量子電腦（四）

上文說到若量子電腦可以普及，會對政治和經濟做成嚴重的沖擊，我本想今次討論一下這問題，但想來想去，還收聽了一些清談節目，發覺很多人（不乏甚麼博士云云），都對這問題的誤解多於理解，究其原因，就是對一些基本概念的無知，所以，我想還是先討論一些基本概念。

我先會以RSA做例子，我曾在這裏寫過多篇討論RSA算法的文章，大家若有興趣在這裏搜尋一下便可以了。雖然我已寫得盡量淺白，但行外人始終很難理解。今次，我嘗試用效果的觀點，討論一下這個問題，希望這樣會讓大家明白問題的所在。

RSA可說是上世紀最重要發明之一，但由於祗是個算法，又不是甚麼飛機大炮，所以常人鮮有留意。但你也總會聽過電子證書，前幾年，香港更通過法例，賦予經由電子證書簽署的文件，簽署人便會負上不可推翻的法律責任。

電子證書背後的科技就是RSA。RSA的突破，就是非對稱密鑰（asymmetric key cipher），原理就是加密和解密需要兩個不同的密鑰（key）。舉個例子，你可與友人約定，當你寫英文時，會故意把a寫成z，把b寫成d……把26個字母根據一個轉換表進行轉換，然後，你與友人各持一份，理論上，其他人看到這些通訊便會摸不著頭腦，這便是加密！但必需要提醒一下，這種轉換，在密碼學來說是’石器時代’的方法，今天的電腦不用幾百份一秒便可完全破解。

但你可想想，在加密和解密的過程，都是會用同一套的轉換表，這便是密鑰（key），簡單來說，你懂得如何加密，便會自然懂得如何解密，反之亦然！你和朋友間就是拿著一份相同的轉換表，你們便可進行加密或解密。我們便稱此為對稱密鑰。

對稱密鑰有著數千年計的歷史，甚至可以說，自有通訊便有這個概念，所以是’常識’。就是在上世紀，由一位英國軍方人員，想出了一個突破性的算法，就是加密和解密會用上不用的密鑰（key）。但他也想不到可以怎樣應用這技術，加上軍方的保密要求，他沒有發表這項重要發明。及後，三位美國的研究生，獨立地再開發出這套方法，更加申請了專利，RSA就是他們名字的簡寫。

非對稱密鑰又有甚麼偉大之處呢？就以電子證書為例，當你成功申請到一張電子證書，你會收到兩個密鑰（key），稱之為’公開’和’私人’（public key, private key）。你的公開密鑰會公開發佈（還會有認證過程，從略），要和你秘密通訊的人，就可以用你的公開密鑰把訊息加密傳送。訊息就算被其他人看到，他們也知道你的公開密鑰，但也不能解拆其內容。祗有你才有對應的私人密鑰，才可解拆其內容。

於是，完全不認識，更沒有任何秘密約定的人，都可以進行安全保密的電子通訊。若你在上網時，使用https其實就正使用這項科技。

這方法還可簽署名件，方法就是你用私人密鑰加密文件，其他人就可以使用你的公開密鑰解密，由於祗有你才擁有私人密鑰，因此，你便不能否認，這份文件是由你發出的！

但關鍵是，絕不能由公開密鑰推導出私人密鑰，若可，就沒有任何秘密可言了！

要由公開密鑰推導出私人密鑰（反之亦然），其實不是不可能，祗要你可解答一個數學問題便可！

而這個並不是甚麼高深的難題，題目本身就是在小學課程裏。是甚麼？就是因子分解（factorization）。

我沒有看錯，我也沒有寫錯。就是因子分解。這就是我給你一個6，你把它分解為2X3，就是一條這樣的數學題。答得到，便可由’公開密鑰’推算出’私人密鑰’。

吓！那麼我們還有秘密可言！？但這題目，真是難到全世界已知的超級電腦的！這話何說，下文再續。

量子電腦（三）

上文提到現時的超級電腦就是用上了極多部的電腦，作’平行’運算。不要說甚麼超級電腦，我現在就是用一部i7 cpu的電腦，已經是四核心，某程度上就是四部電腦集合在一起。

