便越來越模糊，為甚麼？美國可以造大炮，為甚麼X國不可以？很多時，就是因為美國掌握了一些材料，而X國是欠缺的。例如，要造大炮，便要有高質素的鋼管，X國可能就是缺了這些鋼管。
於是，不單要管制製成品，就是半製成品和原材料也要受管制，再下去，你可能會問，X國必要輸入鋼管嗎？為甚麼她們不在國內建立練鋼廠，自己練製大炮所需的鋼管呢？於是，就連科學技術也要受管制。若你帶著一批練鋼廠的圖紙，未經申請而離開美國，你便隨時會受到拘捕和檢控。
RSA的論文發表後，全世界的電腦科學家都明白了箇中奧秘。這類發明有一個特點，就是很難想出來，但一寫了出來，行家一看便甚麼都明白，也立刻可以變成電腦程式。立刻可以用。根本就無任何秘密可言。
但加密和解密產品，一向都有重要的軍事價值，自然被列為戰略性產品。在靠機械或硬件加密的年代，這不能說不合理。但在軟件加密和公開算法的年代，這實在是自欺欺人的行為。
很多人天天聽我講民主，還誤以為我相信民主國家必然正確。對不起，真正了解我的朋友，必會知道我並不相信這個世界有絶對真理，為甚麼美國不會錯呢？其實，要數美國的錯誤，真是磬竹難書。前幾年，美國發動反恐戰爭，便是一個大大的錯誤。
民主的優越性，並不在她不會錯誤，而是在錯了後，可以相對迅速地改正。事實上，有關加密產品出口限制的法律，為業界和社會做成了極大的不便，但又全無實質意義。於是，很多熱心人士便以身試法，突顯這法律的荒謬。
就有人把RSA的算法，印在汗衫上，然後穿著公然離境。理論上，他已犯法，但若美國政府真的把他拘捕和檢控，必然是個國際大笑話。但若不理會他，便等如有法不執！
今天我沒有足夠時間去翻查有關資料了，當時海關官員如何處理這位‘公民抗命’的人，我並不知道。但美國政府終在多方壓力和沖擊下，最後也大幅放寛了有關法例。
美國有一條限制戰略性產品出口的法例，戰略性產品本來是指如飛機，大炮等軍事物資。限制武器出口，當然合情合理。
但世界的變化就永遠都比立法快。以前，戰略性產品的定義是清晰的，除在非常特殊的環境下，大炮都可以作‘和平用途’外，把大炮列為戰略性產品，應沒有甚麼值得爭議的地方。但隨著科技的發展，這界線便越來越模糊，為甚麼？美國可以造大炮，為甚麼X國不可以？很多時，就是因為美國掌握了一些材料，而X國是欠缺的。例如，要造大炮，便要有高質素的鋼管，X國可能就是缺了這些鋼管。
於是，不單要管制製成品，就是半製成品和原材料也要受管制，再下去，你可能會問，X國必要輸入鋼管嗎？為甚麼她們不在國內建立練鋼廠，自己練製大炮所需的鋼管呢？於是，就連科學技術也要受管制。若你帶著一批練鋼廠的圖紙，未經申請而離開美國，你便隨時會受到拘捕和檢控。
RSA的論文發表後，全世界的電腦科學家都明白了箇中奧秘。這類發明有一個特點，就是很難想出來，但一寫了出來，行家一看便甚麼都明白，也立刻可以變成電腦程式。立刻可以用。根本就無任何秘密可言。
但加密和解密產品，一向都有重要的軍事價值，自然被列為戰略性產品。在靠機械或硬件加密的年代，這不能說不合理。但在軟件加密和公開算法的年代，這實在是自欺欺人的行為。
很多人天天聽我講民主，還誤以為我相信民主國家必然正確。對不起，真正了解我的朋友，必會知道我並不相信這個世界有絶對真理，為甚麼美國不會錯呢？其實，要數美國的錯誤，真是磬竹難書。前幾年，美國發動反恐戰爭，便是一個大大的錯誤。
民主的優越性，並不在她不會錯誤，而是在錯了後，可以相對迅速地改正。事實上，有關加密產品出口限制的法律，為業界和社會做成了極大的不便，但又全無實質意義。於是，很多熱心人士便以身試法，突顯這法律的荒謬。
就有人把RSA的算法，印在汗衫上，然後穿著公然離境。理論上，他已犯法，但若美國政府真的把他拘捕和檢控，必然是個國際大笑話。但若不理會他，便等如有法不執！
今天我沒有足夠時間去翻查有關資料了，當時海關官員如何處理這位‘公民抗命’的人，我並不知道。但美國政府終在多方壓力和沖擊下，最後也大幅放寛了有關法例。
大白兔糖
小學時，在離家不遠的地方有間小童群益會辦的圖書館，我喜歡看書，這裏很快便變成了我的樂土。但到了中學，我差不多已看了大部我可以看的書。當時，英文書就主要來自英國，價錢不菲。我還記得初一時，買齊教科書就用了兩百多塊。以我的家境和當時的生活水平，這實在是項沉重的負擔。
於是祖國出版的書，便成了我的良伴。初二那年，我發覺不懂微積分便難於進一步理解電子學，所以，我便立志自修微積分。我已不大記得清楚是不是復旦大學的‘數學分析’了，總之，當時我就是買了一套厚厚的大學用書，開始我的微積分之旅。當時，一套這樣的大學用書，也是在十多塊錢左右，等同的英國書，便可能超過一百塊了。
論質素，祖國的書，特別是數學書，絶不亞於英國書。若以數學書而言，英國書可能會寫得比較淺白活潑。但論嚴謹，國內的書肯定就勝一籌。除數學書外，還有電子，哲學等等……
除書本外，國內的副食品亦滋養著我。由於家貧，我很少有吃零食的機會，但經過長時間的累積，有時都可有丁點的零食錢。但用起來便更覺寶貴，國內的零食，價廉物美，質素極高。我進了大學後，才慢慢了解，我小學到初中就正值文革時期，國內物資極為短缺，但仍把最好的食品，出口香港。
我至少有廿多年沒有吃‘大白兔’糖了，但其美味仍深深留在我的記憶中。熟悉我的朋友可能會覺得奇怪，我這個對食沒有多大興趣的人，為甚麼會對味道有這麼深的記憶呢？我想，這是一種感情，一種感恩。
剛看到新聞，‘大白兔’糖又再次驗出含三聚氰胺。祖國最苦難的時期，還把自己僅有的，最好的供應香港。今天，祖國富起來了，但是，但是，我不再有信心吃祖國的食物了！祖國的書，粗製濫造，錯漏百出了！祖國的玩具含有過高的鉛了！祖國的傢俬含有過高的甲酫了！祖國的……
創富當然重要，但創富的過程是否還應有些道德底線呢？
於是祖國出版的書，便成了我的良伴。初二那年，我發覺不懂微積分便難於進一步理解電子學，所以，我便立志自修微積分。我已不大記得清楚是不是復旦大學的‘數學分析’了，總之，當時我就是買了一套厚厚的大學用書，開始我的微積分之旅。當時，一套這樣的大學用書，也是在十多塊錢左右，等同的英國書，便可能超過一百塊了。
論質素，祖國的書，特別是數學書，絶不亞於英國書。若以數學書而言，英國書可能會寫得比較淺白活潑。但論嚴謹，國內的書肯定就勝一籌。除數學書外，還有電子，哲學等等……
除書本外，國內的副食品亦滋養著我。由於家貧，我很少有吃零食的機會，但經過長時間的累積，有時都可有丁點的零食錢。但用起來便更覺寶貴，國內的零食，價廉物美，質素極高。我進了大學後，才慢慢了解，我小學到初中就正值文革時期，國內物資極為短缺，但仍把最好的食品，出口香港。
我至少有廿多年沒有吃‘大白兔’糖了，但其美味仍深深留在我的記憶中。熟悉我的朋友可能會覺得奇怪，我這個對食沒有多大興趣的人，為甚麼會對味道有這麼深的記憶呢？我想，這是一種感情，一種感恩。
剛看到新聞，‘大白兔’糖又再次驗出含三聚氰胺。祖國最苦難的時期，還把自己僅有的，最好的供應香港。今天，祖國富起來了，但是，但是，我不再有信心吃祖國的食物了！祖國的書，粗製濫造，錯漏百出了！祖國的玩具含有過高的鉛了！祖國的傢俬含有過高的甲酫了！祖國的……
創富當然重要，但創富的過程是否還應有些道德底線呢？
2008年9月24日 星期三
非對稱密鑰（四）
上文說到，在互聯網上，我們遇到一個和郵遞問題類似的難題。互聯網基於設計的特點，在其上的通訊是不安全的。你可假設你在互聯網傳送些甚麼，都會給別人看得見。
好，那麼郵遞問題的解答，不是就可以用於互聯網呢？答案是不可以，問題就出在編碼和解碼的次序上。郵遞問題是假設箱子上有兩個可上鎖的位置，可以以任何的次序解鎖。但現實上的加密和解密，是有一個後來先走（last in first out LIFO）的限制。這個限制一點也不難理解，你想想，你是如何穿衣和脫衣的，除非你在做特技表演，你是不是會先脫掉最後穿上的衣服呢？用郵遞問題的例子，若箱子祗有一個鎖位，有人便會說，沒問題，我拿一個足夠大的箱子，把整個原來的箱子整個放進去，然後上鎖便行了。若是這樣，你便要先解除後來加上的鎖，而不是你本來上的鎖，這樣當然不行。
這問題終由三位麻省理工學院的研究員Ron Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adleman解決了。他們於1977年發表的一篇論文講述一個算法，後來更申請了專利，這算法就以他們的姓氏的簡寫命名，這便是著名的RSA算法。
事實上，英國的研究員Clifford Cocks早在1974年便研究出相同的算法，但由於他工作於軍部，這成果一直被列為機密，直至1997年解密後才發表，所以，RSA是獨立發展出來的。
由於這算法用了數論（number theory），若我在此討論，大家可能會覺枯燥。我又嘗試用比諭說一說它是甚麼，但這又會是‘手指非月’，不講數學，就不是真正的理解。
我們想像一下，若雍正有一種非常特別的鎖，這種鎖有一個特點，就是可以大量複制，每把鎖都是一樣的，鎖本身沒有甚麼秘密，每個密探都可以買一把回來。
但這鎖神奇就神奇在鎖匙，它可以接受無限多的鎖匙，但每種鎖匙都是成對的。你可以隨便用任何一條鎖匙把它鎖上，但鎖上後，就連這條用來鎖上的鎖匙都不可以再打開它。唯一可以再打開這把鎖的，便是與它成對的鎖匙。
於是，雍正便可制作為他專用的一對鎖匙，其中一條就嚴格保密地保存，而另一條就公告天下，任何人都可以從一些可信任的渠道取得這條鎖匙的副本，於是當有任何事情要向雍正告密時，便用這鎖匙把訊息上鎖，一上鎖後，就連他自己也無法打開，然後，把箱子送交雍正，在途中由於沒有雍正的另一條鎖匙，箱子便打不開，唯一打開的方法便是到達雍正，他便用他的私人鎖匙打箱子打開。
這樣，送件人可以很有信心，他的訊息不會被第三者讀到。但雍正並不可以確定送件人的身份。其實，是有辦法確認送件人身份的，大家可先想想，下次我再討論。
但你可能懷疑那裏有這把神奇鎖呢？RSA便正正是這把神奇鎖。RSA可以生成一對對的電子鎖匙，若你拿一匙去加密，便要用另一匙解密，反之亦然。非對稱密鑰的‘非對稱’就是說加密和解密要用不同的匙。
還有一點是非常重要的，我們會有一個相對簡單的方法去生成一對的匙。但若祗得一匙，要計算出另一匙，就會萬分困難。這亦是RSA保護所在。RSA面世後，便經常提出挑戰，這就是請全世界的‘駭客’由一特定的匙，計算破解另一匙出來。
以目前電腦的計算能力來考慮，我們還可以合理地相信RSA是穩妥可靠的。但RSA會不會在下一秒被破解，便祗有天才知道了。
好，那麼郵遞問題的解答，不是就可以用於互聯網呢？答案是不可以，問題就出在編碼和解碼的次序上。郵遞問題是假設箱子上有兩個可上鎖的位置，可以以任何的次序解鎖。但現實上的加密和解密，是有一個後來先走（last in first out LIFO）的限制。這個限制一點也不難理解，你想想，你是如何穿衣和脫衣的，除非你在做特技表演，你是不是會先脫掉最後穿上的衣服呢？用郵遞問題的例子，若箱子祗有一個鎖位，有人便會說，沒問題，我拿一個足夠大的箱子，把整個原來的箱子整個放進去，然後上鎖便行了。若是這樣，你便要先解除後來加上的鎖，而不是你本來上的鎖，這樣當然不行。
這問題終由三位麻省理工學院的研究員Ron Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adleman解決了。他們於1977年發表的一篇論文講述一個算法，後來更申請了專利，這算法就以他們的姓氏的簡寫命名，這便是著名的RSA算法。
事實上，英國的研究員Clifford Cocks早在1974年便研究出相同的算法，但由於他工作於軍部，這成果一直被列為機密，直至1997年解密後才發表，所以，RSA是獨立發展出來的。
由於這算法用了數論（number theory），若我在此討論，大家可能會覺枯燥。我又嘗試用比諭說一說它是甚麼，但這又會是‘手指非月’，不講數學，就不是真正的理解。
我們想像一下，若雍正有一種非常特別的鎖，這種鎖有一個特點，就是可以大量複制，每把鎖都是一樣的，鎖本身沒有甚麼秘密，每個密探都可以買一把回來。
但這鎖神奇就神奇在鎖匙，它可以接受無限多的鎖匙，但每種鎖匙都是成對的。你可以隨便用任何一條鎖匙把它鎖上，但鎖上後，就連這條用來鎖上的鎖匙都不可以再打開它。唯一可以再打開這把鎖的，便是與它成對的鎖匙。
於是，雍正便可制作為他專用的一對鎖匙，其中一條就嚴格保密地保存，而另一條就公告天下，任何人都可以從一些可信任的渠道取得這條鎖匙的副本，於是當有任何事情要向雍正告密時，便用這鎖匙把訊息上鎖，一上鎖後，就連他自己也無法打開，然後，把箱子送交雍正，在途中由於沒有雍正的另一條鎖匙，箱子便打不開，唯一打開的方法便是到達雍正，他便用他的私人鎖匙打箱子打開。
這樣，送件人可以很有信心，他的訊息不會被第三者讀到。但雍正並不可以確定送件人的身份。其實，是有辦法確認送件人身份的，大家可先想想，下次我再討論。
但你可能懷疑那裏有這把神奇鎖呢？RSA便正正是這把神奇鎖。RSA可以生成一對對的電子鎖匙，若你拿一匙去加密，便要用另一匙解密，反之亦然。非對稱密鑰的‘非對稱’就是說加密和解密要用不同的匙。
還有一點是非常重要的，我們會有一個相對簡單的方法去生成一對的匙。但若祗得一匙，要計算出另一匙，就會萬分困難。這亦是RSA保護所在。RSA面世後，便經常提出挑戰，這就是請全世界的‘駭客’由一特定的匙，計算破解另一匙出來。
以目前電腦的計算能力來考慮，我們還可以合理地相信RSA是穩妥可靠的。但RSA會不會在下一秒被破解，便祗有天才知道了。
Hi-Fi與科學的反思
在‘兩件小事’一文發佈後，有朋友不服氣地說，他明明在書上看過，THD小於1%才算得上是Hi-Fi（high fidelity高保真音響），那會有THD高達幾個百份點的，都算得上是Hi-Fi。
但是我要問，這個標準是誰定的？又或Hi-Fi是否等同好音響呢？
有關第一個問題，標準可能是德國的DIN 45500。我並沒有認真讀過這標準，但這標準經已有三十多年的歷史了。在這三十多裏，這標準究竟有多少次更新，我實不知道，但請不要拿第一版的數字用於今天。
第二個問題就更加有趣，符合了標準，可以稱之為Hi-Fi，就等如是好音響嗎？
還記得我曾寫過有關‘圖像壓縮’的文章嗎？那麼聲音呢？今天，應沒有人未聽過mp3，有人還會誤以為mp3是微型唱機。實在，mp3是聲音壓縮算法。是很早（若不是最早）流行的算法，之後，便有多種聲音壓縮算法出現。
mp3是個lossy的算法，這即是說，它會去掉聲音某些部份以達至檔案的縮小。明顯地，這便是失真！‘金耳朵’們必會認為mp3等經壓縮的聲音難登大雅之堂，但這些算法就比拼得火熱，有些參數，例如壓縮比，是比較具體的，可以簡單量度的。但又如何量度那個聲音比較好呢？
我們還可以用失真率嗎？對不起，不可以，因為失真是必然的！這就類似用jpeg做壓縮，就必然有水波紋（artifacts） ，這就是失真，問題是最後這張圖片是給人看的，所以，我們不應由它是否有失真來決定它的質素，我們的感覺才是最重要的。
同理，音響系統是由人來聽的，不論硬指標有多好，都並不代表一定好。事實上，音響界就長期批評，現時使用的指標，祗是因工程學上容易量度而已，絶不反映有關系統的質素。
回到比試各種聲音壓縮算法的質素，最被音響界接受的，就是雙盲試驗（double blind test），這就是給一群測試者，在毫不知悉所聽的音樂為何種算法所產生的情況下，主觀評分，甚或記下其主觀評語。
但不要誤會，我並不完全否定硬數據的意義。例如，我永遠不會通過電話聽音樂。因為，祗要你檢視一下電話的技術標準，你就絶不會覺得可通過電話來欣賞音樂。硬數據也可令我對產品或事情有一個大概的印象。例如，若我要為一個禮堂設計音響系統，我便應由各種硬數據，如禮堂的面積和高度，擴音機的輸出該多少，speaker的效率，預計聽眾的人數，聽眾的質素，禮堂的主要用途等等……去製定基本方案。
但若你將花十萬元以上去買一套高檔音響，而你祗是基於硬數據，我就祗可以說你是‘附庸風雅’了！
哲學上，科學從來都不應回答‘應然’的問題。這就是說，科學可以告訴我們這部擴音機在1W RMS輸出時THD是0.3%，這是個客觀的事實，但科學就絶‘不應’回答，你該買這部機與否。
最近，有一項科學研究，發現有多妻的男人，相對於祗有一妻或無妻的男人而言，壽命比較長，活力也比較好。這是個嚴謹的研究，其結論是個客觀事實，但這並不能告訴我們應否實行一夫多妻制！我個人就寧願短命一點，也不會多要一位妻子。‘應然’從來都不在科學的範疇！
本來，科學一直都不當自己是真理，科學家就是要懷疑，要挑戰常識。打破舊概念就是科學家的基本工作。但今天，科學不單被當成‘絶對真理’，而且被極度濫用。祗要在產品上，加上一堆看不明白的英文字母和數字，產品便立刻升價n倍。
‘你看我的speaker輸出有1,000W，你這部才50W，收工啦！’
可惜，他並不知道他的1,000W是PMPO，而50W是RMS呢！就算是1,000W是RMS，就代表是好音響嗎？
但是我要問，這個標準是誰定的？又或Hi-Fi是否等同好音響呢？
有關第一個問題，標準可能是德國的DIN 45500。我並沒有認真讀過這標準，但這標準經已有三十多年的歷史了。在這三十多裏，這標準究竟有多少次更新，我實不知道，但請不要拿第一版的數字用於今天。
第二個問題就更加有趣，符合了標準，可以稱之為Hi-Fi，就等如是好音響嗎？
還記得我曾寫過有關‘圖像壓縮’的文章嗎？那麼聲音呢？今天，應沒有人未聽過mp3，有人還會誤以為mp3是微型唱機。實在，mp3是聲音壓縮算法。是很早（若不是最早）流行的算法，之後，便有多種聲音壓縮算法出現。
mp3是個lossy的算法，這即是說，它會去掉聲音某些部份以達至檔案的縮小。明顯地，這便是失真！‘金耳朵’們必會認為mp3等經壓縮的聲音難登大雅之堂，但這些算法就比拼得火熱，有些參數，例如壓縮比，是比較具體的，可以簡單量度的。但又如何量度那個聲音比較好呢？
我們還可以用失真率嗎？對不起，不可以，因為失真是必然的！這就類似用jpeg做壓縮，就必然有水波紋（artifacts） ，這就是失真，問題是最後這張圖片是給人看的，所以，我們不應由它是否有失真來決定它的質素，我們的感覺才是最重要的。
同理，音響系統是由人來聽的，不論硬指標有多好，都並不代表一定好。事實上，音響界就長期批評，現時使用的指標，祗是因工程學上容易量度而已，絶不反映有關系統的質素。
回到比試各種聲音壓縮算法的質素，最被音響界接受的，就是雙盲試驗（double blind test），這就是給一群測試者，在毫不知悉所聽的音樂為何種算法所產生的情況下，主觀評分，甚或記下其主觀評語。
