量子電腦（四）

上文說到若量子電腦可以普及，會對政治和經濟做成嚴重的沖擊，我本想今次討論一下這問題，但想來想去，還收聽了一些清談節目，發覺很多人（不乏甚麼博士云云），都對這問題的誤解多於理解，究其原因，就是對一些基本概念的無知，所以，我想還是先討論一些基本概念。

我先會以RSA做例子，我曾在這裏寫過多篇討論RSA算法的文章，大家若有興趣在這裏搜尋一下便可以了。雖然我已寫得盡量淺白，但行外人始終很難理解。今次，我嘗試用效果的觀點，討論一下這個問題，希望這樣會讓大家明白問題的所在。

RSA可說是上世紀最重要發明之一，但由於祗是個算法，又不是甚麼飛機大炮，所以常人鮮有留意。但你也總會聽過電子證書，前幾年，香港更通過法例，賦予經由電子證書簽署的文件，簽署人便會負上不可推翻的法律責任。

電子證書背後的科技就是RSA。RSA的突破，就是非對稱密鑰（asymmetric key cipher），原理就是加密和解密需要兩個不同的密鑰（key）。舉個例子，你可與友人約定，當你寫英文時，會故意把a寫成z，把b寫成d……把26個字母根據一個轉換表進行轉換，然後，你與友人各持一份，理論上，其他人看到這些通訊便會摸不著頭腦，這便是加密！但必需要提醒一下，這種轉換，在密碼學來說是’石器時代’的方法，今天的電腦不用幾百份一秒便可完全破解。

但你可想想，在加密和解密的過程，都是會用同一套的轉換表，這便是密鑰（key），簡單來說，你懂得如何加密，便會自然懂得如何解密，反之亦然！你和朋友間就是拿著一份相同的轉換表，你們便可進行加密或解密。我們便稱此為對稱密鑰。

對稱密鑰有著數千年計的歷史，甚至可以說，自有通訊便有這個概念，所以是’常識’。就是在上世紀，由一位英國軍方人員，想出了一個突破性的算法，就是加密和解密會用上不用的密鑰（key）。但他也想不到可以怎樣應用這技術，加上軍方的保密要求，他沒有發表這項重要發明。及後，三位美國的研究生，獨立地再開發出這套方法，更加申請了專利，RSA就是他們名字的簡寫。

非對稱密鑰又有甚麼偉大之處呢？就以電子證書為例，當你成功申請到一張電子證書，你會收到兩個密鑰（key），稱之為’公開’和’私人’（public key, private key）。你的公開密鑰會公開發佈（還會有認證過程，從略），要和你秘密通訊的人，就可以用你的公開密鑰把訊息加密傳送。訊息就算被其他人看到，他們也知道你的公開密鑰，但也不能解拆其內容。祗有你才有對應的私人密鑰，才可解拆其內容。

於是，完全不認識，更沒有任何秘密約定的人，都可以進行安全保密的電子通訊。若你在上網時，使用https其實就正使用這項科技。

這方法還可簽署名件，方法就是你用私人密鑰加密文件，其他人就可以使用你的公開密鑰解密，由於祗有你才擁有私人密鑰，因此，你便不能否認，這份文件是由你發出的！

但關鍵是，絕不能由公開密鑰推導出私人密鑰，若可，就沒有任何秘密可言了！

要由公開密鑰推導出私人密鑰（反之亦然），其實不是不可能，祗要你可解答一個數學問題便可！

而這個並不是甚麼高深的難題，題目本身就是在小學課程裏。是甚麼？就是因子分解（factorization）。

我沒有看錯，我也沒有寫錯。就是因子分解。這就是我給你一個6，你把它分解為2X3，就是一條這樣的數學題。答得到，便可由’公開密鑰’推算出’私人密鑰’。

吓！那麼我們還有秘密可言！？但這題目，真是難到全世界已知的超級電腦的！這話何說，下文再續。