量子電腦，在某個意義上就是極多部電腦的組合，但就和把多部物理電腦集合在一起的運作原理完全不同。我們可理解成，量子電腦祗有一個處理器，但就是有以億計電腦的計算力，這就是基於一個非常難理解的現象：平行宇宙！

在繼續說下去前，我想引用量子力學鼻祖Bohr的一句話：’若你不覺得量子物理學古怪和不合理，你便是不真正理解量子物理學’和諾貝爾物理學獎得主Richard Feynman所說的：’任何可與日常生活經驗類比的，都不是量子物理學。’我已警告了你！

我在大學時，量子物理讀得一團糟，原因正是我的專長就是類比，我有能力把很複雜的理論和日常生活的現象類比，所以，讀不了量子物理學！

平行宇宙或多宇宙的理念，就是說存在著無限多的宇宙。舉個例子，你和友人擲毫決定誰請客，可能出現的結果是公或字，亦祗可能有一個結果，不可能是同時是公和字。但平行宇宙的理論就是說結果是公和字是同時出現的，祗是在兩個不同的宇宙，又或更確切的說，每個時刻都會演化出多個宇宙，每個宇宙都包括著一個狀態（可能性）。

平行宇宙理論本是一篇博士論文，起初學術界頗難接受這個觀念，因為按這個推論，我們必會有接近無限多的宇宙。這實難用常識去理解！

在日常生活的宏觀世界，平行宇宙論真是難以想像的。但在微觀的量子世界，科學家就發覺鐵證如山，特別是量子級的干涉現象，可以說是接近判別實驗了。上面提到的Richard Feynman就是開發了一個獨特的計算方法，因而得了諾貝爾獎，其理念就是要累加所有平行宇宙的路徑，來解決很多量子力學的問題。

看不明白上面說甚麼？正常的！我已一早警告了你。但要理解的重點是在平行宇宙裏，所有狀態（可能性）都同時在發生，在電腦學上，我們會稱一個二進制位元為bit，bit可以是0或1，但在同一時間內，祗可以是其中之一。但在量子電腦上bit變成了qbit，qbit一樣可以是0或1，但不同於bit，它可以同時是0和1，亦即是進入了兩個平行的宇宙。

想像一下，若進入了兩個平行宇宙，不就是可以分別進行運算，問題是如何返回結果，因為量子物理學會告訴我們，一觀察一粒量子，就會引發其狀態的崩坍。一個著名的例子便是把一隻貓放在一個盒子內，而盒內有一個隨機裝置可能會，也可能不會殺死這隻貓。量子理論便告訴我們，在我們打開盒子觀察貓的生死前，貓其實是同生同死，亦即在生死兩個平行宇宙。祗是我們的觀察，就令狀態發生崩坍，貓的生死也固定下來。

以上的比喻在學術界仍有不少爭論，但重要的是，在量子世界，平行宇宙確實存在。量子電腦便是按這原理構作，我剛才說一個qbit便會有2個可能性，亦即兩個平行宇宙，2個qbit便會有4個平行宇宙，10個qbit便會有1024個平行宇宙，而20個qbit便會有超過1,000,000個平行宇宙！

今天我們的電腦大部份都是採用64 bit的處理器，若我們能構建一部64 qbit的量子電腦，請你算一算會是多少個平行宇宙！若能在每個宇宙獨立運算，然後又有辦法組合其結果，想想這是甚麼級別的計算力！

現時的量子電腦究竟能做到多好尚是高度機密。但可以肯定的是現時量子電腦的制作成本非常高昂，按公開的資料，一部量子電腦的入門價是 一千五百萬美元。這還不止，操作時要保持在0.02K，即非常接近絕對零度，液態氮（醫療界常用來作冷凍治療）其沸點都祗是77K！要達到這個低溫，就祗有用液態He-3，運作成本之高昂，可想而知。再說，這樣的操作必定很困難，穩定性亦必然很低！