但不要誤會，我並不完全否定硬數據的意義。例如，我永遠不會通過電話聽音樂。因為，祗要你檢視一下電話的技術標準，你就絶不會覺得可通過電話來欣賞音樂。硬數據也可令我對產品或事情有一個大概的印象。例如，若我要為一個禮堂設計音響系統，我便應由各種硬數據，如禮堂的面積和高度，擴音機的輸出該多少，speaker的效率，預計聽眾的人數，聽眾的質素，禮堂的主要用途等等……去製定基本方案。
但若你將花十萬元以上去買一套高檔音響，而你祗是基於硬數據，我就祗可以說你是‘附庸風雅’了！
哲學上，科學從來都不應回答‘應然’的問題。這就是說，科學可以告訴我們這部擴音機在1W RMS輸出時THD是0.3%，這是個客觀的事實，但科學就絶‘不應’回答，你該買這部機與否。
最近，有一項科學研究，發現有多妻的男人，相對於祗有一妻或無妻的男人而言，壽命比較長，活力也比較好。這是個嚴謹的研究，其結論是個客觀事實，但這並不能告訴我們應否實行一夫多妻制！我個人就寧願短命一點，也不會多要一位妻子。‘應然’從來都不在科學的範疇！
本來，科學一直都不當自己是真理，科學家就是要懷疑，要挑戰常識。打破舊概念就是科學家的基本工作。但今天，科學不單被當成‘絶對真理’，而且被極度濫用。祗要在產品上，加上一堆看不明白的英文字母和數字，產品便立刻升價n倍。
‘你看我的speaker輸出有1,000W，你這部才50W，收工啦！’
可惜，他並不知道他的1,000W是PMPO，而50W是RMS呢！就算是1,000W是RMS，就代表是好音響嗎？
2008年9月23日 星期二
MD5
上次說MD5變成了發牢騷，今次我真正說一說MD5是甚麼。
MD5是one way hash的一種，hash中文譯為‘雜湊算法’，我非常不喜歡這個譯法，比較可取的是譯法是‘摘要算法’或索性音譯成‘哈希算法’。
我們可以從‘摘要算法’作為理解的起點。當你看了一部兩小時的電影後，我想知道其內容，你無需用兩小時，可能你祗用兩分鐘，便可大概把內容告訴我。這便是‘摘要’。
當然千萬不要錯誤理解，MD5算法可以有‘智能’地抽取文章的重點，MD5算法祗是可以把不論長度的內容，計算出一個128bits（即一個128位的二進制數字）。由於計算過程全都是deterministic的，所以相同的內容，必會產生相同的結果。這個結果實在沒有任何資訊上的意義，但它就可以視為一個內容的電子簽署。例如，你可發佈一篇文章，但接收者無法得知是否有人曾更改其內容。於是，你便可使用MD5算法，由你的文章生成一個128bits的數字，你就在一個可信任的途徑，例如你的官方網站，發佈這個數字，你的讀者便可以用他們接收的檔案，又生成一個MD5數字，若兩者一致，他便有信心信息在傳送途中未經修改。
例如：
我有一個檔案（註一），內有一句
這是一個試驗
其MD5數值便是
d82d27c49b1b62a6987b4333b1a18d48
你可能會奇怪，為甚麼除0-9外，還有a,b……，其實，這是16進制數字，a代表10，b代表11，…，f代表15
好，我在原來的文檔上加多一個句號，令其變成
這是一個試驗。
那麼，MD5數值便立刻變成
7133a749cb00378b2f7cb6c54f3a8184
祗是多加一個句號，變化就這麼大！應說是完全的不同。這就是md5保護能力所在。理論上，你不能在改了一個字後，又對其他內容作出調整，從而再產生相同的電子簽署！（註二）
MD5廣泛用於Unix系統的密碼貯存上，當你輸入密碼後，系統便會計算其MD5值，然後加以貯存（註三）。下次當你登入時，系統又再計算你輸入密碼的MD5值，若兩者相同，便視為准許登入。這樣做的好處就是，若密碼檔案給人讀取了，他看到的仍是MD5數字，他也無法得知你的密碼，就好像我們不能從d82d27c49b1b62a6987b4333b1a18d48算出是由‘這是一個試驗’生成一樣。所以，若你掉失了密碼，系統管理員也不可以告訴你，你的密碼是甚麼，他可以做的祗是幫你重設另一個密碼而已。
安全警告會請你不要用一些有意義的字詞來當密碼，便是這個原因。在密碼學上，有一種名為字典攻擊（dictionary attack）的方法，這就是把字典上的英文字的MD5全計算出來，若你是用一些英文字如‘hello’作密碼的話，攻擊者便很容易從MD5碼配對出你的密碼來！
註一：MD5不會理會內容，它祗是一種數字的配對。由於我是以中文做例子，而中文就存在著多種不同的編碼方法，若你用相同的句子，而得出不相同的MD5數字，請不要奇怪。這應是編碼的問題。
註二：我早前都說過，編碼和破解存在著辯證的關係，如上文所說，在2008年，便有研究員開發出一些偽冒MD5的算法。其實，自MD5面世後，經已有很多部份破解的算法出現。
註三：針對MD5後來出現的弱點，UNIX系統增加了一個名為salt的數字，組合後才計算MD5。基本上，從已知的資料上判斷，UNIX的密碼系統，仍然是安全的。
MD5是one way hash的一種，hash中文譯為‘雜湊算法’，我非常不喜歡這個譯法，比較可取的是譯法是‘摘要算法’或索性音譯成‘哈希算法’。
我們可以從‘摘要算法’作為理解的起點。當你看了一部兩小時的電影後，我想知道其內容，你無需用兩小時，可能你祗用兩分鐘，便可大概把內容告訴我。這便是‘摘要’。
當然千萬不要錯誤理解，MD5算法可以有‘智能’地抽取文章的重點，MD5算法祗是可以把不論長度的內容，計算出一個128bits（即一個128位的二進制數字）。由於計算過程全都是deterministic的，所以相同的內容，必會產生相同的結果。這個結果實在沒有任何資訊上的意義，但它就可以視為一個內容的電子簽署。例如，你可發佈一篇文章，但接收者無法得知是否有人曾更改其內容。於是，你便可使用MD5算法，由你的文章生成一個128bits的數字，你就在一個可信任的途徑，例如你的官方網站，發佈這個數字，你的讀者便可以用他們接收的檔案，又生成一個MD5數字，若兩者一致，他便有信心信息在傳送途中未經修改。
例如：
我有一個檔案（註一），內有一句
這是一個試驗
其MD5數值便是
d82d27c49b1b62a6987b4333b1a18d48
你可能會奇怪，為甚麼除0-9外，還有a,b……，其實，這是16進制數字，a代表10，b代表11，…，f代表15
好，我在原來的文檔上加多一個句號，令其變成
這是一個試驗。
那麼，MD5數值便立刻變成
7133a749cb00378b2f7cb6c54f3a8184
祗是多加一個句號，變化就這麼大！應說是完全的不同。這就是md5保護能力所在。理論上，你不能在改了一個字後，又對其他內容作出調整，從而再產生相同的電子簽署！（註二）
MD5廣泛用於Unix系統的密碼貯存上，當你輸入密碼後，系統便會計算其MD5值，然後加以貯存（註三）。下次當你登入時，系統又再計算你輸入密碼的MD5值，若兩者相同，便視為准許登入。這樣做的好處就是，若密碼檔案給人讀取了，他看到的仍是MD5數字，他也無法得知你的密碼，就好像我們不能從d82d27c49b1b62a6987b4333b1a18d48算出是由‘這是一個試驗’生成一樣。所以，若你掉失了密碼，系統管理員也不可以告訴你，你的密碼是甚麼，他可以做的祗是幫你重設另一個密碼而已。
安全警告會請你不要用一些有意義的字詞來當密碼，便是這個原因。在密碼學上，有一種名為字典攻擊（dictionary attack）的方法，這就是把字典上的英文字的MD5全計算出來，若你是用一些英文字如‘hello’作密碼的話，攻擊者便很容易從MD5碼配對出你的密碼來！
註一：MD5不會理會內容，它祗是一種數字的配對。由於我是以中文做例子，而中文就存在著多種不同的編碼方法，若你用相同的句子，而得出不相同的MD5數字，請不要奇怪。這應是編碼的問題。
註二：我早前都說過，編碼和破解存在著辯證的關係，如上文所說，在2008年，便有研究員開發出一些偽冒MD5的算法。其實，自MD5面世後，經已有很多部份破解的算法出現。
註三：針對MD5後來出現的弱點，UNIX系統增加了一個名為salt的數字，組合後才計算MD5。基本上，從已知的資料上判斷，UNIX的密碼系統，仍然是安全的。
兩件小事
小時候，我對電子學有濃厚的興趣，我就和很多人一樣研究擴音機。擴音機有極多工程指標，一大堆的英文簡寫甚麼THD,TIM,RMS,SNR等等……這些嚇人的東西，就是嚇不到我。
但漸漸，我開始發現一些‘反智’的現象，例如THD（Total Harmonic Distortion總諧波失真）就是量度擴音機能否如實擴大訊號。中檔位擴音機一般都可做到0.1%甚至是0.01%以下。但高檔位擴音機就會是幾個甚至是十個百份點。
後來，我還看到一句名句：‘硬數據，祗是用來欺騙落後地區的工具！’
吓！我原來是‘落後’！
高中時在化學課學到了dextrose，於是就了解了stereoisomer（立體異構）的概念。Stereoisomer就是一些化學結構完全相同，所以在大部份化學分析中都分辨不到。Dextrose（D-glucose）就是身體可消化和吸收的單糖，L-glucose就和它有完全相同的化學特性，可以通過全完相同的化學測試，但就不可以被身體消化和吸收。分辨它們的方法都是近代才發展出來的。
吓！化學分析可以說這是糖，但原來身體是根本不可以吸收的。
類似的經驗數之不盡。再說下去，大家都會睡覺了。很多人都會‘迷信’科學，把‘科學’看成是絶對真理。我對此實不敢苟同，科學的本質正正就是承認自己並不是真理。THD提供一個客觀的參考，主要是量度輸入輸出的差異。本身全無問題。但商人便會誤導人‘低失真’就等如‘好音樂’，‘好音樂’其實和‘低失真’並沒有甚麼邏輯關係的。
同樣，甚麼‘高鈣’就等如‘有益健康’嗎？對不起，有太多的證據令我不得不相信，這些‘高鈣’產品，正正就是令人體內‘鈣質’流失的原凶。牛奶正正就是骨質疏鬆症的主要原因。
更不要說‘三聚氰胺’就是高蛋白的營養品了！
但漸漸，我開始發現一些‘反智’的現象，例如THD（Total Harmonic Distortion總諧波失真）就是量度擴音機能否如實擴大訊號。中檔位擴音機一般都可做到0.1%甚至是0.01%以下。但高檔位擴音機就會是幾個甚至是十個百份點。
後來，我還看到一句名句：‘硬數據，祗是用來欺騙落後地區的工具！’
吓！我原來是‘落後’！
高中時在化學課學到了dextrose，於是就了解了stereoisomer（立體異構）的概念。Stereoisomer就是一些化學結構完全相同，所以在大部份化學分析中都分辨不到。Dextrose（D-glucose）就是身體可消化和吸收的單糖，L-glucose就和它有完全相同的化學特性，可以通過全完相同的化學測試，但就不可以被身體消化和吸收。分辨它們的方法都是近代才發展出來的。
吓！化學分析可以說這是糖，但原來身體是根本不可以吸收的。
類似的經驗數之不盡。再說下去，大家都會睡覺了。很多人都會‘迷信’科學，把‘科學’看成是絶對真理。我對此實不敢苟同，科學的本質正正就是承認自己並不是真理。THD提供一個客觀的參考，主要是量度輸入輸出的差異。本身全無問題。但商人便會誤導人‘低失真’就等如‘好音樂’，‘好音樂’其實和‘低失真’並沒有甚麼邏輯關係的。
同樣，甚麼‘高鈣’就等如‘有益健康’嗎？對不起，有太多的證據令我不得不相信，這些‘高鈣’產品，正正就是令人體內‘鈣質’流失的原凶。牛奶正正就是骨質疏鬆症的主要原因。
更不要說‘三聚氰胺’就是高蛋白的營養品了！
MD5的反思
昨天在說‘挑戰與回應算法’時，在註釋中我提到MD5算法，有朋友看了說這個已聞名已久，但一直都不了解實在是甚麼，想多了解一些。今天，本來我想講一講MD5，但在資料搜集的過程我有一個反思，我現先和各位分享一下，遲些有機會才和大家說MD5的詳情。
我先講一個故事。廿多年前，當時電腦病毒尚未於一般人的概念裏出現。我第一次在科學雜誌看到電腦病毒的綜合報導時，便有一研究員的訪問，這研究員在大學裏進行電腦病毒的實驗，病毒以驚人的速度擴散，大學管理層立刻制止他的實驗。對此他表示強烈的不滿，他向記者說，大學可以阻止我做實驗，但她們可以阻止‘別有用心’的人做實際嗎？電腦病毒是危險的，但正因如此，我們更加應該‘正面’研究。
這又和MD5有甚麼關係？就是因為要寫MD5，我在網上翻查資料，維基百科的中英文版就存在著很大的分歧，在中文版有一句是這樣的‘顯然這樣會為病毒大開方便之門’。其上文就是在討論近年對MD5的弱點的研究成果，其中一個最新對MD5攻擊的方法。以文字論，這句實有價值判斷！這就好像說，你這個研究結果就是為‘別有用心’的人提供了工具。而類似的言論在英文版就找不到。
相對於善，有惡。人至少在口頭上都是喜善惡惡的。所以，很多人都會迴避‘惡’，例如，很多人視‘性工作者’為惡，見到她（他）們便‘閃’開。但有人類歷史以來，就有‘性工作者’。這是個不爭的事實。難道不許學者研究電腦病毒，就是沒有電腦病毒嗎？我們看不見‘性工作者’，就是沒有‘性工作者’嗎？
無論怎樣說，西方在這問題上態度是比較開放的。特別在資訊科技界，我們公認開源式，即將所有秘密和寫法都公開的密碼，為最穩妥安全的密碼系統。甚麼？明明是密碼，不就是要保密，公開了還有甚麼機密？
一個盾有多強，去問造盾者是不全面的。盾的強度應由矛來決定！同樣，評估一鎖的真正強度，應是開鎖人而不是造鎖人的工作！開源式密碼系統就是可讓全世界的‘駭客’都可以研究和攻擊。若你想出一個天下無敵的密碼系統，這祗是你自己認為是天下無敵而已。是否真的天下無敵，就要由全世界的‘駭客’來決定。
經驗告訴我們，沒有一個密碼系統在想出來時便覺得自己有問題的。但真正的問題就永遠在攻擊中發現。
我在上文假設‘性工作者’是惡，其實這個假設本身經已有問題，但就算真的是惡，這也是必要之惡。一個社會真的可以一個‘性工作者’也沒有嗎？積極而有建設性的態度應是承認和面對。而不是掩耳盜鈴。
不少研究員的工作，就是要找出密碼系統的弱點。這些研究成果可能是致命性的。但難道他們不去做，‘別有用心’的人就不可以去做嗎？
我經常聽到‘統一思想’，但若思想統一了，便不會有今天的資訊科技。
我先講一個故事。廿多年前，當時電腦病毒尚未於一般人的概念裏出現。我第一次在科學雜誌看到電腦病毒的綜合報導時，便有一研究員的訪問，這研究員在大學裏進行電腦病毒的實驗，病毒以驚人的速度擴散，大學管理層立刻制止他的實驗。對此他表示強烈的不滿，他向記者說，大學可以阻止我做實驗，但她們可以阻止‘別有用心’的人做實際嗎？電腦病毒是危險的，但正因如此，我們更加應該‘正面’研究。
這又和MD5有甚麼關係？就是因為要寫MD5，我在網上翻查資料，維基百科的中英文版就存在著很大的分歧，在中文版有一句是這樣的‘顯然這樣會為病毒大開方便之門’。其上文就是在討論近年對MD5的弱點的研究成果，其中一個最新對MD5攻擊的方法。以文字論，這句實有價值判斷！這就好像說，你這個研究結果就是為‘別有用心’的人提供了工具。而類似的言論在英文版就找不到。
相對於善，有惡。人至少在口頭上都是喜善惡惡的。所以，很多人都會迴避‘惡’，例如，很多人視‘性工作者’為惡，見到她（他）們便‘閃’開。但有人類歷史以來，就有‘性工作者’。這是個不爭的事實。難道不許學者研究電腦病毒，就是沒有電腦病毒嗎？我們看不見‘性工作者’，就是沒有‘性工作者’嗎？
無論怎樣說，西方在這問題上態度是比較開放的。特別在資訊科技界，我們公認開源式，即將所有秘密和寫法都公開的密碼，為最穩妥安全的密碼系統。甚麼？明明是密碼，不就是要保密，公開了還有甚麼機密？
一個盾有多強，去問造盾者是不全面的。盾的強度應由矛來決定！同樣，評估一鎖的真正強度，應是開鎖人而不是造鎖人的工作！開源式密碼系統就是可讓全世界的‘駭客’都可以研究和攻擊。若你想出一個天下無敵的密碼系統，這祗是你自己認為是天下無敵而已。是否真的天下無敵，就要由全世界的‘駭客’來決定。
經驗告訴我們，沒有一個密碼系統在想出來時便覺得自己有問題的。但真正的問題就永遠在攻擊中發現。
我在上文假設‘性工作者’是惡，其實這個假設本身經已有問題，但就算真的是惡，這也是必要之惡。一個社會真的可以一個‘性工作者’也沒有嗎？積極而有建設性的態度應是承認和面對。而不是掩耳盜鈴。
不少研究員的工作，就是要找出密碼系統的弱點。這些研究成果可能是致命性的。但難道他們不去做，‘別有用心’的人就不可以去做嗎？
我經常聽到‘統一思想’，但若思想統一了，便不會有今天的資訊科技。
2008年9月22日 星期一
挑戰與回應算法
在‘非對稱密鑰（三）’中提到有一種簡單的安全登入算法。有友人向我說有興趣，我今天，便先說這個。
上次我用了亞里巴巴的例子，不論你將密碼變成甚麼樣子，祗要是每次都是一樣的，偷聽者都可以依樣重覆。
明顯地，若要偷聽者聽了也無用，就必需每次都不同。那麼該怎樣做。
其實，在人類社會，這就一點也不新鮮。幾百年前，漕幫的勢力非常大，若你自認是漕幫中人，行走江湖，你便會用一堆‘介口’和‘共通知識’來確認身份。
例如：有人會問你：‘你們的船初一是掛甚麼旗？’
‘青龍旗’。
如此這般，這就是提出問題（挑戰）和回答（回應），假設就是兩者間有一些共同的知識。而這些知識是第三者沒有的。最理想就是每條題目都祗用一次，那麼，其他人聽了也沒用，因為你再不會出相同的題目。
在人類社會，這接近不可能，所以，經常都可以有冒充的情況。但電腦就比較穩妥，所謂題目（挑戰）很多時都是一個隨機產生的亂數，祗要這個數字足夠大，和亂數產生器足夠好，就很有可能每次都不同了。
具體算法會像這樣的。
你經過自己的電腦，要求登入一遠端電腦。
遠端電腦接到你的要求，便隨機產生一亂數，然後以特定的格式傳回。
你收到這數字後，便把自己的密碼和這亂數用一特定方法結合，然後，用一個特定的算法加密（註），然後送回遠端電腦。
由於遠端電腦‘知道’你的密碼，也知道自己送出的亂數，它便用同樣方法把它們結合，加密，若與傳回來的相同，登入便成功了。
若有第三者一直都在‘監聽’你們的‘對話’，但也不可以假冒，因為這個亂數是不會再用的。
挑戰與回應算法還有很多有趣的應用。下文再談。
註：通常會使用one way hash，one way的意思便是單向，意思是編碼後便很難（如果不是不可能的話）得回本來的文本。常用的方法是md5。
上次我用了亞里巴巴的例子，不論你將密碼變成甚麼樣子，祗要是每次都是一樣的，偷聽者都可以依樣重覆。
明顯地，若要偷聽者聽了也無用，就必需每次都不同。那麼該怎樣做。
其實，在人類社會，這就一點也不新鮮。幾百年前，漕幫的勢力非常大，若你自認是漕幫中人，行走江湖，你便會用一堆‘介口’和‘共通知識’來確認身份。
例如：有人會問你：‘你們的船初一是掛甚麼旗？’
‘青龍旗’。
如此這般，這就是提出問題（挑戰）和回答（回應），假設就是兩者間有一些共同的知識。而這些知識是第三者沒有的。最理想就是每條題目都祗用一次，那麼，其他人聽了也沒用，因為你再不會出相同的題目。
在人類社會，這接近不可能，所以，經常都可以有冒充的情況。但電腦就比較穩妥，所謂題目（挑戰）很多時都是一個隨機產生的亂數，祗要這個數字足夠大，和亂數產生器足夠好，就很有可能每次都不同了。
具體算法會像這樣的。
你經過自己的電腦，要求登入一遠端電腦。
遠端電腦接到你的要求，便隨機產生一亂數，然後以特定的格式傳回。
你收到這數字後，便把自己的密碼和這亂數用一特定方法結合，然後，用一個特定的算法加密（註），然後送回遠端電腦。
由於遠端電腦‘知道’你的密碼，也知道自己送出的亂數，它便用同樣方法把它們結合，加密，若與傳回來的相同，登入便成功了。
若有第三者一直都在‘監聽’你們的‘對話’，但也不可以假冒，因為這個亂數是不會再用的。
挑戰與回應算法還有很多有趣的應用。下文再談。
註：通常會使用one way hash，one way的意思便是單向，意思是編碼後便很難（如果不是不可能的話）得回本來的文本。常用的方法是md5。
2008年9月19日 星期五
非對稱密鑰（三）
互聯網的出現改變了世界，這是不爭的事實。但你可能不知，互聯網的設計，是並不保密的。
用一個不完全準確的比喻，互聯網就好比無線電廣播，任何人有一部收音機，校到你正使用的頻道，都可以收聽得到你的廣播。
嚴格來說，互聯網比較保密一點，至少普通人不可拿一部收音機去監聽你的通訊。但在專業的角度來說，偷偷監察你在互聯網上的通訊，就一點也不困難。
你可有想過，當你新登記某一網上服務時，你根本就不可能和有關網站有任何共同秘密。情況便非常類似上文提到的郵遞問題。甚麼，不是有密碼的嗎？這正正是類似的地方啊！若還不明白，請停下來想一想。
就算是大家互建了密碼，一樣有問題。
在童話亞里巴巴與四十大盜中，亞里巴巴偷聽到賊頭向山洞說：‘芝麻開門’，山洞便打開了。他照樣做，山洞也打開了，於是他便發現了寶藏……
這當然是童話，但亦說明了一個密碼學難題，不要說資料，就算是我們慣用的登入密碼，祗要被人看見或偵測到，他人亦可依樣畫葫蘆，那裏還有秘密呢？
好，那麼我便在輸入密碼時，要小心沒有人偷看，沒有人偷錄，沒有人偷……很好，這些都是必要的。可惜，如上所說，基於互聯網的設計，你永遠都不可以假設資料傳送是保密的。
甚麼？連密碼傳送都不安全？那麼先把密碼加密然後傳送，不是解決問題了嗎？對一半，錯一半。若你是和對方約好了一個固安的密鑰，那麼加密與否便變得毫無意義了，因為不論你的密碼變成甚麼，但每次都一樣，於是，冒充者根本不需理會你本來的密碼是甚麼，就傳送這個加密了，但每次都一樣的便行了！
針對這個問題，電腦科學家開發了一些相對簡單的登入協議（login protocol），是可以解決這問題的。但在互聯網，就永遠不及非對稱密鑰的流行和普遍。
在上文的郵遞問題，不就是可以解決問題嗎？可惜，基於一個基本的數學問題，郵遞問題的解答並不能用於互聯網上。為甚麼？下文再續。
用一個不完全準確的比喻，互聯網就好比無線電廣播，任何人有一部收音機，校到你正使用的頻道，都可以收聽得到你的廣播。
嚴格來說，互聯網比較保密一點，至少普通人不可拿一部收音機去監聽你的通訊。但在專業的角度來說，偷偷監察你在互聯網上的通訊，就一點也不困難。
你可有想過，當你新登記某一網上服務時，你根本就不可能和有關網站有任何共同秘密。情況便非常類似上文提到的郵遞問題。甚麼，不是有密碼的嗎？這正正是類似的地方啊！若還不明白，請停下來想一想。
就算是大家互建了密碼，一樣有問題。
在童話亞里巴巴與四十大盜中，亞里巴巴偷聽到賊頭向山洞說：‘芝麻開門’，山洞便打開了。他照樣做，山洞也打開了，於是他便發現了寶藏……
這當然是童話，但亦說明了一個密碼學難題，不要說資料，就算是我們慣用的登入密碼，祗要被人看見或偵測到，他人亦可依樣畫葫蘆，那裏還有秘密呢？
好，那麼我便在輸入密碼時，要小心沒有人偷看，沒有人偷錄，沒有人偷……很好，這些都是必要的。可惜，如上所說，基於互聯網的設計，你永遠都不可以假設資料傳送是保密的。
甚麼？連密碼傳送都不安全？那麼先把密碼加密然後傳送，不是解決問題了嗎？對一半，錯一半。若你是和對方約好了一個固安的密鑰，那麼加密與否便變得毫無意義了，因為不論你的密碼變成甚麼，但每次都一樣，於是，冒充者根本不需理會你本來的密碼是甚麼，就傳送這個加密了，但每次都一樣的便行了！
針對這個問題，電腦科學家開發了一些相對簡單的登入協議（login protocol），是可以解決這問題的。但在互聯網，就永遠不及非對稱密鑰的流行和普遍。
在上文的郵遞問題，不就是可以解決問題嗎？可惜，基於一個基本的數學問題，郵遞問題的解答並不能用於互聯網上。為甚麼？下文再續。
非對稱密鑰（二）
在討論上次問題的答案前，我先和大家研究一下密碼學的一些基本概念。
所謂密碼，其實有點像鎖和鎖匙，理論上，每把鎖便對應一款（不是一條）鎖匙，若不是甚麼‘自動鎖’，我們便會用這鎖匙把鎖鎖上，要打開鎖時，便用同一款鎖匙。
就以最簡單的單替代移位碼為例，這方法就是把要加密的英文字母，移動一定的位置，例如，相方約好了移4位，這即是說凡a便寫成e，b便寫成f，如此類推，v就寫成z，而w便寫成a。
例如boy便會寫成fsc，這樣，一篇經過這樣編碼的明文，便會變成看似毫無意義的密文。這個方法便好像一把鎖，而4便是鎖匙（密鑰），這裏便用這個鎖和匙，把明文‘鎖’起來。
接收一方祗要知道方法和密鑰（在這裏便是4），便可由密文回復出明文來（解鎖）。
但請你千萬不要再用這種‘低能密碼’，祗要略加訓練，一個普通人都可用手動方法，迅速解密。其中最簡單的方法便是窮盡法（exhaustion），因為密鑰的可能性祗有25個（0和26都不可用），窮盡這25個可能亦祗是轉眼間的事而已！
這即是說，加密了的密文，其實是存在被破譯的可能性，這門學問便稱為密碼分析學（cryptanalysis）。長久以來，這都是語文學家（特別是精通多國語言的）的專利。直到第二次世界大戰前，機械加密開始流行，數學家在這門學問的地位便變得越來越重要。今天，加密的對像不再限於自然語言，而是任何的電腦數據，語言學家差不多全淡出，取而代之的便是數學家。
密碼和密碼破解就存在著辯證的關係，上述的低能方法實太容易被破解了，新的編碼方法便應運而生，接著便是新的破解方法。但不論方法如何複雜，從抽象層面看，都是一把鎖（編碼和解碼算法）和一條鎖匙（key一個共同的秘密，在上例便是4）。而加密的key，同時也是解密的key。
這種方法不錯，但要面對一個問題，這就是加密者與解密者必需有一個共同秘密。就以第二次世界大戰為例，潛艇一出海，便可能要一兩個月才回航，於是，它們便要帶著一本密鑰本，由於重用同一密鑰太多，被破解的機會便越高，所以，它們會每天都轉換密鑰。可是，若這密鑰本落在敵方，問題便大了！
還記得雍正要管理千多條鎖匙嗎？若你覺這已不簡單，就再想想二次大戰時，不要說是要破解敵軍密碼，就算是己方也要為每個通訊單位，每天檢出不同的密鑰，實在已非常不簡單！事實上，就以德軍為例，他們還會以密鑰本的當天密鑰作起點，傳送即時選取的密鑰，然後以該密鑰來作正式通訊之用。然後，又會另選密鑰，在通訊結束前傳送，作為下次通訊之用。情況實比想像中複雜得多了。
但無論密碼系統多嚴密，還是要解決密鑰分發（key distribution）的問題！
昨天的問題，其實就是密鑰分發問題的一些思考。你和朋友就是沒有預先約定的密鑰。相對於雍正的例子，他便要在北京接見密探，親授盒子和鎖匙。這即是說，未經雍正授匙的，便不可能以這種方法秘密上書了！
昨天問題的解決方法可以是這樣的，你先把物品上鎖寄到你的朋友處，你的朋友無開鎖的鎖匙，但他再在箱上加上自己的鎖，然後再把箱子寄回給你，你就解除你的鎖（因你有自己鎖匙），然後，把剩下你朋友的鎖的箱子再寄給你的朋友，這次，他便可以用他的鎖匙打開箱子了。
以上理念，給了我們一些啟示。但並不適合於直接用於密碼學上，原因下次再討論罷。
所謂密碼，其實有點像鎖和鎖匙，理論上，每把鎖便對應一款（不是一條）鎖匙，若不是甚麼‘自動鎖’，我們便會用這鎖匙把鎖鎖上，要打開鎖時，便用同一款鎖匙。
就以最簡單的單替代移位碼為例，這方法就是把要加密的英文字母，移動一定的位置，例如，相方約好了移4位，這即是說凡a便寫成e，b便寫成f，如此類推，v就寫成z，而w便寫成a。
例如boy便會寫成fsc，這樣，一篇經過這樣編碼的明文，便會變成看似毫無意義的密文。這個方法便好像一把鎖，而4便是鎖匙（密鑰），這裏便用這個鎖和匙，把明文‘鎖’起來。
接收一方祗要知道方法和密鑰（在這裏便是4），便可由密文回復出明文來（解鎖）。
但請你千萬不要再用這種‘低能密碼’，祗要略加訓練，一個普通人都可用手動方法，迅速解密。其中最簡單的方法便是窮盡法（exhaustion），因為密鑰的可能性祗有25個（0和26都不可用），窮盡這25個可能亦祗是轉眼間的事而已！
這即是說，加密了的密文，其實是存在被破譯的可能性，這門學問便稱為密碼分析學（cryptanalysis）。長久以來，這都是語文學家（特別是精通多國語言的）的專利。直到第二次世界大戰前，機械加密開始流行，數學家在這門學問的地位便變得越來越重要。今天，加密的對像不再限於自然語言，而是任何的電腦數據，語言學家差不多全淡出，取而代之的便是數學家。
密碼和密碼破解就存在著辯證的關係，上述的低能方法實太容易被破解了，新的編碼方法便應運而生，接著便是新的破解方法。但不論方法如何複雜，從抽象層面看，都是一把鎖（編碼和解碼算法）和一條鎖匙（key一個共同的秘密，在上例便是4）。而加密的key，同時也是解密的key。
這種方法不錯，但要面對一個問題，這就是加密者與解密者必需有一個共同秘密。就以第二次世界大戰為例，潛艇一出海，便可能要一兩個月才回航，於是，它們便要帶著一本密鑰本，由於重用同一密鑰太多，被破解的機會便越高，所以，它們會每天都轉換密鑰。可是，若這密鑰本落在敵方，問題便大了！
還記得雍正要管理千多條鎖匙嗎？若你覺這已不簡單，就再想想二次大戰時，不要說是要破解敵軍密碼，就算是己方也要為每個通訊單位，每天檢出不同的密鑰，實在已非常不簡單！事實上，就以德軍為例，他們還會以密鑰本的當天密鑰作起點，傳送即時選取的密鑰，然後以該密鑰來作正式通訊之用。然後，又會另選密鑰，在通訊結束前傳送，作為下次通訊之用。情況實比想像中複雜得多了。
但無論密碼系統多嚴密，還是要解決密鑰分發（key distribution）的問題！
昨天的問題，其實就是密鑰分發問題的一些思考。你和朋友就是沒有預先約定的密鑰。相對於雍正的例子，他便要在北京接見密探，親授盒子和鎖匙。這即是說，未經雍正授匙的，便不可能以這種方法秘密上書了！
昨天問題的解決方法可以是這樣的，你先把物品上鎖寄到你的朋友處，你的朋友無開鎖的鎖匙，但他再在箱上加上自己的鎖，然後再把箱子寄回給你，你就解除你的鎖（因你有自己鎖匙），然後，把剩下你朋友的鎖的箱子再寄給你的朋友，這次，他便可以用他的鎖匙打開箱子了。
以上理念，給了我們一些啟示。但並不適合於直接用於密碼學上，原因下次再討論罷。
2008年9月18日 星期四
誰會珍惜當你還擁有
友人在國內小住了數天，回港後和我分享了一個‘奇怪’問題，這就是他的親戚的電腦忘了拔掉電源，於雷雨時損壞了。
十多年前，我為一間國內孤兒院做了點義務顧問工作，當時，她們便遇上了雷擊的問題。主要問題就是電力系統被雷電擊中，高壓便會損壞器材、傷人、甚至引起火警。
在香港，打雷閃電也時有發生，但我們鮮覺有拔掉電源的需要。雷雨時，祗要我們身處室內，就等如安全。
為甚麼同一個自然現像，會這樣不‘公平’呢？並不是‘雷公’特別照顧香港，祗是香港執行了非常嚴格的避雷標準而已。
有人會說，香港的輸電系統主要在地下，當然不受雷電影響。這對一半，錯一半。香港的確主要靠地下電纜輸電，但在輸配電學上，我們都少不了變壓站，變壓站就是要把高壓轉換成二百多伏的家用電壓。在我當時服務的孤兒院，問題便出在她們自己的變壓器上。所以，我便建議他們要做好避雷，但這項工程的造價，就一點也不便宜了。有關詳情，有機會再討論罷！
但今天我更想說的就是，會有多少個香港人覺打雷是個問題呢？不單是避雷，很多基礎建設，我們都會視為理所當然的，但實在，並不是我們想像的‘當然’。
就以供水和排水系統為例，少有香港人會察覺它們的存在，直至大雨水浸，才會罵政府建渠不力！事實上，現代城市的概念也祗有幾百年歷史，在古時，羅馬的供水系統何其先進，但也沒有排水系統！排水系統在西方，實在是大城市發生嚴重瘟疫後，痛定思痛的產物！
其中一件令孫中山先生生萌起革命之想的事，正是他在香港時，可以自由地在街上走動，人身安全有治安系統保障，但回到家鄉（香山，現中山），每次出門都要由‘武裝’人員保護！
他更問：‘在外國，國民納了稅，政府會為他們提供治定保障，建學校，建道路，建教堂等等……但大清子民納了稅，清廷又做了些甚麼呢？’
廿多年前，我有一位讀土木工程的好友，他告訴我，我們每天走的路，其建造是何其複雜和昂貴的。自此，我每到一地，都會簡單地檢視其道路和各種土木工程建設，結果是令我驚訝的！不要把意外都說成是天災，很多災難實源於工程之始！
今天我是不是轉軚了，我居然為香港政府歌功頌德！請不要誤會，我堅決地認為，良好的基建是政府必然的責任，政府就是在用人民的錢，受人民的授權。但有權的政府就必然是頭凶惡的怪物，祗要一有機會，便會作惡。幾十年前，香港何嘗不是充滿了偷工減料的工程項目呢！轉變就在三十多年前，廉政公署的成立，再加上言論自由的提升，傳媒罵政府罵得凶，罵得狠，一有問題出現，便絶不放過這頭怪獸而已。
今天，極多的香港傳媒都‘歸邊’了，有人便會說這就是和諧，這就是團結，這就是效率！但到有一天，當我們的水務處很有效率地為市民提供‘毒’水，傳媒也‘顧全大局’、維持‘和諧’地為政府歌功頌德，請想想會怎樣。
官員被傳媒罵得狗血淋頭時，當然會痛恨傳媒，而傳媒亦不乏無理取鬧之舉。但我個人就寜願傳媒罵錯一千次，也不能放過政府一次！
和諧並不是強制言論；團結並不是剝削；效率更不是不理市民的死活，官員想做便做！當你擁有時，便會當成理所當然，不懂得去珍惜，更不懂得去維護。
十多年前，我為一間國內孤兒院做了點義務顧問工作，當時，她們便遇上了雷擊的問題。主要問題就是電力系統被雷電擊中，高壓便會損壞器材、傷人、甚至引起火警。
在香港，打雷閃電也時有發生，但我們鮮覺有拔掉電源的需要。雷雨時，祗要我們身處室內，就等如安全。
為甚麼同一個自然現像，會這樣不‘公平’呢？並不是‘雷公’特別照顧香港，祗是香港執行了非常嚴格的避雷標準而已。
有人會說，香港的輸電系統主要在地下，當然不受雷電影響。這對一半，錯一半。香港的確主要靠地下電纜輸電，但在輸配電學上，我們都少不了變壓站，變壓站就是要把高壓轉換成二百多伏的家用電壓。在我當時服務的孤兒院，問題便出在她們自己的變壓器上。所以，我便建議他們要做好避雷，但這項工程的造價，就一點也不便宜了。有關詳情，有機會再討論罷！
但今天我更想說的就是，會有多少個香港人覺打雷是個問題呢？不單是避雷，很多基礎建設，我們都會視為理所當然的，但實在，並不是我們想像的‘當然’。
就以供水和排水系統為例，少有香港人會察覺它們的存在，直至大雨水浸，才會罵政府建渠不力！事實上，現代城市的概念也祗有幾百年歷史，在古時，羅馬的供水系統何其先進，但也沒有排水系統！排水系統在西方，實在是大城市發生嚴重瘟疫後，痛定思痛的產物！
其中一件令孫中山先生生萌起革命之想的事，正是他在香港時，可以自由地在街上走動，人身安全有治安系統保障，但回到家鄉（香山，現中山），每次出門都要由‘武裝’人員保護！
他更問：‘在外國，國民納了稅，政府會為他們提供治定保障，建學校，建道路，建教堂等等……但大清子民納了稅，清廷又做了些甚麼呢？’
廿多年前，我有一位讀土木工程的好友，他告訴我，我們每天走的路，其建造是何其複雜和昂貴的。自此，我每到一地，都會簡單地檢視其道路和各種土木工程建設，結果是令我驚訝的！不要把意外都說成是天災，很多災難實源於工程之始！
今天我是不是轉軚了，我居然為香港政府歌功頌德！請不要誤會，我堅決地認為，良好的基建是政府必然的責任，政府就是在用人民的錢，受人民的授權。但有權的政府就必然是頭凶惡的怪物，祗要一有機會，便會作惡。幾十年前，香港何嘗不是充滿了偷工減料的工程項目呢！轉變就在三十多年前，廉政公署的成立，再加上言論自由的提升，傳媒罵政府罵得凶，罵得狠，一有問題出現，便絶不放過這頭怪獸而已。
今天，極多的香港傳媒都‘歸邊’了，有人便會說這就是和諧，這就是團結，這就是效率！但到有一天，當我們的水務處很有效率地為市民提供‘毒’水，傳媒也‘顧全大局’、維持‘和諧’地為政府歌功頌德，請想想會怎樣。
官員被傳媒罵得狗血淋頭時，當然會痛恨傳媒，而傳媒亦不乏無理取鬧之舉。但我個人就寜願傳媒罵錯一千次，也不能放過政府一次！
和諧並不是強制言論；團結並不是剝削；效率更不是不理市民的死活，官員想做便做！當你擁有時，便會當成理所當然，不懂得去珍惜，更不懂得去維護。
’and/or’
又有‘高人’指點我的文筆，這就是在‘語言邏輯’一文內，有一句『西醫的‘偏見’及／或‘利益’』。‘高人’批評我這句並不是中文。我又一次受教了。
寫出這一句，可能我是受了英文‘and/or’的影響。但其實這亦不是正宗的英文，其意思便包含了三種可能性，這就是西醫的‘偏見’又或是‘利益’。這個‘及’就是講既是‘偏見’又有‘利益’。
若你曾寫過電腦程式，你便會發覺這個‘and’在電腦程式內是沒有必要的。在編寫程式時，當你寫if (a or b) then……（註）那麼祗要a正確又或b正確以至a,b同時正確，這條件都會視為正確。但當有人問你：‘Coffee or tea?’你就祗可以選擇其中之一，不可以同時要咖啡和茶！
這就是說英文的‘or’是‘exclusive or’，而‘or’在邏輯語言上便是‘inclusive or’。在一些嚴謹的文字裏（特別是法律文件），便經常要使用‘inclusive or’ ，‘and/or’就等如‘inclusive or’。
但中文寫作，需有‘詩意的含混’，這就是我最不擅長的，‘高人’批評得是。可惜，我的資質低劣，改善的空間實在有限！
寫出這一句，可能我是受了英文‘and/or’的影響。但其實這亦不是正宗的英文，其意思便包含了三種可能性，這就是西醫的‘偏見’又或是‘利益’。這個‘及’就是講既是‘偏見’又有‘利益’。
若你曾寫過電腦程式，你便會發覺這個‘and’在電腦程式內是沒有必要的。在編寫程式時，當你寫if (a or b) then……（註）那麼祗要a正確又或b正確以至a,b同時正確，這條件都會視為正確。但當有人問你：‘Coffee or tea?’你就祗可以選擇其中之一，不可以同時要咖啡和茶！
這就是說英文的‘or’是‘exclusive or’，而‘or’在邏輯語言上便是‘inclusive or’。在一些嚴謹的文字裏（特別是法律文件），便經常要使用‘inclusive or’ ，‘and/or’就等如‘inclusive or’。