不要說量子電腦可以普及到放在你我的桌面，祗要其價格再便宜一些，操作再簡易一些，穩定性再改善一些，政府就可以大量使用，其驚人之計算力就會顛覆我們的很多基本概念。其對政治和經濟的影響，下文再續。

量子電腦（二）

上文提到量子電腦有超越現時電腦多個級別的計算力，而這樣的計算力，是會完全顛覆現時很多概念的。今次，我便嘗計一下解釋箇中的原理。但有一點是必需事先聲明，我所寫的都是基於公開資料，這是項先進科技，很多細節都是高度機密。這些都是我無法得知的。

或讓我先解釋一下計算力的基本概念。假設，我們有一堆資料，它們無序地排列，而其中一筆是我們需要的，任務就是要找出這筆資料。由於，資料是無序的排列，找出這筆資料的唯一方法就是逐筆對比。若運氣好，就是第一筆便是需要的，而若運氣最差時，可能就是要找到最後一筆才找到。

若用一點數學，假設資料有n筆，最佳情況就是比對1筆，而最差情況就是要比對n筆，跳去一點嚴謹，可以想像平均就是要比對(n+1)/2筆的資料。仔細是否加一或又為何要除二不用太執著，反正你可能不是數學家。但有一個概念這樣的搜索所用的平均時間，就是與n成線性正比例。我們會把這個難度記成o(n)，這裏的o是order的簡寫。

想想，若每個比對可以在一百萬份之一秒內完成，那麼當n=2,000,000時，任務就需約1秒去完成，而當n=20,000,000時就需時約10秒，如此類推。

所謂計算力也者，就是可以在多短的時間內，完成一個特定的任務，若在上例中，完成每個對比的時間不是一百萬份一秒，而是一秒，你想想這個任務要多少時間去完成呢？

講一件小事給大家參考，十多年前，流行過一些廉價賀卡，當你打開賀卡時，會自動播放音樂和閃燈，幾’得意’，節日一過，大家可能都會隨手拋掉。但大家可有想過，這張賀卡其實就是部極小型電腦，而其計算力，已遠超二次大戰時，盟軍所擁有的計算力總和！當年傾多國的全力搞出來的，今天我們會毫不猶疑地放進垃圾桶！

電腦界有一個應用定律，就是說計算力每十八個月會增長一倍。但最近這個定律已受一些物理和技術的基本困難所限制，計算力的增長開始遇到了瓶頸，電腦處理事情的速度無法再任意加快。所以，工程師就想出了其他的方法。

又再回到上面的例子，假設我們已沒法再加快一百萬份之一這個速度，那麼，我們就把資料分成二堆，例如，當n=2,000,000，我們便得到每堆一百萬筆的兩堆，然後交給兩部’獨立’的電腦去進行搜索，理論上平均搜索時間每祗需原來的一半，即0.5秒。

所謂超級電腦也者，就是把極多的電腦結合在一起，’平行’處理問題，理論上，若我們有n部電腦，最理想的情況，計算力便可提高n倍。為甚麼是最理想呢？不是所有處理都可以這樣分割的。而且把任務分割都要用上計算力。超級電腦的編程就是一門高深學問。

但我們可以想像可以將多少部電腦連接，組成一部超級電腦呢？1千！？1萬！？10萬！？還是100萬！？

但就是我們可以把100萬部電腦連起來，其計算力仍是不可與量子電腦相題並論，下文我會介紹平行宇宙和qbit，這些就構成了量子電腦的概念飛躍！下文再續。

量子電腦（一）

昨天我有幸能和名中醫秦鴻教授交流，他的識見實在令我佩服，我們由身體談到中醫，再談到量子物理學，再談到秦教授由中醫原典整理出來，跨時代跨科技的中醫體系理論．實在令我獲益良多．