但中文寫作，需有‘詩意的含混’，這就是我最不擅長的，‘高人’批評得是。可惜，我的資質低劣，改善的空間實在有限！
非對稱密鑰（一）
若論上世紀偉大發明，非對稱密鑰（Asymmetric Cipher）可謂當之無愧。在未來的幾天，我便討論一下這是甚麼。
雍正建立了一個嚴密的密探系統，據說當時可以直接上書雍正就有千多人。雍正會授予這些‘密探’一個盒子，這個上鎖的盒子有兩條一樣的鎖匙，雍正和‘密探’各持其一，於是當雍正接到這個上鎖盒子，便可肯定訊息是來自‘密探’，在傳送途中亦無被偷看。
要這個系統成功運作，當然會有很多假設，例如，雍正和‘密探’都沒有掉失鎖匙，盒子足夠堅固，不用鎖匙便不能開鎖等等……
以上的描述我作了一個不嚴謹的推論，這和鎖的設計有關，就是我假設上鎖時是需要用鎖匙的。這樣，雍正才可肯定訊息是來自‘密探’。今天，很多鎖都無需使用鎖匙上鎖，若是這樣，雍正便不能肯定訊息來自‘密探’了。事實是怎樣，我尚未考證得到。
先假設當時的鎖是要用鎖匙來上鎖的，那麼，若用今天密碼學的術語，這便是對稱式密鑰（Symmetric Cipher），‘對稱’的意思就是上鎖的鎖匙，便等如開鎖的鎖匙。而雍正與‘密探’之間就要有一個‘共享秘密’（shared secret），這就是一式兩條的銷匙。
以當時的科技，要做出千多把不同的鎖和鎖匙（有一說是從荷蘭進口的），就一點也不簡單，何況雍正還要有系統地存貯和提取相應的鎖匙，可以想像是何等的複雜！
這個理所當然的系統，又有甚麼問題呢？讓我們先研究一個‘密碼學’的經典問題，這就比較容易理解問題的核心。
在一個極度貪污的國度，其郵政系統已完全腐化了，若你以不上鎖的方法寄送任何東西，郵差都會偷去，但他們也極度懶惰，祗要你把要寄的東西放在上了鎖的箱子內，他們便懶得去解鎖，你的物品便可安全送達。
假設郵寄是你和朋友溝通的唯一途徑，你又如何能使用這個腐化的系統完成物品的傳送呢？
問題的核心就是你可以上鎖然後寄出箱子，箱子也會安全送達，可是，你的朋友並沒有開鎖的鎖匙！你當然可以用另一個箱子和鎖，寄出鎖匙，但你的朋友仍無鎖匙去開這個箱子的鎖。我必需說明，這題目並不是那些‘曲解’字義的IQ題。請不要答：‘用密碼鎖，然後用電話通知朋友開鎖密碼。’‘郵寄是溝通的唯一途徑’，‘唯一’便排除一切郵寄以外的通訊可能。用電話便犯規了！同樣，不要說打爛箱子、找開鎖專家、用百合匙等等……
雍正建立了一個嚴密的密探系統，據說當時可以直接上書雍正就有千多人。雍正會授予這些‘密探’一個盒子，這個上鎖的盒子有兩條一樣的鎖匙，雍正和‘密探’各持其一，於是當雍正接到這個上鎖盒子，便可肯定訊息是來自‘密探’，在傳送途中亦無被偷看。
要這個系統成功運作，當然會有很多假設，例如，雍正和‘密探’都沒有掉失鎖匙，盒子足夠堅固，不用鎖匙便不能開鎖等等……
以上的描述我作了一個不嚴謹的推論，這和鎖的設計有關，就是我假設上鎖時是需要用鎖匙的。這樣，雍正才可肯定訊息是來自‘密探’。今天，很多鎖都無需使用鎖匙上鎖，若是這樣，雍正便不能肯定訊息來自‘密探’了。事實是怎樣，我尚未考證得到。
先假設當時的鎖是要用鎖匙來上鎖的，那麼，若用今天密碼學的術語，這便是對稱式密鑰（Symmetric Cipher），‘對稱’的意思就是上鎖的鎖匙，便等如開鎖的鎖匙。而雍正與‘密探’之間就要有一個‘共享秘密’（shared secret），這就是一式兩條的銷匙。
以當時的科技，要做出千多把不同的鎖和鎖匙（有一說是從荷蘭進口的），就一點也不簡單，何況雍正還要有系統地存貯和提取相應的鎖匙，可以想像是何等的複雜！
這個理所當然的系統，又有甚麼問題呢？讓我們先研究一個‘密碼學’的經典問題，這就比較容易理解問題的核心。
在一個極度貪污的國度，其郵政系統已完全腐化了，若你以不上鎖的方法寄送任何東西，郵差都會偷去，但他們也極度懶惰，祗要你把要寄的東西放在上了鎖的箱子內，他們便懶得去解鎖，你的物品便可安全送達。
假設郵寄是你和朋友溝通的唯一途徑，你又如何能使用這個腐化的系統完成物品的傳送呢？
問題的核心就是你可以上鎖然後寄出箱子，箱子也會安全送達，可是，你的朋友並沒有開鎖的鎖匙！你當然可以用另一個箱子和鎖，寄出鎖匙，但你的朋友仍無鎖匙去開這個箱子的鎖。我必需說明，這題目並不是那些‘曲解’字義的IQ題。請不要答：‘用密碼鎖，然後用電話通知朋友開鎖密碼。’‘郵寄是溝通的唯一途徑’，‘唯一’便排除一切郵寄以外的通訊可能。用電話便犯規了！同樣，不要說打爛箱子、找開鎖專家、用百合匙等等……
Win the Battle, Lose the War
在‘危險vs.安全’一文中，我提到這場戰役有很多值得借鑒的地方，今天便讓我們看看這次的成敗應如何評估。
單從戰役的角度出發，日軍取得了空前的勝利。荷里活電影‘珍珠港’把兩位美國機師形容得像‘神’，與日本空軍惡鬥連場，還擊落多部日本戰機。這些都是美國人的自大而已。實際上，日本總共祗損失飛機29架，相對於美國的188架毁滅及155架受重創，可算是微乎其微。當天美軍的表現，祗可以用兩個字來形容：‘窩囊’！
事實上，美軍不單是於1941年12月7日‘窩囊’，而是事前事後都‘不濟’了一段頗長時日！今天，美國當然擁有全世界最可怕的軍備，但當時，日本的‘零式’戰機就領先美國不知多少！更重要的是日本的機師，不論在技術和紀律上都遠勝美國。不要說美國是在毫無預備下被偷襲（註），就是公平的對打，美國的空軍就根本不是日軍的對手，電影中的威猛，絶對是自大而已！
但日本最終都輸了！戰爭的輸贏受無限多的條件影響，但也可以總結為一些主要原因。我個人就覺得，日本最錯誤的地方，就是過早把美國拉入戰團。
美國身處美洲，獨立於當時的歐亞戰場，當時更值大蕭條後的復原時期，民間的厭戰情緒強烈。所以，就算今天我們有很多證據證明羅斯福總統有參戰的企圖，但在美國這個民主國家，總統也不能逆人民的意願行事。要參戰還是要國會通過的！但珍珠港事件的發生，就令羅斯福對日本宣戰議案，變得毫無難度的被國會通過！
日本雖然在珍珠港一役得到空前的勝利，但全未傷及美國的元氣，美國雖然損失了這麼多的飛機，但軍工系統一啟動，戰機便以驚人的速度補充。但更令日本吃不消的是美國的‘軟實力’：資訊戰。
英美合作，令最優秀的數學家為戰爭而貢獻，在‘忍辱波羅密與偉大政治家’一文中，我已提到‘超級情報’及Turing的偉大貢獻。而美國針對日本的‘紫密’（Purple）也有深入的研究，於是就在幾次重大戰役中取得決定性的優勢。例如：美軍破解日本電訊，確認‘中途島’為日本的攻擊目標！‘中途島’一戰，實令日本元氣大傷！成功截殺‘山本五十六’也是由於破解了日軍的通訊！
事實上，日軍也犯了和美軍在珍珠港相同的錯誤，美軍錯信40呎的水深不能使用魚雷，而日本就錯信她們的‘紫密’是不可破解的！但加密與解密，本身就存在著辯證的關係，今天，隨著密碼學的數學理論的完備，更加令我們相信世上並沒有不可破解的密碼，破解祗是時間和資源的問題而已！
十多年前，我有一位同事，有一天在書中‘發現’了單替代密碼（mono alphabetic cipher）系統，他很興奮地對我說，這個系統如何厲害。我當時年少無知，以我當年的記憶力和心算能力，不用電腦也可在短時間內破解這些密碼。結果就是贏了口舌，輸了友誼！
註：就算今天很多文件都解密了，但珍珠港事件仍有頗多存疑的地方，特別是美國經已破解了日本的外交通訊，但為甚麼居然不使用最高級別的通訊通知珍珠港！
單從戰役的角度出發，日軍取得了空前的勝利。荷里活電影‘珍珠港’把兩位美國機師形容得像‘神’，與日本空軍惡鬥連場，還擊落多部日本戰機。這些都是美國人的自大而已。實際上，日本總共祗損失飛機29架，相對於美國的188架毁滅及155架受重創，可算是微乎其微。當天美軍的表現，祗可以用兩個字來形容：‘窩囊’！
事實上，美軍不單是於1941年12月7日‘窩囊’，而是事前事後都‘不濟’了一段頗長時日！今天，美國當然擁有全世界最可怕的軍備，但當時，日本的‘零式’戰機就領先美國不知多少！更重要的是日本的機師，不論在技術和紀律上都遠勝美國。不要說美國是在毫無預備下被偷襲（註），就是公平的對打，美國的空軍就根本不是日軍的對手，電影中的威猛，絶對是自大而已！
但日本最終都輸了！戰爭的輸贏受無限多的條件影響，但也可以總結為一些主要原因。我個人就覺得，日本最錯誤的地方，就是過早把美國拉入戰團。
美國身處美洲，獨立於當時的歐亞戰場，當時更值大蕭條後的復原時期，民間的厭戰情緒強烈。所以，就算今天我們有很多證據證明羅斯福總統有參戰的企圖，但在美國這個民主國家，總統也不能逆人民的意願行事。要參戰還是要國會通過的！但珍珠港事件的發生，就令羅斯福對日本宣戰議案，變得毫無難度的被國會通過！
日本雖然在珍珠港一役得到空前的勝利，但全未傷及美國的元氣，美國雖然損失了這麼多的飛機，但軍工系統一啟動，戰機便以驚人的速度補充。但更令日本吃不消的是美國的‘軟實力’：資訊戰。
英美合作，令最優秀的數學家為戰爭而貢獻，在‘忍辱波羅密與偉大政治家’一文中，我已提到‘超級情報’及Turing的偉大貢獻。而美國針對日本的‘紫密’（Purple）也有深入的研究，於是就在幾次重大戰役中取得決定性的優勢。例如：美軍破解日本電訊，確認‘中途島’為日本的攻擊目標！‘中途島’一戰，實令日本元氣大傷！成功截殺‘山本五十六’也是由於破解了日軍的通訊！
事實上，日軍也犯了和美軍在珍珠港相同的錯誤，美軍錯信40呎的水深不能使用魚雷，而日本就錯信她們的‘紫密’是不可破解的！但加密與解密，本身就存在著辯證的關係，今天，隨著密碼學的數學理論的完備，更加令我們相信世上並沒有不可破解的密碼，破解祗是時間和資源的問題而已！
十多年前，我有一位同事，有一天在書中‘發現’了單替代密碼（mono alphabetic cipher）系統，他很興奮地對我說，這個系統如何厲害。我當時年少無知，以我當年的記憶力和心算能力，不用電腦也可在短時間內破解這些密碼。結果就是贏了口舌，輸了友誼！
註：就算今天很多文件都解密了，但珍珠港事件仍有頗多存疑的地方，特別是美國經已破解了日本的外交通訊，但為甚麼居然不使用最高級別的通訊通知珍珠港！
2008年9月17日 星期三
抽象
‘先生，請問那裏有酒樓？’
先生轉身過來，用食指一指，小姐按食指方向一看，便看見‘大大酒樓’的光管招牌。
‘知道了，多謝！’
今天，我是否有病，一開始便說廢話。這些瑣事還要寫。是瑣事，是日常生活必然的事情，但請想想，這過程究竟發生了甚麼事？先生用手指指向招牌，但實無到達招牌的實物，小姐要解讀這個訊息，便要在腦中畫一條虛擬的直線，由先生的手指出發，越過空間，最後直線碰觸到招牌，問題才解決。
簡單事情複雜化！我反問，你又可以說出，除人類外，那些物種會有這種能力呢？據我的了解，連我們的遠祖也沒有！下次你到動物園，你試試猩猩會不會理解你的食指。除人外，唯一已知有這種能力的便是狗，狗就是在漫長的純化過程裏，發展出這能力！
不是嗎，我看見很多動物如海豚都可以淩空取物的。在海洋公園，訓練員抛出食物，海豚不就會跳出水面，準確地，漂亮地接上食物嗎？
是，但這限於實在具體的東西如食物，但牠們仍不能理解手指指向！
這個突破實物的思考模式便稱為‘抽象’，相信這是人類獨有的，這亦令我們在進化的過程裏獲得很大的優勢。
考古學家發現了不少穴居人的壁畫，這些壁畫的作用尚未有定論，但肯定有教育的意義，成年人可以通過畫像，教導小孩甚麼是獅子（猛獸），小孩無需親身經歷與獅子的接觸，便可知牠是危險動物，見到牠便懂得逃跑！
畫像就是一種抽象！兩千多年前，佛祖便說，他所教的修行方法就祗是達到‘覺醒’的方法，而不是‘覺醒’本身，我們終極追求的應是‘覺醒’而不是‘方法’。他很形像化地的說了一個比喻，當有人問他月亮是怎樣的，由於他無法把他帶到月亮（對不起，登月計劃祗是幾十年前的事），所以，他祗可以以手指指著月亮。他就是要告誡人們，不要把手指誤認為月亮！
但‘具體’才是動物的本性或‘常態’。‘抽象’仍‘變態’，所以，到佛教廣泛流傳後，佛祖說甚麼已沒多少人理會了。佛祖反對造像，但沒佛像又有甚麼具體的東西去拜呢？
今天，很多人仍把‘玉皇大帝’、‘王母娘娘’當成是佛教的東西呢！
先生轉身過來，用食指一指，小姐按食指方向一看，便看見‘大大酒樓’的光管招牌。
‘知道了，多謝！’
今天，我是否有病，一開始便說廢話。這些瑣事還要寫。是瑣事，是日常生活必然的事情，但請想想，這過程究竟發生了甚麼事？先生用手指指向招牌，但實無到達招牌的實物，小姐要解讀這個訊息，便要在腦中畫一條虛擬的直線，由先生的手指出發，越過空間，最後直線碰觸到招牌，問題才解決。
簡單事情複雜化！我反問，你又可以說出，除人類外，那些物種會有這種能力呢？據我的了解，連我們的遠祖也沒有！下次你到動物園，你試試猩猩會不會理解你的食指。除人外，唯一已知有這種能力的便是狗，狗就是在漫長的純化過程裏，發展出這能力！
不是嗎，我看見很多動物如海豚都可以淩空取物的。在海洋公園，訓練員抛出食物，海豚不就會跳出水面，準確地，漂亮地接上食物嗎？
是，但這限於實在具體的東西如食物，但牠們仍不能理解手指指向！
這個突破實物的思考模式便稱為‘抽象’，相信這是人類獨有的，這亦令我們在進化的過程裏獲得很大的優勢。
考古學家發現了不少穴居人的壁畫，這些壁畫的作用尚未有定論，但肯定有教育的意義，成年人可以通過畫像，教導小孩甚麼是獅子（猛獸），小孩無需親身經歷與獅子的接觸，便可知牠是危險動物，見到牠便懂得逃跑！
畫像就是一種抽象！兩千多年前，佛祖便說，他所教的修行方法就祗是達到‘覺醒’的方法，而不是‘覺醒’本身，我們終極追求的應是‘覺醒’而不是‘方法’。他很形像化地的說了一個比喻，當有人問他月亮是怎樣的，由於他無法把他帶到月亮（對不起，登月計劃祗是幾十年前的事），所以，他祗可以以手指指著月亮。他就是要告誡人們，不要把手指誤認為月亮！
但‘具體’才是動物的本性或‘常態’。‘抽象’仍‘變態’，所以，到佛教廣泛流傳後，佛祖說甚麼已沒多少人理會了。佛祖反對造像，但沒佛像又有甚麼具體的東西去拜呢？
今天，很多人仍把‘玉皇大帝’、‘王母娘娘’當成是佛教的東西呢！
2008年9月16日 星期二
危險vs.安全
昨天是假期，有點時間看看一些舊記錄片，重溫了偷襲珍珠港的一些歷史。
這段歷史值得借鑒的東西很多，今天，我便集中於安全評估這問題上。
珍珠港是美國本土外的一個重要軍事基地，但當時美軍的危機意識很低，其中不少更以一種渡假心態來到這個風光如畫，陽光海灘的地方。更嚴重的問題，就是‘迷信’。
‘迷信’可相對於‘理性’（reasoning）來說，可以理解成沒有理由的信。當時美軍就是‘迷信’於科學和數字。這話何來？這便要從美軍當時的佈防說起。
軍艦和飛機的排佈，可有兩種策略，一是集中，相對於‘集中’當然是‘分散’！‘分散’的好處便是令敵人不能一次過摧毀，而缺點就是難於集中防守，易受游擊式攻擊。
美軍就是採取了‘集中’，表面理由是當地有很多日裔居民，美軍要防範他們的游擊侵襲。但實際是當時美軍錯信一些技術數字。
可以想像，飛機是以轟炸的方式來攻擊船艦的，但要多少個炸彈才可令萬噸級的戰艦沉沒呢！於是，魚雷（torpedoes）便應運而生。魚雷是一種載有烈性炸葯，會沉入水中，在水底鑽穿船艦的鋼板，然後才爆炸的軍備，對船艦有致命性的傷害。
但由飛機投下魚雷，魚雷必會下落到一定的水深，當時的標準便是一百英尺，而珍珠港的水深祗有四十多尺，所以美軍相信，不會受到飛機和魚雷的襲擊。所以，珍珠港的防空意識非常薄弱，甚至連防空氣球也沒有升空。
美軍做不到的，並不代表日軍做不到！日本的軍事科學家改進了魚雷的外形設計，再加上日本機師的高超低飛技術，他們就是可以在四十尺的水深使用魚雷。
日軍的飛機更集中火力轟炸在出口的船艦，這艦一沉，便堵塞了出口，轉不過來的艦隻群便成了‘靜態’目標。不傷亡慘重才奇怪！
其實，一百尺是當時美軍自己的技術限制，並不是金科玉律！日本是有機會突破的！突破了，最安全的地方便會成為最危險的地方。同理，很多人以為做了防疫注射後便會確保安全，但你可有想過有關注射的保護力有多大？有70%的保護力，經已是非常難得了，很多都是在50%以下，天下那有攻不破之盾呢？
今天，對科學和數字‘迷信’是個極普遍的現象，但真正的‘理性’是必需了解有關數字背後所代表的東西是甚麼啊！
這段歷史值得借鑒的東西很多，今天，我便集中於安全評估這問題上。
珍珠港是美國本土外的一個重要軍事基地，但當時美軍的危機意識很低，其中不少更以一種渡假心態來到這個風光如畫，陽光海灘的地方。更嚴重的問題，就是‘迷信’。
‘迷信’可相對於‘理性’（reasoning）來說，可以理解成沒有理由的信。當時美軍就是‘迷信’於科學和數字。這話何來？這便要從美軍當時的佈防說起。
軍艦和飛機的排佈，可有兩種策略，一是集中，相對於‘集中’當然是‘分散’！‘分散’的好處便是令敵人不能一次過摧毀，而缺點就是難於集中防守，易受游擊式攻擊。
美軍就是採取了‘集中’，表面理由是當地有很多日裔居民，美軍要防範他們的游擊侵襲。但實際是當時美軍錯信一些技術數字。
可以想像，飛機是以轟炸的方式來攻擊船艦的，但要多少個炸彈才可令萬噸級的戰艦沉沒呢！於是，魚雷（torpedoes）便應運而生。魚雷是一種載有烈性炸葯，會沉入水中，在水底鑽穿船艦的鋼板，然後才爆炸的軍備，對船艦有致命性的傷害。
但由飛機投下魚雷，魚雷必會下落到一定的水深，當時的標準便是一百英尺，而珍珠港的水深祗有四十多尺，所以美軍相信，不會受到飛機和魚雷的襲擊。所以，珍珠港的防空意識非常薄弱，甚至連防空氣球也沒有升空。
美軍做不到的，並不代表日軍做不到！日本的軍事科學家改進了魚雷的外形設計，再加上日本機師的高超低飛技術，他們就是可以在四十尺的水深使用魚雷。
日軍的飛機更集中火力轟炸在出口的船艦，這艦一沉，便堵塞了出口，轉不過來的艦隻群便成了‘靜態’目標。不傷亡慘重才奇怪！
其實，一百尺是當時美軍自己的技術限制，並不是金科玉律！日本是有機會突破的！突破了，最安全的地方便會成為最危險的地方。同理，很多人以為做了防疫注射後便會確保安全，但你可有想過有關注射的保護力有多大？有70%的保護力，經已是非常難得了，很多都是在50%以下，天下那有攻不破之盾呢？
今天，對科學和數字‘迷信’是個極普遍的現象，但真正的‘理性’是必需了解有關數字背後所代表的東西是甚麼啊！
2008年9月14日 星期日
三聚氰胺
三聚氰胺（Melamine）俗稱蜜胺、蛋白精，是一種工業原料，化學式為C3H6N6，主要是由尿素在一定溫度和壓力條件下產生
6 (NH2)2CO → C3H6N6 + 6 NH3 + 3 CO2
從它的化學式可以看出，它含氮的成份很重，用它制成的類樹脂產品在加熱時會放出大量氮氣，有極高的阻燃性。所以，一般會用來製作煙灰缸、耐熱食具等等……
它有高度的毒性，絶不可加進食物內。不同於如防腐劑和色素等添加物有其對食物的一定意義，它對食物毫無改進，所以，根本就不應是食物添加劑。
但近日，國內發現了大量添加了三聚氰胺的奶粉，小朋友食用後會引起腎石甚至是腎衰竭。
雖然現在還未有可信任的調查結果（可能永遠也沒有），但按我自己的常識，這絶不是自然的污染，因這種人造物料不存在於奶類自然生產的環境內，這即意味著這添加是主動的、有計劃的。但如上文所說，這並不是防腐劑或色素，對食物毫無好處，為甚麼要加入一些全無好處的毒藥呢？
這其實就是化學分析的問題。奶粉生產商會從各個渠道收集牛奶作為奶粉的原材料，但這些牛奶的質量如何確定呢？若你以為我們可以把牛奶放進一部‘萬能機’，然後，這部機便會告訴我們牛奶的質素如何，你便是被‘科幻片’誤導了。
化學分析並不如常人想得這麼強勁，很多時都祗能測出某特別化學物是否存在，更厲害的便是確定其含量。所以，檢測祗可針對個別問題，例如通過細菌量（註）的測試，可得知牛奶是否有變壞。但這測試並不能告訴我們牛奶是否有受重金屬污染。不要說牛奶可能出現無限多的問題，就算祗是有一百幾十個問題，我們就要有一百幾十個不同的測試，更加嚴重的是我們並不是每個問題都可有相應的測試方法！
從經濟角度考慮，牛奶最容易出現的問題便是加水，因為生產商是會按重量或容量來收購牛奶的，加水稀釋當然會增加收入。另一問題就是當乳牛的健康或營養不良時，其奶便會自然變稀。無論如何，這都影響奶粉商的利潤，所以，奶粉商在收奶時便要確保奶的濃度。
化學分析內有一種檢測蛋白氮含量的方法，這便可間接檢測出奶品的蛋白含量。於是，長期以來都用作奶類產品質量的指標。但是‘上有政策，下有對策’，上文不是說過三聚氰胺的含氮量很重嗎？所以，當奶品加入三聚氰胺後，在是項測試中便會變成優質。錢可收，但受苦的便是我們國家未來的主人翁！
在‘真理’一文中，我提到香港消費者委員會的謬誤，很多不明化學的朋友說我抹黑科學，我全不怪責他們，迷信科學，迷信權威，才是常態啊！
註：我一直在說化學分析，細菌量的測試是生物而不是化學分析，若在嚴謹的討論，我應列舉化學而不是生物分析的例子，但在這裏，這樣比較容易理解而已。
6 (NH2)2CO → C3H6N6 + 6 NH3 + 3 CO2
從它的化學式可以看出，它含氮的成份很重，用它制成的類樹脂產品在加熱時會放出大量氮氣，有極高的阻燃性。所以，一般會用來製作煙灰缸、耐熱食具等等……
它有高度的毒性，絶不可加進食物內。不同於如防腐劑和色素等添加物有其對食物的一定意義，它對食物毫無改進，所以，根本就不應是食物添加劑。
但近日，國內發現了大量添加了三聚氰胺的奶粉，小朋友食用後會引起腎石甚至是腎衰竭。
雖然現在還未有可信任的調查結果（可能永遠也沒有），但按我自己的常識，這絶不是自然的污染，因這種人造物料不存在於奶類自然生產的環境內，這即意味著這添加是主動的、有計劃的。但如上文所說，這並不是防腐劑或色素，對食物毫無好處，為甚麼要加入一些全無好處的毒藥呢？
這其實就是化學分析的問題。奶粉生產商會從各個渠道收集牛奶作為奶粉的原材料，但這些牛奶的質量如何確定呢？若你以為我們可以把牛奶放進一部‘萬能機’，然後，這部機便會告訴我們牛奶的質素如何，你便是被‘科幻片’誤導了。
化學分析並不如常人想得這麼強勁，很多時都祗能測出某特別化學物是否存在，更厲害的便是確定其含量。所以，檢測祗可針對個別問題，例如通過細菌量（註）的測試，可得知牛奶是否有變壞。但這測試並不能告訴我們牛奶是否有受重金屬污染。不要說牛奶可能出現無限多的問題，就算祗是有一百幾十個問題，我們就要有一百幾十個不同的測試，更加嚴重的是我們並不是每個問題都可有相應的測試方法！
從經濟角度考慮，牛奶最容易出現的問題便是加水，因為生產商是會按重量或容量來收購牛奶的，加水稀釋當然會增加收入。另一問題就是當乳牛的健康或營養不良時，其奶便會自然變稀。無論如何，這都影響奶粉商的利潤，所以，奶粉商在收奶時便要確保奶的濃度。
化學分析內有一種檢測蛋白氮含量的方法，這便可間接檢測出奶品的蛋白含量。於是，長期以來都用作奶類產品質量的指標。但是‘上有政策，下有對策’，上文不是說過三聚氰胺的含氮量很重嗎？所以，當奶品加入三聚氰胺後，在是項測試中便會變成優質。錢可收，但受苦的便是我們國家未來的主人翁！
在‘真理’一文中，我提到香港消費者委員會的謬誤，很多不明化學的朋友說我抹黑科學，我全不怪責他們，迷信科學，迷信權威，才是常態啊！
註：我一直在說化學分析，細菌量的測試是生物而不是化學分析，若在嚴謹的討論，我應列舉化學而不是生物分析的例子，但在這裏，這樣比較容易理解而已。
2008年9月12日 星期五
語言邏輯
在綠色生活的圈子，‘牛奶危害健康’久已是不爭的‘常識’．但這就絶對違反大部份西醫的‘偏見’及／或‘利益’！前一陣子，終在香港的傳媒出了一個小突破，香港電台的‘鏗鏘集’製作了一個‘牛奶危害健康’的特輯．
此特輯一播出，甚麼醫學會的代表，甚麼甚麼名醫，都出來捍衛‘牛奶’．當然又是這些‘偽科學’的觀點．有關這些論點的謬誤，有機會再另文討論罷！
但最令我‘嘆為觀止’的，反是一位‘名醫’，在電台節目中就出現了極其反智的語言，他說：‘醫學文獻並沒有牛奶危害健康的論文’．
事實上有沒有，我暫不去討論，但這句的語理邏輯經已是極度的反智，為甚麼？
若我是節目主持，我便會問：‘世界上究竟有多少本醫學期刊（journal），是一千三百一十一本，還是二百四十八本呢？又在那一年開始有醫學期刊呢？還有世界上有多少種語言？’
‘名醫’當然不可能知道世上有多少本醫學期刊！又或更直接的說，他根本就不可能窮盡世界上所有的醫學期刊．若他真的能，這便意味著，他要花無限多的時間，而又必需懂得世界上‘所有’的語言！
我實在學不到他這種非理性的自大了，若我是他，我就祗可以這樣說：‘我已翻查了最近三年，十本在行內頗有地位的英文期刊，都找不到有關牛奶危害健康的文章！’
符號邏輯，從來都不在西醫的課程內，西醫不能作精準的邏輯思考就一點也都不奇怪．但我實在震驚，這位‘名醫’就連最基本的語理也出現了這樣嚴重的問題！
或我們現應反省一下，究竟我們把自己的生命和健康交給了誰！
此特輯一播出，甚麼醫學會的代表，甚麼甚麼名醫，都出來捍衛‘牛奶’．當然又是這些‘偽科學’的觀點．有關這些論點的謬誤，有機會再另文討論罷！
但最令我‘嘆為觀止’的，反是一位‘名醫’，在電台節目中就出現了極其反智的語言，他說：‘醫學文獻並沒有牛奶危害健康的論文’．
事實上有沒有，我暫不去討論，但這句的語理邏輯經已是極度的反智，為甚麼？
若我是節目主持，我便會問：‘世界上究竟有多少本醫學期刊（journal），是一千三百一十一本，還是二百四十八本呢？又在那一年開始有醫學期刊呢？還有世界上有多少種語言？’
‘名醫’當然不可能知道世上有多少本醫學期刊！又或更直接的說，他根本就不可能窮盡世界上所有的醫學期刊．若他真的能，這便意味著，他要花無限多的時間，而又必需懂得世界上‘所有’的語言！
我實在學不到他這種非理性的自大了，若我是他，我就祗可以這樣說：‘我已翻查了最近三年，十本在行內頗有地位的英文期刊，都找不到有關牛奶危害健康的文章！’
符號邏輯，從來都不在西醫的課程內，西醫不能作精準的邏輯思考就一點也都不奇怪．但我實在震驚，這位‘名醫’就連最基本的語理也出現了這樣嚴重的問題！
或我們現應反省一下，究竟我們把自己的生命和健康交給了誰！
2008年9月11日 星期四
Bionics
小時候，電視曾播放一部名為‘Six million dollar man’的美國片集，中文名為‘無敵金剛’。故事的主角是位太空人（太空＝高科技），在一次太空任務的意外中受了重傷，雙腳，右手和一眼（我忘了左還是右）都殘廢了。美國政府用最高的科技把這些換成機械，這花了六百萬美元（今天也不是一個小數目，但這是三十多年前的故事），而他最終成了一個‘超人’特工。
後來，又來了一部‘Bionic woman’，故事就是說‘無敵金剛’的‘平民’女友，也在意外中受了重傷，在‘無敵金敵’的苦苦衷求下，美國政府也把他的女友改造成為‘無敵女金剛’。
故事中有一次提到‘bionic’，中文配音把它讀作‘雙電離子’。離譜！
Bionics這字的字源祗少有兩說，純英文的說法是biology（生物學）+ electronics（電子學）。而另一說是由希臘文的"βίον"，意思就是生命的組件，加上‘ic’，類似的意思。
Bionics的中文譯法是‘仿生學’，這就是研究生物的結構，然後以工程的方式仿效。如‘無敵金剛’，為傷殘人士製作義肢，當然就是‘仿生學’的範疇。而機械人學，更加少不了仿生學的元素。我的本行：電腦，更加少不了對人體，特別是腦部的研究。人工神經網絡（Artificial neural networks）的面世便是個好例子。
仿生學的應用，除了這些一看便知的高科技外，還有一些非常厲害，但我們習以為常的東西。其中一例便是‘魔術貼’（Velcro），就是這些用於衣服或手袋，碰上便貼上的‘魔術貼’。
魔術貼的意念來自一位瑞士工程師，時間約是1941年，有一天他打獵回來，發覺他自己和他的狗的身上，貼滿了牛膀（Burdock）的種子，他就在顯微鏡下觀察這些種子，發覺種子上有很多小鉤，這些小鉤便可鉤上任何‘有圈’結構的東西，衣物和狗毛就有很多圈。於是他便想出了用小鉤和小圈便可達至扣緊的效果。
但我又要再重覆一次，魔鬼就在細節裏，由意念變成產品，並不如一般人想的簡單。‘魔術貼’也不例外，其中就不知經歷多少辛酸！千萬不要被我這三言兩語，誤以為這是個簡單的過程啊！
後來，又來了一部‘Bionic woman’，故事就是說‘無敵金剛’的‘平民’女友，也在意外中受了重傷，在‘無敵金敵’的苦苦衷求下，美國政府也把他的女友改造成為‘無敵女金剛’。
故事中有一次提到‘bionic’，中文配音把它讀作‘雙電離子’。離譜！
Bionics這字的字源祗少有兩說，純英文的說法是biology（生物學）+ electronics（電子學）。而另一說是由希臘文的"βίον"，意思就是生命的組件，加上‘ic’，類似的意思。
Bionics的中文譯法是‘仿生學’，這就是研究生物的結構，然後以工程的方式仿效。如‘無敵金剛’，為傷殘人士製作義肢，當然就是‘仿生學’的範疇。而機械人學，更加少不了仿生學的元素。我的本行：電腦，更加少不了對人體，特別是腦部的研究。人工神經網絡（Artificial neural networks）的面世便是個好例子。
仿生學的應用，除了這些一看便知的高科技外，還有一些非常厲害，但我們習以為常的東西。其中一例便是‘魔術貼’（Velcro），就是這些用於衣服或手袋，碰上便貼上的‘魔術貼’。
魔術貼的意念來自一位瑞士工程師，時間約是1941年，有一天他打獵回來，發覺他自己和他的狗的身上，貼滿了牛膀（Burdock）的種子，他就在顯微鏡下觀察這些種子，發覺種子上有很多小鉤，這些小鉤便可鉤上任何‘有圈’結構的東西，衣物和狗毛就有很多圈。於是他便想出了用小鉤和小圈便可達至扣緊的效果。
但我又要再重覆一次，魔鬼就在細節裏，由意念變成產品，並不如一般人想的簡單。‘魔術貼’也不例外，其中就不知經歷多少辛酸！千萬不要被我這三言兩語，誤以為這是個簡單的過程啊！
真理
中學時，有一位金屬工藝科老師說：‘很多玩音響的人會認為鍍金的電線的音質會好一點，這其實是誤解，金的導電率的確是高，但電鍍層是很薄的，對電阻的降低幫助甚微……’
老師，你錯了！但我並沒有對你有任何不敬，因為你是按科學的思路去思考，你的錯誤，祗是你不明科學的真諦，不能保持開放的思想而已！
我的老師錯在那裏？那麼便要由電鍍的基本說起。所謂電鍍，就是用電化學的方法，把一層金屬，加在另一導電體的表面。現實裏，當然是會把貴重金屬加到一般的材料（註一）上，所以金、銀、鉻等都是常用的電鍍金屬。
當負擔不起使用貴重的黃金做器件，便可以考慮用相對便宜的材料如銅等做器件，然後，在其表面鍍上一層金。那麼，這器件便有金的美觀，而價錢就可大幅減低。
有時，電鍍也並不單為美觀，防止氧化和其他化學侵蝕也是實際原因之一。
電鍍之所以可節省成本，主要原因就是祗要用極少的貴金屬。事實上，鍍上金屬的厚度是影響電鍍成本的重要因素。所以，電鍍技師便會按不同需要，盡量減低電鍍層的厚度。
所以，單從簡單的電阻計算，我的老師是完全正確的。他甚至可以拿這些計算去證明這些宣稱鍍金線會‘靚聲’的人不科學，甚至是騙子！
但這些人真是聽得出鍍金線的聲比較好，究竟誰是誰非呢？
其實是這樣的，我的老師祗懂電學的皮毛，對電磁學接近全無認識，於是便會說出這些‘偽科學’。事實上，有一位化學博士，經常在傳媒上談甚麼東西科學，甚麼東西不科學，可惜，以我粗淺的科學知識，他的錯誤就遠比正確多。在科學先進的今天，若還相信掌握了一些基本的科學知識便可判別一切事物，這絶對是非理性的‘自大’！魔鬼就在細節內！
電磁學內有一個稱為‘皮膚效應’（skin effect）的現象，要精確理解就要用數學，由於這裏不能使用正統數學語言，我又來個比諭，去解釋甚麼是‘皮膚效應’。但千萬要認清，這是比喻，並不是真正的‘皮膚效應’。
想像電力好像一批士兵，他們在上級的恐嚇下由一地步操到另一地。若他們變化很慢，全部都勇往直前，便可以盡用路面。但若他們經常左右擺動，他們便會發生碰撞，亦會互相排斥，由於路中心是大家都可到之地，所以碰撞和排斥便會很厲害，到最後，大家都會被撞回來，結果反是路中心就空無一人，士兵反會集中於路的兩旁。
請不要批評我這個比喻，我自認它實在生硬。但在教科書上根本就找不到更好的比喻，我才被迫做原作者。為甚麼書中無比諭呢？原因便是‘皮膚效應’是比較高深的電磁學理論，要學這個理論的，其抽像思維能力應可直接從公式中去了解，所以無需比喻。我的老師是個修金工的，其抽像思維能力和這個要求實在相差太遠了。
回到本來的問題，皮膚效應就是說，當頻率越高，電流便會越遠離導體的中央，到頻率高到某一水平時，電流便會祗在導體的‘皮膚’流動。‘皮膚效應’便是準確說出，頻率，導體形狀，與皮膚厚度間的關係。
薄薄的鍍金層，對整條電線的電阻影響輕微，但對於高音的傳送就有極大的幫助！
我一直都嘲笑甚麼‘發揚科學真理’，說這句話的人，他們就完全誤解科學，科學家的工作就是要推翻舊有的理論。若把‘科學’看成是‘神聖不可侵犯’的真理，我們就不是回到‘異端審裁處’（註二）的時代嗎？
若有人跟我說，‘皮膚效應’不能再解釋上述現像，因剛發現了‘xyz定律’。若是這樣，我不單不生氣，我反會立刻認真研究‘xyz定律’！若‘xyz定律’真的正確，這就代表了我們的科技又進了一步！又或‘xyz定律’早已出現，祗是我無知而已。若是這樣，我就更高興，因從這刻起，我便認識了‘xyz定律’，對此不再無知了！
這位知名化學博士便經常犯這個毛病。香港的消費者委員會，也經常犯類似的錯誤！
有一次，消委會就說廣東人的最愛‘老火湯’並沒有特別的營養價值。但我對這句的理解應為：‘在極為有限的營養學知識和極度局限的化學分析技巧下，我們找不到老火湯特別有營養的證據！’
他們找不到，便代表沒有嗎？（註三）若你曾在化學實驗室內，和這些‘藥水’打過一段時間的交道，我想你也會像我一樣，不再想信‘找不到，便是沒有！’。
註一：一般人會誤以為電鍍祗可以把金屬鍍到金屬上，實際上，祗要被鍍的物體表面可以導電，便可進行電鍍。有一種技術，就是在塑膠的表面塗上石墨（碳），然後進行電鍍的。
註二：歐洲中世紀時，宗教力量強大，她們會把不合聖經教義的理論列為異端。後來更成立‘異端番裁處’。
註三：這句是我一位‘高人’朋友，李文華醫生經常說的，有關他的空氣論可參考http://www.bhkr.org/text/hkexit/leemanwa_article.pdf
老師，你錯了！但我並沒有對你有任何不敬，因為你是按科學的思路去思考，你的錯誤，祗是你不明科學的真諦，不能保持開放的思想而已！
我的老師錯在那裏？那麼便要由電鍍的基本說起。所謂電鍍，就是用電化學的方法，把一層金屬，加在另一導電體的表面。現實裏，當然是會把貴重金屬加到一般的材料（註一）上，所以金、銀、鉻等都是常用的電鍍金屬。
當負擔不起使用貴重的黃金做器件，便可以考慮用相對便宜的材料如銅等做器件，然後，在其表面鍍上一層金。那麼，這器件便有金的美觀，而價錢就可大幅減低。
有時，電鍍也並不單為美觀，防止氧化和其他化學侵蝕也是實際原因之一。
電鍍之所以可節省成本，主要原因就是祗要用極少的貴金屬。事實上，鍍上金屬的厚度是影響電鍍成本的重要因素。所以，電鍍技師便會按不同需要，盡量減低電鍍層的厚度。
所以，單從簡單的電阻計算，我的老師是完全正確的。他甚至可以拿這些計算去證明這些宣稱鍍金線會‘靚聲’的人不科學，甚至是騙子！
但這些人真是聽得出鍍金線的聲比較好，究竟誰是誰非呢？
其實是這樣的，我的老師祗懂電學的皮毛，對電磁學接近全無認識，於是便會說出這些‘偽科學’。事實上，有一位化學博士，經常在傳媒上談甚麼東西科學，甚麼東西不科學，可惜，以我粗淺的科學知識，他的錯誤就遠比正確多。在科學先進的今天，若還相信掌握了一些基本的科學知識便可判別一切事物，這絶對是非理性的‘自大’！魔鬼就在細節內！
電磁學內有一個稱為‘皮膚效應’（skin effect）的現象，要精確理解就要用數學，由於這裏不能使用正統數學語言，我又來個比諭，去解釋甚麼是‘皮膚效應’。但千萬要認清，這是比喻，並不是真正的‘皮膚效應’。
想像電力好像一批士兵，他們在上級的恐嚇下由一地步操到另一地。若他們變化很慢，全部都勇往直前，便可以盡用路面。但若他們經常左右擺動，他們便會發生碰撞，亦會互相排斥，由於路中心是大家都可到之地，所以碰撞和排斥便會很厲害，到最後，大家都會被撞回來，結果反是路中心就空無一人，士兵反會集中於路的兩旁。
請不要批評我這個比喻，我自認它實在生硬。但在教科書上根本就找不到更好的比喻，我才被迫做原作者。為甚麼書中無比諭呢？原因便是‘皮膚效應’是比較高深的電磁學理論，要學這個理論的，其抽像思維能力應可直接從公式中去了解，所以無需比喻。我的老師是個修金工的，其抽像思維能力和這個要求實在相差太遠了。
回到本來的問題，皮膚效應就是說，當頻率越高，電流便會越遠離導體的中央，到頻率高到某一水平時，電流便會祗在導體的‘皮膚’流動。‘皮膚效應’便是準確說出，頻率，導體形狀，與皮膚厚度間的關係。
薄薄的鍍金層，對整條電線的電阻影響輕微，但對於高音的傳送就有極大的幫助！
我一直都嘲笑甚麼‘發揚科學真理’，說這句話的人，他們就完全誤解科學，科學家的工作就是要推翻舊有的理論。若把‘科學’看成是‘神聖不可侵犯’的真理，我們就不是回到‘異端審裁處’（註二）的時代嗎？
若有人跟我說，‘皮膚效應’不能再解釋上述現像，因剛發現了‘xyz定律’。若是這樣，我不單不生氣，我反會立刻認真研究‘xyz定律’！若‘xyz定律’真的正確，這就代表了我們的科技又進了一步！又或‘xyz定律’早已出現，祗是我無知而已。若是這樣，我就更高興，因從這刻起，我便認識了‘xyz定律’，對此不再無知了！