除了秦教授，還有他的高足，他問了我一條很簡單，但又很難回答的問題，這就是我的工作與這些理論，有沒有關係．

一個簡單的答案是‘沒有’！理由是我現在做的都祗算是小型系統，考慮到成本和時間上的投入，祗能做一些非常基本的功能．這就與量子，混沌等等概念難拉上關係．但又不能這麼簡單去思考，這可能用‘逆行菩薩’的概念可以解釋一下．

何謂‘逆行菩薩’呢？幫助我們的恩人，可以理解為菩薩．但對得我們不好，甚至加害於我們的人，也可以是‘菩薩’，因為他們可以令我們成長，令我們變得更堅強，又或我們可得到反面教材，知道甚麼是行不通的．

就是我了解我現在的工作和技術，我就越知她們的限制．就會更知道宇宙之大．不要說大宇宙，就是人類現時的科技小宇宙，對我來說也是無限大，有關科技世界之大和其脆弱性，我在這裏都多次提及．不贅．

前幾天出了一條重要新聞，香港的傳媒的反應非常冷淡，其實極之重要，這就是美國太空總署（NASA）和谷歌（Google）合作購置和共同使用量子電腦，這是一個重要的科技里程碑，但又是一個值得令人擔憂的政治問題．

要理解這個問題，或我由一個例子說起．前些時間，我在銀行碰到一位鄰居，她要入數到公司的戶口，但她又忘了帳號，理所當然地說了公司名稱，期望銀行職員可以幫她查找帳號．但糾纏了數分鐘，櫃員亦未能找到，她當然非常火光，最後發覺完來問題是她的公司名稱內有香港一詞，她給櫃員的資料是Hong Kong，而銀行內的紀錄是HK！我的鄰居就更火光了，她就是說，為甚麼你們的電腦這麼‘蠢’，Hong Kong 和 HK又有甚麼分別呢？

我這個閒人就為銀行說了句‘公道話’，我對鄰居說：‘我們都給Google寵壞了，當我們用Google搜索時，不要說輸入Hong Kong和HK沒有分別，祗要我們輸入一些極為模糊的字句，都可以得出非常有用的結果，但這是Google，我們難於期望銀行的系統可以相題並論的！’

我說的確是公道話，最少，我絕無能力和投資，可以寫出一個如Google的智能搜索系統．我肯定我寫的系統會把Hong Kong和HK視為兩件事！初學者不要輕說你能，你能的原因祗有兩個，第一，你不了解這個問題，我們當然可以將Hong Kong與HK互換，但九龍呢？新界呢？九龍可以是Kowloon，亦有人會寫成Kln，Google並不是簡單地轉換幾個地名，而是要適應極多種語言、風俗、地理、行業……你可以寫出一個這樣的系統嗎？另一個可能，你便是在使用別人的引擎！

Google數據中心通常都選擇在有水力發電設施的地區，按我中學時上的地理課，祗是一些需要大量用電的工業，如鋁提煉和加工等行業，才有這個考慮，以節省能源支出．可想而知，Google的數據中心的用電量是如何的厲害．Google就是要極聰明的軟件和極高效能的電腦，才可以令其系統有這個水平的‘智慧’．

越了解電腦，就越知電腦的限制，一些對人來說是常識的東西，電腦也要很大的投資才能達成，如果能達成的話．

這就是我在上面所說的，我沒有能力去達成量子計算和混沌．但我就是知道若電腦擁有這個計算力，很多概念都會被顛覆．例如，今天很多人都接受了網上銀行的概念，但我可以說，若電腦的計算力能戲劇性的提高，網上銀行便會變得完全不可行．

為甚麼？今天，我們主要是倚賴RSA作為安全加密的算法，以今天最頂級的超級電腦的計算力，破解一個RSA的public key最少都要以千年計，但若量子電腦一普及，破解時間可能祗需要幾分鐘，甚至是幾秒，世界便再無秘密可言．

若美國政府掌握了這個科技，就不得不令人擔心．

為甚麼量子電腦可以這麼厲害呢？下文再續．