這位知名化學博士便經常犯這個毛病。香港的消費者委員會，也經常犯類似的錯誤！
有一次，消委會就說廣東人的最愛‘老火湯’並沒有特別的營養價值。但我對這句的理解應為：‘在極為有限的營養學知識和極度局限的化學分析技巧下，我們找不到老火湯特別有營養的證據！’
他們找不到，便代表沒有嗎？（註三）若你曾在化學實驗室內，和這些‘藥水’打過一段時間的交道，我想你也會像我一樣，不再想信‘找不到，便是沒有！’。
註一：一般人會誤以為電鍍祗可以把金屬鍍到金屬上，實際上，祗要被鍍的物體表面可以導電，便可進行電鍍。有一種技術，就是在塑膠的表面塗上石墨（碳），然後進行電鍍的。
註二：歐洲中世紀時，宗教力量強大，她們會把不合聖經教義的理論列為異端。後來更成立‘異端番裁處’。
註三：這句是我一位‘高人’朋友，李文華醫生經常說的，有關他的空氣論可參考http://www.bhkr.org/text/hkexit/leemanwa_article.pdf
2008年9月10日 星期三
統計
《How to lie with Statistics》（註一）是本不錯的消閒讀物，書中雖欠缺統計學的嚴謹討論，但作者的妙筆卻帶出了不少統計學的盲區。
可惜，今天很多做民調、做市場研究的‘專家’，不要說嚴謹的統計學，就連這本消閒讀物的水平都沒有，信民調，就等如信希特勒是個充滿愛心的人一樣，荒謬！
我有位朋友，他的學歷非常不簡單，首先是電腦系一級榮譽畢業，繼而是甚麼名牌MBA。但其思考能力，我就實不敢恭維，在一次閒談中，我們討論到香港六合彩，他說六合彩開了這麼多期，應可從統計上總結出一些下注方向。
這時，我對這朋友的認識尚淺，而我亦有粗淺地研究過類似問題，我以為他有甚麼真知卓見，於是就洗耳恭聽。
‘我們做民調，做幾十個樣本經已很厲害，很準確了，何況現在有這麼多期的結果！’
我的天，他不單對預測六合彩全無概念，最嚴重的是全弄錯了最基本的‘隨機抽樣’的概念！甚至可以說連‘統計’是甚麼都弄錯了。
今次，我便由統計說起。
想像一下我們若要知道全香港七百多萬人的身高，完全準確的唯一方法，就是為全部七百多萬人度身高。少了一個，也不能說是完全準確！
先不說這是否實際可行，就算真的可以為全港人度了體高，這七百多萬條的原始數據又有甚麼用呢？試想想，我們的腦袋又可以記下多少條數據呢？‘統計’的意思，正正就是要總結出一些數據的特性出來，常用的‘統計’有中央趨勢（central tendency）和離散度（spread）。
最為常人認識的平均（average）（註二），就是中央趨勢的一種。而範圍（range）就是離散度的例子。當我們說香港人平均身高為1.65米，18歲以上的身高範圍是1.2至2.1米。這幾個數字便總結了這七百多萬條數據的某些特性。
正如上文所說，要這些‘統計’完全準確，必需有齊七百幾萬條數據，缺一條也不能說是完全準確。但技術上，這是接近沒可能的，所以，實際上我們是會使用‘估算子’（estimator）。
何謂‘估算子’，這就是當我們不能獲取全部數據時，基於部份的觀察，而對數據的‘統計’作出一些‘估算’。例如，你經已為100名香港人度了體高，那麼，你計算出這100項數據的平均數，然後，你便用這個數來‘估計’全港人的平均體高。
以樣本的平均數去估計全體的平均數，就是一種‘無偏估計子’（unbiased estimator ）。限於篇幅，不能詳細討論了，但要留意的是，unbiased並非必然，很多時候我們是有需要使用biased estimator的。
我們必需明白，抽樣調查就是一種‘估算’而不是‘真理’。統計學便開發出很多條件和數學模型來規範和處理這些‘估算’。例如，若你幸運（或不幸）接觸到的100個樣本，都是在1.8米以上的，平均數是1.9米，你就總結香港人的平均體高就是1.9米，這樣合理嗎？
所以，我們會著重‘隨機’抽樣，100個樣本平均身高是1.9米，不可能嗎？若你是在籃球隊找樣本，就一點也不是奇事。‘隨機’（random），就是要亂抽，民調要做到random其實難度很高，因為，會回答問卷的，可能經已是某一特定社群的人。
分析數據時，這些都應考慮進去，而對於有關結果是應這樣傳譯的。例如，有人做了聲稱是random選出的一百個人的體高資料，樣本的平均數是1.7米，那麼，我們也可以‘合理’地估算香港人的平均體高是1.7米。但還要加上一個誤差的機率。
一百個樣本的平均數是1.7米，並沒有任何邏輯關係說明香港人的平均體高就是1.7米。這是一種‘合理’的估算而已。統計學便有一組的理論公式和方法去解說這個問題。假若香港人的真實高度的平均數是1.8米，那麼，若隨機抽樣100人，而其平均數是1.7米的機會是多少，而1.6米又或是1.9米的機會是多少。
如此這般，嚴謹的統計結果應是這樣說的：‘據這100個樣本的統計結果，有95%的信心水平（confidence level）香港人的身高的平均估計為1.6至1.8米’。
留意，這句並沒有說香港人的身高平均必然在1.6至1.8米之間，相反正正說明就是有不在這範圍的可能性，但機會祗是約5%而已！更值得留意的是，是可以收窄範圍的，例如可以說成是介乎1.65 至1.75米間，但這樣信心水平便可能下降到80%！反之亦然。（註三）
可能你們都給我悶死了，嚴謹的學術理應如此，但這些都不是常識，更不是一般人可接受的！
註一：Darrell Huff，‘How to lie with Statistics’ISBN 0-393-31072-8
註二：一般人所理解的平均其實是算術平均（arithmetic mean），平均數其實還可以有多種不同可能的。
註三：所有數字都是舉例，並不是真實數字。
可惜，今天很多做民調、做市場研究的‘專家’，不要說嚴謹的統計學，就連這本消閒讀物的水平都沒有，信民調，就等如信希特勒是個充滿愛心的人一樣，荒謬！
我有位朋友，他的學歷非常不簡單，首先是電腦系一級榮譽畢業，繼而是甚麼名牌MBA。但其思考能力，我就實不敢恭維，在一次閒談中，我們討論到香港六合彩，他說六合彩開了這麼多期，應可從統計上總結出一些下注方向。
這時，我對這朋友的認識尚淺，而我亦有粗淺地研究過類似問題，我以為他有甚麼真知卓見，於是就洗耳恭聽。
‘我們做民調，做幾十個樣本經已很厲害，很準確了，何況現在有這麼多期的結果！’
我的天，他不單對預測六合彩全無概念，最嚴重的是全弄錯了最基本的‘隨機抽樣’的概念！甚至可以說連‘統計’是甚麼都弄錯了。
今次，我便由統計說起。
想像一下我們若要知道全香港七百多萬人的身高，完全準確的唯一方法，就是為全部七百多萬人度身高。少了一個，也不能說是完全準確！
先不說這是否實際可行，就算真的可以為全港人度了體高，這七百多萬條的原始數據又有甚麼用呢？試想想，我們的腦袋又可以記下多少條數據呢？‘統計’的意思，正正就是要總結出一些數據的特性出來，常用的‘統計’有中央趨勢（central tendency）和離散度（spread）。
最為常人認識的平均（average）（註二），就是中央趨勢的一種。而範圍（range）就是離散度的例子。當我們說香港人平均身高為1.65米，18歲以上的身高範圍是1.2至2.1米。這幾個數字便總結了這七百多萬條數據的某些特性。
正如上文所說，要這些‘統計’完全準確，必需有齊七百幾萬條數據，缺一條也不能說是完全準確。但技術上，這是接近沒可能的，所以，實際上我們是會使用‘估算子’（estimator）。
何謂‘估算子’，這就是當我們不能獲取全部數據時，基於部份的觀察，而對數據的‘統計’作出一些‘估算’。例如，你經已為100名香港人度了體高，那麼，你計算出這100項數據的平均數，然後，你便用這個數來‘估計’全港人的平均體高。
以樣本的平均數去估計全體的平均數，就是一種‘無偏估計子’（unbiased estimator ）。限於篇幅，不能詳細討論了，但要留意的是，unbiased並非必然，很多時候我們是有需要使用biased estimator的。
我們必需明白，抽樣調查就是一種‘估算’而不是‘真理’。統計學便開發出很多條件和數學模型來規範和處理這些‘估算’。例如，若你幸運（或不幸）接觸到的100個樣本，都是在1.8米以上的，平均數是1.9米，你就總結香港人的平均體高就是1.9米，這樣合理嗎？
所以，我們會著重‘隨機’抽樣，100個樣本平均身高是1.9米，不可能嗎？若你是在籃球隊找樣本，就一點也不是奇事。‘隨機’（random），就是要亂抽，民調要做到random其實難度很高，因為，會回答問卷的，可能經已是某一特定社群的人。
分析數據時，這些都應考慮進去，而對於有關結果是應這樣傳譯的。例如，有人做了聲稱是random選出的一百個人的體高資料，樣本的平均數是1.7米，那麼，我們也可以‘合理’地估算香港人的平均體高是1.7米。但還要加上一個誤差的機率。
一百個樣本的平均數是1.7米，並沒有任何邏輯關係說明香港人的平均體高就是1.7米。這是一種‘合理’的估算而已。統計學便有一組的理論公式和方法去解說這個問題。假若香港人的真實高度的平均數是1.8米，那麼，若隨機抽樣100人，而其平均數是1.7米的機會是多少，而1.6米又或是1.9米的機會是多少。
如此這般，嚴謹的統計結果應是這樣說的：‘據這100個樣本的統計結果，有95%的信心水平（confidence level）香港人的身高的平均估計為1.6至1.8米’。
留意，這句並沒有說香港人的身高平均必然在1.6至1.8米之間，相反正正說明就是有不在這範圍的可能性，但機會祗是約5%而已！更值得留意的是，是可以收窄範圍的，例如可以說成是介乎1.65 至1.75米間，但這樣信心水平便可能下降到80%！反之亦然。（註三）
可能你們都給我悶死了，嚴謹的學術理應如此，但這些都不是常識，更不是一般人可接受的！
註一：Darrell Huff，‘How to lie with Statistics’ISBN 0-393-31072-8
註二：一般人所理解的平均其實是算術平均（arithmetic mean），平均數其實還可以有多種不同可能的。
註三：所有數字都是舉例，並不是真實數字。
回撥
1992年香港成立了一間名為‘城市電訊’的公司，論當時的規模，頂多算是中型（若不是小型的話），但她們就強烈沖擊了香港的一間超大規模的‘百年老店’。
十多年前，我到印尼工幹，當地長途電話的收費，簡直就令我嘆為觀止，連酒店服務費在內，打回香港每分鐘大概是四十多港元。在香港打到印尼也要十多廿元一分鐘，雖然也不便宜，但尚好罷。於是我便和太太來了個‘手動回撥’，當我在酒店房間內可以和太太通電話時，我便撥回香港，但必需在一分鐘內掛線。然後，太太便會在香港打電話到印尼，繼續再談。
上世紀的九十年代，正值香港移民的高峰期，香港與美加間有著非常巨大的電訊需求。而長途電話收費就存在著極高的非對稱性。當時由香港致電美加，收費每分鐘應在10元以上，相反，由美加打入香港，收費就遠在1元以下。當時，香港電話擁有香港對外長途電話服務的專營權。這便解釋了這個收費的巨大差距！
‘城市電訊’便搶佔了這個機遇，她們並無有自己的電訊網絡。簡單來說，她們的運作原理便類似我在印尼的例子。客戶所撥的號碼實在是接到她們在香港的電腦，通過從香港電話租回來的網絡，她們撥到美加，就在美加再回撥香港，這樣電話費用便大幅下降！用家得益，她們也賺到巨大的利潤。當然，香港電話的利潤便受到破壞性的沖擊！
有人會問，網絡是香港電話的，為甚麼她們要租給‘回撥’公司來打擊自己的生意呢？
她們當然不願意，但香港是個法治的地方，雖不情願，但亦要依法辦事！
這例一開，香港的長途電話費便有如江河日下，及後香政府更以百多憶提早收回香港電話的多項專營權，有人批評這是個‘天價’。但這是便宜還是昂貴，在今天香港電話（電訊盈科）的股票價格上總可有些啟示罷！
十多年前，我到印尼工幹，當地長途電話的收費，簡直就令我嘆為觀止，連酒店服務費在內，打回香港每分鐘大概是四十多港元。在香港打到印尼也要十多廿元一分鐘，雖然也不便宜，但尚好罷。於是我便和太太來了個‘手動回撥’，當我在酒店房間內可以和太太通電話時，我便撥回香港，但必需在一分鐘內掛線。然後，太太便會在香港打電話到印尼，繼續再談。
上世紀的九十年代，正值香港移民的高峰期，香港與美加間有著非常巨大的電訊需求。而長途電話收費就存在著極高的非對稱性。當時由香港致電美加，收費每分鐘應在10元以上，相反，由美加打入香港，收費就遠在1元以下。當時，香港電話擁有香港對外長途電話服務的專營權。這便解釋了這個收費的巨大差距！
‘城市電訊’便搶佔了這個機遇，她們並無有自己的電訊網絡。簡單來說，她們的運作原理便類似我在印尼的例子。客戶所撥的號碼實在是接到她們在香港的電腦，通過從香港電話租回來的網絡，她們撥到美加，就在美加再回撥香港，這樣電話費用便大幅下降！用家得益，她們也賺到巨大的利潤。當然，香港電話的利潤便受到破壞性的沖擊！
有人會問，網絡是香港電話的，為甚麼她們要租給‘回撥’公司來打擊自己的生意呢？
她們當然不願意，但香港是個法治的地方，雖不情願，但亦要依法辦事！
這例一開，香港的長途電話費便有如江河日下，及後香政府更以百多憶提早收回香港電話的多項專營權，有人批評這是個‘天價’。但這是便宜還是昂貴，在今天香港電話（電訊盈科）的股票價格上總可有些啟示罷！
2008年9月6日 星期六
模糊邏輯
我善於用‘陰力’。何謂‘陰力’？就是適當控制力度的大小。例如，收緊螺絲，在大部份情況都不是越緊越好的，能做到恰到好處便是陰力。
若你不是一個DIYer，上例可能比較難理解。那麼便請想想一個機械人學上的難題。這就是以金屬機械手（不可以有軟膠）來拿起一隻盛了水的薄玻璃杯。可以想像，力輕了少許，杯便會拿不穩，但重了便會壓爛水杯。
要做得到，最少要解決兩個問題，首先就是機械手上要有適當的感應器，然後，有一個適當算法（algorithm）去處理資料，指揮最合適的力度。
使用一般用途（general purpose）的程序語言，處理這類問便比較麻煩，原因便是它們都是設計來處理清晰精確，或是二分的事情。例如，所有一般用途程序語言都會有類似if ……then……else的控制結構。這即是說，電腦會檢查某一特定條件，符合便做一事，不符合便做另一事。例如，
if income > 20000 then tax = income * 0.15 else tax = 0; （註一）
這是一個簡單化的計稅程序，收入少於或等如20000便無須納稅，若高於20000便要納稅百份之十五。
但回到機械手拿起水杯的問題，用上述的思路，就十分難處理。首先，力何謂大，何謂小，並沒有一個清晰的標準。你想想自己是如何拿起水杯的？你永遠都不會想，我要用100N的力。事實上，力要用多大取決於非常多的條件，例如，杯的表面光滑程度，杯裝有多少水，以至當時的溫度和濕度都對應施多少力都有影響。
上世紀五十年代，電子工程師就開始研究一種非二分化的邏輯，後來便由數學家總結出一門名為模糊邏輯（fuzzy logic）的新科學。二千多年前，希臘哲學家便為邏輯思維定下了一些基本法則。其中第三條便是排中律（law of excluded middle），簡單來說就是，若不是A便是非A。反之亦然。如上例，收入就祗可能是大於20000或不大於20000。並不可能是同時大於又非大於20000（留意，非大於20000包括等如20000）。這不是常識嗎？是，但邏輯就不是常識！所以，必需定好甚麼東西可以接受，甚麼不能。一般用途的電腦程序語言便是建基於排中律！
但我們很多習以為常的概念都不是這樣的。例如：‘今天很熱！’這句話實在是甚麼意思呢？或我們會說：‘若很熱，便開啟空調。’我們都很清楚這句在說甚麼，但若要把這句變成電腦程式，這就‘無能為力’了！我們可以寫
If temperature > 32 then turn_on_air_conditioner();
但是32度就是很熱嗎？
句中的‘很熱’並不單是說溫度，這還有‘濕度’、‘文化’、‘生活習慣’以至‘性別’和‘心情’等等……的考慮！
有一種叫‘去模糊化’（defuzzification）的算法，容許使用一般用途的程序語言去處理有關問題。但永不及使用模糊邏輯來得簡單直接和方便。
由於不能使用正統的數學和邏輯語言，我並不能精準描述模糊邏輯的技巧，而祗可以給大家一個印象，但千萬不要以為這就是模糊邏輯的全部。就好像不要以為萬有引力定律就是規定物體會下跳啊！
就以‘熱’為例，傳統邏輯必需以一些條件清晰地界定為‘熱’與‘非熱’。若‘熱’的溫度標準定於攝氏30度，高於30度的便是熱，相反便是‘非熱’。但模糊邏輯並不會肯定的說是‘熱’還是‘非熱’，而會表達成一個介乎0與1的數字。0代表‘完全非熱’，而1代表‘完全熱’，但 0和1都鮮有發生。例如，30度可能是0.75而20度就可能是0.25。同理，當我們把濕度考慮在內時，不同的濕度便會對應一個介乎0與1間的數字。接著，‘生活習慣’、‘文化’、‘心情’等等都可以用類似的方法處理。
當這些數字按一定的法則結合，便可以得出對‘熱’的一個模糊理解，電腦便可以按這個理解去作出相應的行動。
最近我買了一個模糊邏輯（註二）電飯煲，它的表現確實令我滿意，它就好像‘很有智慧’地處理如米種、米量、水量、濕度、環境溫度等等的問題。
很多先進的集體運輸系統都是由‘電腦’駕駛的，香港的地下鐵路便是一個好例子（註三），單是列車的準確停站（註四），就一點也不簡單了。能做得到今天的水平，模糊邏輯就功不可沒！
註一：例子是pseudo code，並非任何特定語言。
註二：模糊邏輯給人的印象不好，所以商人把模糊邏輯改成‘快思邏輯’。
註三：地下鐵路是香港鐵路的前身，在和九廣鐵路合併前的名稱。注意，九廣鐵路主要是人手駕車，而地鐵由一開始便是自動駕駛。
註四：特別是地鐵加上了月台膜門後，其停車準確度的要求更大為提高。
若你不是一個DIYer，上例可能比較難理解。那麼便請想想一個機械人學上的難題。這就是以金屬機械手（不可以有軟膠）來拿起一隻盛了水的薄玻璃杯。可以想像，力輕了少許，杯便會拿不穩，但重了便會壓爛水杯。
要做得到，最少要解決兩個問題，首先就是機械手上要有適當的感應器，然後，有一個適當算法（algorithm）去處理資料，指揮最合適的力度。
使用一般用途（general purpose）的程序語言，處理這類問便比較麻煩，原因便是它們都是設計來處理清晰精確，或是二分的事情。例如，所有一般用途程序語言都會有類似if ……then……else的控制結構。這即是說，電腦會檢查某一特定條件，符合便做一事，不符合便做另一事。例如，
if income > 20000 then tax = income * 0.15 else tax = 0; （註一）
這是一個簡單化的計稅程序，收入少於或等如20000便無須納稅，若高於20000便要納稅百份之十五。
但回到機械手拿起水杯的問題，用上述的思路，就十分難處理。首先，力何謂大，何謂小，並沒有一個清晰的標準。你想想自己是如何拿起水杯的？你永遠都不會想，我要用100N的力。事實上，力要用多大取決於非常多的條件，例如，杯的表面光滑程度，杯裝有多少水，以至當時的溫度和濕度都對應施多少力都有影響。
上世紀五十年代，電子工程師就開始研究一種非二分化的邏輯，後來便由數學家總結出一門名為模糊邏輯（fuzzy logic）的新科學。二千多年前，希臘哲學家便為邏輯思維定下了一些基本法則。其中第三條便是排中律（law of excluded middle），簡單來說就是，若不是A便是非A。反之亦然。如上例，收入就祗可能是大於20000或不大於20000。並不可能是同時大於又非大於20000（留意，非大於20000包括等如20000）。這不是常識嗎？是，但邏輯就不是常識！所以，必需定好甚麼東西可以接受，甚麼不能。一般用途的電腦程序語言便是建基於排中律！
但我們很多習以為常的概念都不是這樣的。例如：‘今天很熱！’這句話實在是甚麼意思呢？或我們會說：‘若很熱，便開啟空調。’我們都很清楚這句在說甚麼，但若要把這句變成電腦程式，這就‘無能為力’了！我們可以寫
If temperature > 32 then turn_on_air_conditioner();
但是32度就是很熱嗎？
句中的‘很熱’並不單是說溫度，這還有‘濕度’、‘文化’、‘生活習慣’以至‘性別’和‘心情’等等……的考慮！
有一種叫‘去模糊化’（defuzzification）的算法，容許使用一般用途的程序語言去處理有關問題。但永不及使用模糊邏輯來得簡單直接和方便。
由於不能使用正統的數學和邏輯語言，我並不能精準描述模糊邏輯的技巧，而祗可以給大家一個印象，但千萬不要以為這就是模糊邏輯的全部。就好像不要以為萬有引力定律就是規定物體會下跳啊！
就以‘熱’為例，傳統邏輯必需以一些條件清晰地界定為‘熱’與‘非熱’。若‘熱’的溫度標準定於攝氏30度，高於30度的便是熱，相反便是‘非熱’。但模糊邏輯並不會肯定的說是‘熱’還是‘非熱’，而會表達成一個介乎0與1的數字。0代表‘完全非熱’，而1代表‘完全熱’，但 0和1都鮮有發生。例如，30度可能是0.75而20度就可能是0.25。同理，當我們把濕度考慮在內時，不同的濕度便會對應一個介乎0與1間的數字。接著，‘生活習慣’、‘文化’、‘心情’等等都可以用類似的方法處理。
當這些數字按一定的法則結合，便可以得出對‘熱’的一個模糊理解，電腦便可以按這個理解去作出相應的行動。
最近我買了一個模糊邏輯（註二）電飯煲，它的表現確實令我滿意，它就好像‘很有智慧’地處理如米種、米量、水量、濕度、環境溫度等等的問題。
很多先進的集體運輸系統都是由‘電腦’駕駛的，香港的地下鐵路便是一個好例子（註三），單是列車的準確停站（註四），就一點也不簡單了。能做得到今天的水平，模糊邏輯就功不可沒！
註一：例子是pseudo code，並非任何特定語言。
註二：模糊邏輯給人的印象不好，所以商人把模糊邏輯改成‘快思邏輯’。
註三：地下鐵路是香港鐵路的前身，在和九廣鐵路合併前的名稱。注意，九廣鐵路主要是人手駕車，而地鐵由一開始便是自動駕駛。
註四：特別是地鐵加上了月台膜門後，其停車準確度的要求更大為提高。
2008年9月5日 星期五
是可忍也，孰不可忍也
孔子謂季氏：「八佾舞於庭，是可忍也，孰不可忍也？」
何謂‘八佾舞’？這是一種舞，按周禮，這是天子之禮。就算是國君，‘八佾舞於庭’也是越禮，孔子就是無法忍受這種越禮行為。
對生活在自由世界的人來說，這就有點難理解。我在家中找人跳舞，干你孔子甚麼事？就算我在家中攪色情淫邪，也不關其他人的事。何況，這是正正經經的，有藝術，有紀律的舞蹈！
政治幻想小說‘1984’談到一個非常有趣的概念。這就是生活水平是一個相對而非絶對的概念，所以，小說中的國度，便盡一切辦法去壓抑人民的生活水平，因為當人民的生活水平上升了，當權者便難於享有更高的生活水平！
舉個實例，若大部份人民都祗可以吃得半飽，那麼當權者可以吃得飽，便優於大部份人，優越和滿足感便可以很大。相反，一個安居樂業，絶大部份人民不單吃得飽，而且吃得好，那麼，當權者頂多都是吃得更好！但若大部份人民都吃得更好，當權者又怎麼辦呢？
解決辦法有很多，在‘1984’內，便是壓抑生活水平的上升，但如何做呢？其中一個方法就是壓抑科技和生產力。但書中的國度覺得這樣不可取，因為，這會同時壓抑軍事力量。於是，她便選擇建立長期敵人，當國家永遠在戰爭狀態，人民的生活水平自然不可能上升，甚至，為了愛國，餓死、冷死又有甚麼關係呢！但當權者，就可以吃得飽，穿得暖，其優越和滿足，就值得他們在政治鬥爭中，拼個你死我活！
在春秋時，就採取比較合理和溫和的做法。一個人可享受的生活水平，不單取決於經濟能力，更受社會地位的限制。就算你是首富，也不可以乘超過一定馬匹數目的馬車，不可以穿某些布料，也不可以食某些東西等等……
所以，孔子就是按周禮批評國君越禮。享受與他身份不乎的禮節！
有人會說，孔子批評的不單是生活水平，而是禮！今天的自由社會也會有等級和禮節，例如，祗有國家元首才可以享有多少響的禮炮等等……我部份同意，部份不同意。同意的地方就這是有共識的外交儀式，在外交場合便代表一種禮貌。但在自由社會，我們不可能把這視為神聖不可侵犯的。例如，我們可以拍一套搞笑劇，嘲笑有關儀式，甚至是由一隻貓、一隻狗，去接受廿一響禮炮！若我有機會見到美國總統，最合理的禮便是握手，即當他是個普通人！
人生來自由平等的概念，其實祗有幾百年的歷史！就算在今天，自由和平等的概念也不是理所當然的！
何謂‘八佾舞’？這是一種舞，按周禮，這是天子之禮。就算是國君，‘八佾舞於庭’也是越禮，孔子就是無法忍受這種越禮行為。
對生活在自由世界的人來說，這就有點難理解。我在家中找人跳舞，干你孔子甚麼事？就算我在家中攪色情淫邪，也不關其他人的事。何況，這是正正經經的，有藝術，有紀律的舞蹈！
政治幻想小說‘1984’談到一個非常有趣的概念。這就是生活水平是一個相對而非絶對的概念，所以，小說中的國度，便盡一切辦法去壓抑人民的生活水平，因為當人民的生活水平上升了，當權者便難於享有更高的生活水平！
舉個實例，若大部份人民都祗可以吃得半飽，那麼當權者可以吃得飽，便優於大部份人，優越和滿足感便可以很大。相反，一個安居樂業，絶大部份人民不單吃得飽，而且吃得好，那麼，當權者頂多都是吃得更好！但若大部份人民都吃得更好，當權者又怎麼辦呢？
解決辦法有很多，在‘1984’內，便是壓抑生活水平的上升，但如何做呢？其中一個方法就是壓抑科技和生產力。但書中的國度覺得這樣不可取，因為，這會同時壓抑軍事力量。於是，她便選擇建立長期敵人，當國家永遠在戰爭狀態，人民的生活水平自然不可能上升，甚至，為了愛國，餓死、冷死又有甚麼關係呢！但當權者，就可以吃得飽，穿得暖，其優越和滿足，就值得他們在政治鬥爭中，拼個你死我活！
在春秋時，就採取比較合理和溫和的做法。一個人可享受的生活水平，不單取決於經濟能力，更受社會地位的限制。就算你是首富，也不可以乘超過一定馬匹數目的馬車，不可以穿某些布料，也不可以食某些東西等等……
所以，孔子就是按周禮批評國君越禮。享受與他身份不乎的禮節！
有人會說，孔子批評的不單是生活水平，而是禮！今天的自由社會也會有等級和禮節，例如，祗有國家元首才可以享有多少響的禮炮等等……我部份同意，部份不同意。同意的地方就這是有共識的外交儀式，在外交場合便代表一種禮貌。但在自由社會，我們不可能把這視為神聖不可侵犯的。例如，我們可以拍一套搞笑劇，嘲笑有關儀式，甚至是由一隻貓、一隻狗，去接受廿一響禮炮！若我有機會見到美國總統，最合理的禮便是握手，即當他是個普通人！
人生來自由平等的概念，其實祗有幾百年的歷史！就算在今天，自由和平等的概念也不是理所當然的！
陰陽論（十一）
上文我解釋了中國文化的兩大優點：含混和模糊。今天，我或需再作一點補充。
若斷章取義的看這一句，必會覺我在嘲諷中國文化。但我是真心真意把含混和模糊視為優點。我已和電腦交往了廿多年，總算對電腦有點了解。今天的電腦經已非常先進，但對於含混和模糊的問題，也是無能為力！
越清晰具體的理論，其時空局限性便越強！例如，論語，柏拉圖等是我經常會參考的材料。但我認罪，我重未讀過‘自然哲學的數學原理’！人生面對的問題鮮有清晰具體。在進行顧問服務時，我經常會對客戶說：‘作為高級行政人員，你們就是要處理含混模糊的問題，清晰具體的便應留給電腦！電腦比你們便宜得多！’
好，現在我們便應開始討論《易經》，一本古老的卜卦書。但她對卦象的解釋和編排就對陰陽成了一個體系性的描述。但必先聲明，我的古文水平低劣，記憶力差，背了一卦，便忘了之前的一卦，結果來來去去，在腦中可能都祗是有幾卦而已。對這高深的‘文化遺產’其實連門也未進。可是，近年又不知從那裏來了一個‘好古’熱，人人都著書立說，大講《易經》，還出現了甚麼如‘影響你一生的六十四變’等的謬論！說這句話的人就可能連甚麼是‘變卦’也不知道！
但無論如何，《易經》都是一本‘如假包換’的卜卦書！他對人生，對哲學的啟示都是人後加的！我絶對覺得《易經》不單對我人生有啟示，甚至對我的工作：編寫電腦程式，也有啟示。但若說《易經》是在講電腦，那就是謬誤！
古代沒有電腦，沒有科學，更沒有IPod，但古人卻留下一些含混模糊的概念，這些概念既可以似電腦，也可以似科學，甚至似IPod！這些便是我們的寶貴‘文化遺產’。
若斷章取義的看這一句，必會覺我在嘲諷中國文化。但我是真心真意把含混和模糊視為優點。我已和電腦交往了廿多年，總算對電腦有點了解。今天的電腦經已非常先進，但對於含混和模糊的問題，也是無能為力！
越清晰具體的理論，其時空局限性便越強！例如，論語，柏拉圖等是我經常會參考的材料。但我認罪，我重未讀過‘自然哲學的數學原理’！人生面對的問題鮮有清晰具體。在進行顧問服務時，我經常會對客戶說：‘作為高級行政人員，你們就是要處理含混模糊的問題，清晰具體的便應留給電腦！電腦比你們便宜得多！’
好，現在我們便應開始討論《易經》，一本古老的卜卦書。但她對卦象的解釋和編排就對陰陽成了一個體系性的描述。但必先聲明，我的古文水平低劣，記憶力差，背了一卦，便忘了之前的一卦，結果來來去去，在腦中可能都祗是有幾卦而已。對這高深的‘文化遺產’其實連門也未進。可是，近年又不知從那裏來了一個‘好古’熱，人人都著書立說，大講《易經》，還出現了甚麼如‘影響你一生的六十四變’等的謬論！說這句話的人就可能連甚麼是‘變卦’也不知道！
但無論如何，《易經》都是一本‘如假包換’的卜卦書！他對人生，對哲學的啟示都是人後加的！我絶對覺得《易經》不單對我人生有啟示，甚至對我的工作：編寫電腦程式，也有啟示。但若說《易經》是在講電腦，那就是謬誤！
古代沒有電腦，沒有科學，更沒有IPod，但古人卻留下一些含混模糊的概念，這些概念既可以似電腦，也可以似科學，甚至似IPod！這些便是我們的寶貴‘文化遺產’。
2008年9月4日 星期四
陰陽論（十）
在‘陰陽論（八）’中提到，我對陰陽的推論缺乏古文的支持，是絶對的‘不嚴謹’。我承認，但和流行文化相比，我一點也不算‘離譜’。
一講‘陰陽’，不少人就附會它就是‘二進制’，甚至是萊布尼茨（Gottfried Leibniz）是看了八卦後才想出‘二進制’，再進而就是中國就是‘電腦’的始祖，因為電腦是用‘二進制’的。（註一）
基於民族感情的考慮，我不敢說上述推論是荒謬的。
小時候看過一電視片集，其內容是說有一女巫嫁了一位常人，女巫家中的電燈壞了，她的祖母想省錢，便用法術請來了一位‘電學大師’：富蘭克林。富蘭克林來到二十世紀，當然是趣事多多。但女巫祖母就永遠都想不通，為甚麼‘電學大師’會不懂得怎樣修理電燈！
富蘭克林是‘如假包換’的電學大師，但這與電燈無關，更與電腦無關！無關！？電燈和電腦不是都用‘電’的嗎？不是都有個‘電’字的嗎？你居然荒謬到說富蘭克林與電腦無關！！！
好！我錯，但若按此思路，很多‘古文化’都可以宣稱他們的祖先便是‘電腦’始祖，因為他們的祖先都曾經見過閃電！我也可以推論澳洲土著是飛機的始祖，你看他們的‘回力鏢’不就是充滿了流體動力學的智慧嗎！
‘電學大師’算得上是甚麼，電學尚有應用範圍的限制，例如，最少還要有個‘電’字。中國的最高智慧就是可超越一切應用範圍的限制。無處不在，無所不能。
請千萬不要誤會，我是真真正正的欣賞而不是嘲諷這寳貴的‘文化遺產’：含混和模糊。
‘您是我的太陽，您是我的空氣……’肉麻。但受用！可是，為甚麼都沒有說‘我愛您’更沒一句‘我對您一心一意，終生不變’呢？相對於後者，前者便是‘含混’。後者，特別是‘終生不變’是可以證偽的。若‘移情別戀’當然就不是‘終生不變’了。但‘陽光空氣’就完全獨立於現實，‘移情別戀’後仍可以是‘陽光空氣’。
子曰：「小子！何莫學夫詩？詩，可以興，可以觀，可以群，可以怨。邇之事父，遠之事君。多識於鳥獸草木之名。」
由此可見，孔子對《詩經》的高度評價，但詩的真義在那裏呢？中國並沒有好像如荷馬的長篇史詩。對中國人來說，詩有一個非常實用的功能，便是‘含混’。春秋戰國時，外交人員都熟讀《詩經》，以詩對談，好處就是‘含混’。
春秋戰國時代的外交官，就深深掌握這門藝術，例如，A國被B國打敗，A國的‘領導人’逃到了C國，C國供食供住問題不大，但不可以有任何政治承諾，因為不知道將來和B國關係的發展，但又不能不表態，最好的方法便是賦詩一首，含含混混，模模糊糊地說些甚麼‘君子好逑’。A國領導人聽了，C國要和我們談戀愛，我們復國有望了。但在C國而言，若與B國開戰，這首詩當然是這樣理解，但萬一情況相反，便可以稱，他們祗是盡地主之儀，問候一下A國領導人睡得好不好而已。（註二）
‘易經’是卜卦書，‘黃帝內經’是醫書，‘詩經’就是寫些男女之情，花鳥蟲魚。她們本身從未說過是甚麼大道理或哲學。有關‘否’和‘泰’，易經文中祗是很模糊地說出一些卦象。上文全是我個人的推演和理解！既然是我個人的推演，那麼我想用到甚麼領域都可以。無怪，比‘電學大師’厲害得多少倍。
但子曰：‘邇之事父，遠之事君。’本來是男女之情，花語蟲魚也可以上升到立身處世，以至政治層面！所以，我們把古文推廣成人生大道理，也是孔子所認同的。但若有一天，人類開發出可以和古人對談的科技，而‘關雎’的作者就直接告訴我們，‘關雎’祗是講‘溝女’，沒有任何大道理的話，也請放過他，不要把他打成是傷害民族感情的賣國賊啊！
註一：萊布尼茨與八卦的關係，我會另文討論。
註二：‘關雎’：‘窈窕淑女，君子好逑……悠哉悠哉，輾轉反側。’‘關雎’就是描述一男子對一女子的愛慕，追求不得，夜不入眠。最後都是大團圓結局！
一講‘陰陽’，不少人就附會它就是‘二進制’，甚至是萊布尼茨（Gottfried Leibniz）是看了八卦後才想出‘二進制’，再進而就是中國就是‘電腦’的始祖，因為電腦是用‘二進制’的。（註一）
基於民族感情的考慮，我不敢說上述推論是荒謬的。
小時候看過一電視片集，其內容是說有一女巫嫁了一位常人，女巫家中的電燈壞了，她的祖母想省錢，便用法術請來了一位‘電學大師’：富蘭克林。富蘭克林來到二十世紀，當然是趣事多多。但女巫祖母就永遠都想不通，為甚麼‘電學大師’會不懂得怎樣修理電燈！
富蘭克林是‘如假包換’的電學大師，但這與電燈無關，更與電腦無關！無關！？電燈和電腦不是都用‘電’的嗎？不是都有個‘電’字的嗎？你居然荒謬到說富蘭克林與電腦無關！！！
好！我錯，但若按此思路，很多‘古文化’都可以宣稱他們的祖先便是‘電腦’始祖，因為他們的祖先都曾經見過閃電！我也可以推論澳洲土著是飛機的始祖，你看他們的‘回力鏢’不就是充滿了流體動力學的智慧嗎！
‘電學大師’算得上是甚麼，電學尚有應用範圍的限制，例如，最少還要有個‘電’字。中國的最高智慧就是可超越一切應用範圍的限制。無處不在，無所不能。
請千萬不要誤會，我是真真正正的欣賞而不是嘲諷這寳貴的‘文化遺產’：含混和模糊。
‘您是我的太陽，您是我的空氣……’肉麻。但受用！可是，為甚麼都沒有說‘我愛您’更沒一句‘我對您一心一意，終生不變’呢？相對於後者，前者便是‘含混’。後者，特別是‘終生不變’是可以證偽的。若‘移情別戀’當然就不是‘終生不變’了。但‘陽光空氣’就完全獨立於現實，‘移情別戀’後仍可以是‘陽光空氣’。
子曰：「小子！何莫學夫詩？詩，可以興，可以觀，可以群，可以怨。邇之事父，遠之事君。多識於鳥獸草木之名。」
由此可見，孔子對《詩經》的高度評價，但詩的真義在那裏呢？中國並沒有好像如荷馬的長篇史詩。對中國人來說，詩有一個非常實用的功能，便是‘含混’。春秋戰國時，外交人員都熟讀《詩經》，以詩對談，好處就是‘含混’。
春秋戰國時代的外交官，就深深掌握這門藝術，例如，A國被B國打敗，A國的‘領導人’逃到了C國，C國供食供住問題不大，但不可以有任何政治承諾，因為不知道將來和B國關係的發展，但又不能不表態，最好的方法便是賦詩一首，含含混混，模模糊糊地說些甚麼‘君子好逑’。A國領導人聽了，C國要和我們談戀愛，我們復國有望了。但在C國而言，若與B國開戰，這首詩當然是這樣理解，但萬一情況相反，便可以稱，他們祗是盡地主之儀，問候一下A國領導人睡得好不好而已。（註二）
‘易經’是卜卦書，‘黃帝內經’是醫書，‘詩經’就是寫些男女之情，花鳥蟲魚。她們本身從未說過是甚麼大道理或哲學。有關‘否’和‘泰’，易經文中祗是很模糊地說出一些卦象。上文全是我個人的推演和理解！既然是我個人的推演，那麼我想用到甚麼領域都可以。無怪，比‘電學大師’厲害得多少倍。
但子曰：‘邇之事父，遠之事君。’本來是男女之情，花語蟲魚也可以上升到立身處世，以至政治層面！所以，我們把古文推廣成人生大道理，也是孔子所認同的。但若有一天，人類開發出可以和古人對談的科技，而‘關雎’的作者就直接告訴我們，‘關雎’祗是講‘溝女’，沒有任何大道理的話，也請放過他，不要把他打成是傷害民族感情的賣國賊啊！
註一：萊布尼茨與八卦的關係，我會另文討論。
註二：‘關雎’：‘窈窕淑女，君子好逑……悠哉悠哉，輾轉反側。’‘關雎’就是描述一男子對一女子的愛慕，追求不得，夜不入眠。最後都是大團圓結局！
我識搵錢
‘爸爸，今天為甚麼這麼晚才回來陪我玩？’
‘爸爸要搵錢，搵錢很艱難的。’
‘我識搵錢！’
爸爸面色一沉，祗有七歲的女兒何來會識搵錢呢？立刻便向壞處想！
‘快告訴我，是誰教你搵錢的？’
‘是我自己學的。我見到大人怎樣搵錢，我都識。’
‘怎樣搵錢？’
‘就是走到提款機前，按幾按，錢便出來！我都識喇！’
……
‘充’明老師：‘牛頓有一天在樹下沉思，被從樹上掉下來的蘋果擊中，因此想出了凡物體都會下跌的萬有引力定律！’
……
愛因斯坦終於成名了，一大群紀者擁到他的住處，大家都想採訪一下這個世上祗有幾個人讀得懂的相對論是甚麼？
對著這群科學白痴，愛因斯坦真是無言以對。結果他說：‘相對……相對就是你對著愛人，一小時也會變成一分鐘。對著你不喜歡的人，一分鐘也會變一小時！’
翌日，報紙便‘如實’報導。
幾十年後
教授：‘相對論就是對著愛人……’
學生：‘相對論好像不是說這些！’
教授：‘還有錯嗎？這是愛因斯坦說的！’
……
我收到‘高人’指點，他說我文筆累贅，例如在‘陰陽論（九）’中，便有‘用不嚴謹的思路’一句，‘思路’就是‘思路’甚麼‘嚴謹’‘不嚴謹’，根本整句都是不必要的。
小弟文筆累贅是鐵一般的事實，但這句絶不能刪去。這絶對是不科學、不嚴謹的思路！把萬有引力定律說成是物體必定向下跌，並不比‘錢是提款機來的’高明。但若不停地說萬遍，可能我們都會相信這是‘真理’了。
限於水平和篇幅，說一些簡化了的科學點滴，給大家娛樂娛樂一下尚可，但我根本就不可能談嚴謹的科學！若我不說明，而大家把我文中的東西當成是真科學，我就真是成了科學罪人了！
就以‘陰陽論（九）’中的推論為例，為甚麼急速降溫，晶體一定會細。必然性在那裏？或更基本的，為甚麼必會生成晶體？好，就算是生成了細小的晶體，又為甚麼一定會變硬呢？
若從物理學的角度出發，根本就不可能這樣思考問題？單從變硬這個問題說，物理學絶不能接受‘變硬了’三個字。為甚麼？沒有物理模型和量化，就不是物理學！甚麼是物理模型，有機會我再另文討論。量化就是要問，如何量度‘硬度’，再問‘硬了多少’，再問‘這個量是如何計算出來的’……
事實上，若把鐵提練得很純，碳含量很少（重量計少於0.3%），那就不論怎樣急速降溫，鐵都是不會顯著變硬的！
而類似的工序可以用於玻璃科技，這便是一般人所說的‘強化玻璃’（或‘鋼化玻璃’），但玻璃經此程序是表面變軟，而不是變硬！
在科技世界，鮮有‘萬能定律’。愛恩斯坦就有一句名言：‘常識祗是人十八歲前的偏見而已！’
後記：
上文我有些失控，一說到‘偽科學’我便會失控，敬希各位原諒！千萬不要以為掌握了一些基本原則，就是掌握了科學。事實上，魔鬼就在細節內！若熱處理就是水冷，又何來高下之分呢？
‘爸爸要搵錢，搵錢很艱難的。’
‘我識搵錢！’
爸爸面色一沉，祗有七歲的女兒何來會識搵錢呢？立刻便向壞處想！
‘快告訴我，是誰教你搵錢的？’
‘是我自己學的。我見到大人怎樣搵錢，我都識。’
‘怎樣搵錢？’
‘就是走到提款機前，按幾按，錢便出來！我都識喇！’
……
‘充’明老師：‘牛頓有一天在樹下沉思，被從樹上掉下來的蘋果擊中，因此想出了凡物體都會下跌的萬有引力定律！’
……
愛因斯坦終於成名了，一大群紀者擁到他的住處，大家都想採訪一下這個世上祗有幾個人讀得懂的相對論是甚麼？
對著這群科學白痴，愛因斯坦真是無言以對。結果他說：‘相對……相對就是你對著愛人，一小時也會變成一分鐘。對著你不喜歡的人，一分鐘也會變一小時！’
翌日，報紙便‘如實’報導。
幾十年後
教授：‘相對論就是對著愛人……’
學生：‘相對論好像不是說這些！’
教授：‘還有錯嗎？這是愛因斯坦說的！’
……
我收到‘高人’指點，他說我文筆累贅，例如在‘陰陽論（九）’中，便有‘用不嚴謹的思路’一句，‘思路’就是‘思路’甚麼‘嚴謹’‘不嚴謹’，根本整句都是不必要的。
小弟文筆累贅是鐵一般的事實，但這句絶不能刪去。這絶對是不科學、不嚴謹的思路！把萬有引力定律說成是物體必定向下跌，並不比‘錢是提款機來的’高明。但若不停地說萬遍，可能我們都會相信這是‘真理’了。
限於水平和篇幅，說一些簡化了的科學點滴，給大家娛樂娛樂一下尚可，但我根本就不可能談嚴謹的科學！若我不說明，而大家把我文中的東西當成是真科學，我就真是成了科學罪人了！
就以‘陰陽論（九）’中的推論為例，為甚麼急速降溫，晶體一定會細。必然性在那裏？或更基本的，為甚麼必會生成晶體？好，就算是生成了細小的晶體，又為甚麼一定會變硬呢？
若從物理學的角度出發，根本就不可能這樣思考問題？單從變硬這個問題說，物理學絶不能接受‘變硬了’三個字。為甚麼？沒有物理模型和量化，就不是物理學！甚麼是物理模型，有機會我再另文討論。量化就是要問，如何量度‘硬度’，再問‘硬了多少’，再問‘這個量是如何計算出來的’……
事實上，若把鐵提練得很純，碳含量很少（重量計少於0.3%），那就不論怎樣急速降溫，鐵都是不會顯著變硬的！
而類似的工序可以用於玻璃科技，這便是一般人所說的‘強化玻璃’（或‘鋼化玻璃’），但玻璃經此程序是表面變軟，而不是變硬！
在科技世界，鮮有‘萬能定律’。愛恩斯坦就有一句名言：‘常識祗是人十八歲前的偏見而已！’
後記：
上文我有些失控，一說到‘偽科學’我便會失控，敬希各位原諒！千萬不要以為掌握了一些基本原則，就是掌握了科學。事實上，魔鬼就在細節內！若熱處理就是水冷，又何來高下之分呢？
2008年9月3日 星期三
陰陽論（九）
上文完結時，我預告了今次我會討論一下有關中國文化的一些基本問題。文章其實經已寫好，祗是在最後編輯階段。但昨天發現了一個有趣的話題，還是先和大家分享罷！
這就是昨天在網上聽到馬鼎盛在電台節目‘講東講西’裏提到一段歷史，他說：‘周恩來總理每次接見英國代辦（註一）時，都會拜託他帶回一些刀片……’
這是甚麼問題，難道中國有核子彈，有人造衞星，但就是做不出一片高質素的刀片來服侍總理的鬚！究竟刀片是個甚麼問題？
任何事情都可以是陰陽問題，要做出一片高質素刀片也是一個陰陽問題。但這個正正是陰陽，甚或中國文化的基本盲點，有關這概念，我會另文再討論。
刀片的材料主要是鋼，小時候，我無法理解鐵與鋼的分別。事實上，從非專業角度，兩者分別是非常模糊的。簡單來說，鋼就是經過一些特別處理的鐵。練鋼粗略可分為兩個步驟，提純和熱處理。
提純就是控制鐵的雜質，又或特別加進一些雜質以改變成品的特性。其中最需控制的便是碳。有關雜質對鋼的品質的影響，有機會再另文再討論罷。
而說到熱處理，我想你必定見過有關畫面，劍匠把燒紅了的鐵用錘打成劍型，然後把它放進冷水，蒸氣上升，劍匠大叫一聲‘好劍’，然後吐血而死！（註二）
把高溫的鐵放進冷水，這就是熱處理。用今天的科學語言解釋，這樣做就是要減小鐵晶體的體積。又是‘火星文’了，或你可這樣理解，同一個容器，用以盛載沙或石，那樣的體積會比較大？常識會告訴我們，同樣的容器，可盛載沙的體積會比石頭大。為甚麼？原因就是石與石間會有很多空間，相比下，體積較小的沙粒之間，空間就遠少於石與石的空間。
用不嚴謹的思路，我們可以理解若把鐵的晶體理解成沙或石，讓高溫的鐵慢慢降低溫度，結果就是石。但若急速降低溫度，便是沙。我們又可再推斷，晶體越小，硬度便越高！穿透沙是何等的難，但穿透充滿空間的石塊，相對來說便容易得多了。（註三）
如刀劍等利器，其‘利’就來自‘硬’。兩刀相碰，‘軟’為‘硬’所破，硬者便是‘利’（註四）！那麼便易辦了，把鐵溫提到最高，然後用最冷的水，再不夠就加冰，就不是可練出最硬的鋼嗎？那怕練不出給周總理用的刀片呢？
這想法便是‘極陽’！若‘獨陽’（即‘至硬’）可完全解決問題，那麼一切事情便簡單了。但‘獨陽’有一個大問題，就是脆（brittle）。玻璃的硬度比鋼高，你絶對可以理解玻璃是何等的‘利’。但那位大俠願意用玻璃做佩劍呢？除非他是傳說中的‘一招了’！
過硬的刀具就會容易斷裂，最理想的刀是外硬而內軟，又或‘外陽而內陰’，對有相當厚度的刀具而言，這並不太困難，祗要有一個非常高溫的爐，在熱力尚未滲透刀內，便迅速降溫，就可以做到，外硬而內軟，或‘外陽而內陰’。
但是，鐵是良好的熱導體，就以刀片為例，在電光火石間熱便會深入刀內！
工程師和科學家就不知花了多少精力去改進練鋼科技。今天，這方面仍以日本和德國為最先進！
原則上，練鋼科技便是一個‘陰陽調和’的問題。原來又是‘陰陽’問題，又是中國的偉大‘文化遺產’，這足以令我這個中國人‘感覺良好’。但為甚麼周總理還是要用進口刀片呢？這更是我們要深思的問題！
註一：當時中英的外交關係祗是‘代辦級’，所以，英國註中代表是‘代辦’而不是‘領事’。
註二：劍匠為何吐血最少可以有兩個解釋，一是他們以‘精氣’練劍，劍成便人亡。二是他們使用了滲碳技術，早期的滲碳技術就是用氰化物（Cyanide）的，若處理不當，便會中毒而死。
註三：我在本文中忽略了雜質，特別是碳對鋼材的影響。這其實是十分重要的，必須留意。
註四：‘利’當然也和形狀有關，磨刀就是把刀鋒磨成特定形狀，形狀與硬度便是要相配合，才可做出最‘利’的刀具。
這就是昨天在網上聽到馬鼎盛在電台節目‘講東講西’裏提到一段歷史，他說：‘周恩來總理每次接見英國代辦（註一）時，都會拜託他帶回一些刀片……’
這是甚麼問題，難道中國有核子彈，有人造衞星，但就是做不出一片高質素的刀片來服侍總理的鬚！究竟刀片是個甚麼問題？
任何事情都可以是陰陽問題，要做出一片高質素刀片也是一個陰陽問題。但這個正正是陰陽，甚或中國文化的基本盲點，有關這概念，我會另文再討論。
刀片的材料主要是鋼，小時候，我無法理解鐵與鋼的分別。事實上，從非專業角度，兩者分別是非常模糊的。簡單來說，鋼就是經過一些特別處理的鐵。練鋼粗略可分為兩個步驟，提純和熱處理。
提純就是控制鐵的雜質，又或特別加進一些雜質以改變成品的特性。其中最需控制的便是碳。有關雜質對鋼的品質的影響，有機會再另文再討論罷。
而說到熱處理，我想你必定見過有關畫面，劍匠把燒紅了的鐵用錘打成劍型，然後把它放進冷水，蒸氣上升，劍匠大叫一聲‘好劍’，然後吐血而死！（註二）
把高溫的鐵放進冷水，這就是熱處理。用今天的科學語言解釋，這樣做就是要減小鐵晶體的體積。又是‘火星文’了，或你可這樣理解，同一個容器，用以盛載沙或石，那樣的體積會比較大？常識會告訴我們，同樣的容器，可盛載沙的體積會比石頭大。為甚麼？原因就是石與石間會有很多空間，相比下，體積較小的沙粒之間，空間就遠少於石與石的空間。
用不嚴謹的思路，我們可以理解若把鐵的晶體理解成沙或石，讓高溫的鐵慢慢降低溫度，結果就是石。但若急速降低溫度，便是沙。我們又可再推斷，晶體越小，硬度便越高！穿透沙是何等的難，但穿透充滿空間的石塊，相對來說便容易得多了。（註三）
如刀劍等利器，其‘利’就來自‘硬’。兩刀相碰，‘軟’為‘硬’所破，硬者便是‘利’（註四）！那麼便易辦了，把鐵溫提到最高，然後用最冷的水，再不夠就加冰，就不是可練出最硬的鋼嗎？那怕練不出給周總理用的刀片呢？
這想法便是‘極陽’！若‘獨陽’（即‘至硬’）可完全解決問題，那麼一切事情便簡單了。但‘獨陽’有一個大問題，就是脆（brittle）。玻璃的硬度比鋼高，你絶對可以理解玻璃是何等的‘利’。但那位大俠願意用玻璃做佩劍呢？除非他是傳說中的‘一招了’！
過硬的刀具就會容易斷裂，最理想的刀是外硬而內軟，又或‘外陽而內陰’，對有相當厚度的刀具而言，這並不太困難，祗要有一個非常高溫的爐，在熱力尚未滲透刀內，便迅速降溫，就可以做到，外硬而內軟，或‘外陽而內陰’。
但是，鐵是良好的熱導體，就以刀片為例，在電光火石間熱便會深入刀內！
工程師和科學家就不知花了多少精力去改進練鋼科技。今天，這方面仍以日本和德國為最先進！
原則上，練鋼科技便是一個‘陰陽調和’的問題。原來又是‘陰陽’問題，又是中國的偉大‘文化遺產’，這足以令我這個中國人‘感覺良好’。但為甚麼周總理還是要用進口刀片呢？這更是我們要深思的問題！
註一：當時中英的外交關係祗是‘代辦級’，所以，英國註中代表是‘代辦’而不是‘領事’。
註二：劍匠為何吐血最少可以有兩個解釋，一是他們以‘精氣’練劍，劍成便人亡。二是他們使用了滲碳技術，早期的滲碳技術就是用氰化物（Cyanide）的，若處理不當，便會中毒而死。
註三：我在本文中忽略了雜質，特別是碳對鋼材的影響。這其實是十分重要的，必須留意。
註四：‘利’當然也和形狀有關，磨刀就是把刀鋒磨成特定形狀，形狀與硬度便是要相配合，才可做出最‘利’的刀具。
2008年9月1日 星期一
陰陽論（八）
上文說到有關獲取友誼和易經之間的關係。現暫不解釋易卦是怎樣的，先介紹易經內和這事有關的兩支卦。
有一成語‘否極泰來’，你可知甚麼是‘否’和‘泰’呢？‘否’和‘泰’其實就是易經內的兩支卦！想想‘國泰民安’的意思，便可理解‘泰’的意義。而‘否’正正與‘泰’相反。所以，‘否極泰來’的意思正是壞事盡了好事便會來。（註一）
‘泰’的卦象如何呢？易卦是由兩八卦組成的，這些以後我會再詳細討論。坤上乾下為‘泰’。‘坤’就是至陰至柔，相反‘乾’就是至陽至剛！還記得我說過‘上’為‘陽’，‘下’為‘陰’嗎？這即是說，陰在上（陽位），陽在下（陰位），就是‘好’，‘吉祥’，‘安寧’……
陰在陽位，陽在陰位，‘國’便會‘泰’，‘民’便會‘安’。吓！儒家不是講秩序，講階級，講倫常的嗎？不是陰在陰位，陽在陽位才正確的嗎？‘否’正是乾上坤下，但正正是‘壞’！
上例正正反映了‘陰陽’的一個‘超越常識’的概念。這就是‘變化’，‘易’即‘變’。整本‘易經’其實就正正是講‘變’，教我們如何‘變’。同樣，‘陰陽’也是‘變’。
那麼，‘泰’和‘變’又有何關係呢？陰在陽位，陽在陰位，於是便可以有‘交流’。例如，太陽是‘陽’，太陽在天，‘陽’在‘陽位’當然可以視為正常，但‘陰陽’便沒有交流了。若長時間保持不變，便是旱災！但若水在天，雨便可從上而下，陰陽就有交流，是‘好’現像！當然，有人會說，長期下雨就不是水災嗎？正是！所以，‘變’才是重要，理想的情況便是陰在陽位，但陰在適當時間便下降到‘陰位’，‘陽氣’又重來，但‘陰氣’又慢慢上升，這樣偱環不息，就是最‘吉祥’了。
相反，‘否’便是陰在陰位，陽在陽位，‘陰陽’便無可能交流了，死水一潭，是‘壞’！
這個啟示就極有用了，今人處事，很多時都犯了‘極陽’或‘極陰’的毛病。好像這個世界祗有兩種人，一是幫人的人（陽），另一便是受人幫的人（陰）。正如我以前說過，人就是‘喜陽惡陰’的。人們會歌頌幫人的人，而鄙視要受人幫助的人。‘孤陰不生，獨陽不增’的道理，以前我已說過。今天，我們還要知道，陰陽必需交流，交流才是好事！
就以上文的借錢為例，很多慷慨之人會漸漸發展出‘強者的自大’，越去幫人就越接受不了別人的幫助。但這就是走向‘極陽’又或‘缺乏陰陽交流’。我和太太回國內山區進行一點社區服務工作時，一落村探訪便經常會遇到一個問題，這就是村民會很熱情地拿出他們僅有的口糧來招待我們。初時，我們實不忍吃他們這些口糧，但漸漸我們又發覺，其實這樣是會令他們極難堪的。後來，我們便很自然的，該吃便吃。
若人把自己置於‘給人恩惠’的‘道德高地’來進行社會服務，這就已是一種錯誤。同樣，以‘低人一等’的心態來接受幫助，也是一種錯誤！在我身邊，有不少‘菩薩’。他們有些是經常幫助我的人，但也有些是要受我幫助的人。我當然感謝前者，但可能我就更感謝後者給我付出的機會。而且，今天的‘陰’明天可能會變成‘陽’，同樣，今天的‘陽’，明天也可能變成‘陰’！
‘陰’和‘陽’祗是在某一特定時空的相對概念而已！執著於‘陽’或‘陰’都是一種錯誤！‘陰’‘陽’互動交流才應是我們中華文化的高度智慧！
寫到這裏，‘高人’又會批評我不夠嚴謹，把自己的概念強加於古人之口。我認罪，我確拿不出古文來印證我的具體說法！但同時，這正正是研究中國文化的一大盲點！基本上，中國文化就是著重含混和模糊（註二）。下文我會再詳加討論。
註一：‘否極泰來’的‘極’字其實亦是‘易經’內的概念。這就是‘動爻’和‘變卦’。有關‘動爻’和‘變卦’，我會另文詳細解釋。
註二：有未受過抽象思維訓練的人會把這些說成是抽象，但我絶不能同意！中國文化就祗有含混和模糊而絶無抽象，。
有一成語‘否極泰來’，你可知甚麼是‘否’和‘泰’呢？‘否’和‘泰’其實就是易經內的兩支卦！想想‘國泰民安’的意思，便可理解‘泰’的意義。而‘否’正正與‘泰’相反。所以，‘否極泰來’的意思正是壞事盡了好事便會來。（註一）
‘泰’的卦象如何呢？易卦是由兩八卦組成的，這些以後我會再詳細討論。坤上乾下為‘泰’。‘坤’就是至陰至柔，相反‘乾’就是至陽至剛！還記得我說過‘上’為‘陽’，‘下’為‘陰’嗎？這即是說，陰在上（陽位），陽在下（陰位），就是‘好’，‘吉祥’，‘安寧’……
陰在陽位，陽在陰位，‘國’便會‘泰’，‘民’便會‘安’。吓！儒家不是講秩序，講階級，講倫常的嗎？不是陰在陰位，陽在陽位才正確的嗎？‘否’正是乾上坤下，但正正是‘壞’！
上例正正反映了‘陰陽’的一個‘超越常識’的概念。這就是‘變化’，‘易’即‘變’。整本‘易經’其實就正正是講‘變’，教我們如何‘變’。同樣，‘陰陽’也是‘變’。
那麼，‘泰’和‘變’又有何關係呢？陰在陽位，陽在陰位，於是便可以有‘交流’。例如，太陽是‘陽’，太陽在天，‘陽’在‘陽位’當然可以視為正常，但‘陰陽’便沒有交流了。若長時間保持不變，便是旱災！但若水在天，雨便可從上而下，陰陽就有交流，是‘好’現像！當然，有人會說，長期下雨就不是水災嗎？正是！所以，‘變’才是重要，理想的情況便是陰在陽位，但陰在適當時間便下降到‘陰位’，‘陽氣’又重來，但‘陰氣’又慢慢上升，這樣偱環不息，就是最‘吉祥’了。
相反，‘否’便是陰在陰位，陽在陽位，‘陰陽’便無可能交流了，死水一潭，是‘壞’！
這個啟示就極有用了，今人處事，很多時都犯了‘極陽’或‘極陰’的毛病。好像這個世界祗有兩種人，一是幫人的人（陽），另一便是受人幫的人（陰）。正如我以前說過，人就是‘喜陽惡陰’的。人們會歌頌幫人的人，而鄙視要受人幫助的人。‘孤陰不生，獨陽不增’的道理，以前我已說過。今天，我們還要知道，陰陽必需交流，交流才是好事！
就以上文的借錢為例，很多慷慨之人會漸漸發展出‘強者的自大’，越去幫人就越接受不了別人的幫助。但這就是走向‘極陽’又或‘缺乏陰陽交流’。我和太太回國內山區進行一點社區服務工作時，一落村探訪便經常會遇到一個問題，這就是村民會很熱情地拿出他們僅有的口糧來招待我們。初時，我們實不忍吃他們這些口糧，但漸漸我們又發覺，其實這樣是會令他們極難堪的。後來，我們便很自然的，該吃便吃。
若人把自己置於‘給人恩惠’的‘道德高地’來進行社會服務，這就已是一種錯誤。同樣，以‘低人一等’的心態來接受幫助，也是一種錯誤！在我身邊，有不少‘菩薩’。他們有些是經常幫助我的人，但也有些是要受我幫助的人。我當然感謝前者，但可能我就更感謝後者給我付出的機會。而且，今天的‘陰’明天可能會變成‘陽’，同樣，今天的‘陽’，明天也可能變成‘陰’！
‘陰’和‘陽’祗是在某一特定時空的相對概念而已！執著於‘陽’或‘陰’都是一種錯誤！‘陰’‘陽’互動交流才應是我們中華文化的高度智慧！
寫到這裏，‘高人’又會批評我不夠嚴謹，把自己的概念強加於古人之口。我認罪，我確拿不出古文來印證我的具體說法！但同時，這正正是研究中國文化的一大盲點！基本上，中國文化就是著重含混和模糊（註二）。下文我會再詳加討論。
註一：‘否極泰來’的‘極’字其實亦是‘易經’內的概念。這就是‘動爻’和‘變卦’。有關‘動爻’和‘變卦’，我會另文詳細解釋。
註二：有未受過抽象思維訓練的人會把這些說成是抽象，但我絶不能同意！中國文化就祗有含混和模糊而絶無抽象，。
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